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품목정보
| 발행일 | 2016년 03월 21일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 212쪽 | 466g | 172*235*13mm |
| ISBN13 | 9791156562962 |
| ISBN10 | 1156562961 |
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저자 소개 (1명)
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역 자 소 개
이경희 이화여대 수학교육과 박사 과정
윤미선 이화여대 수학교육과 박사 수료
김은현 이화여대 수학교육과 박사 수료
성지현 이화여대 수학교육과 박사 수료
윤미선 이화여대 수학교육과 박사 수료
김은현 이화여대 수학교육과 박사 수료
성지현 이화여대 수학교육과 박사 수료
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이 장을 시작했을 때와 같이 기하학에 기반한 마술 트릭으로 마무리해 보자. 피타고라스의 정리에 대한 대부분의 증명은 같은 넓이의 다른 도형을 만들기 위해 기하학적 도형의 조각들을 재배열하는 것을 포함한다. 그러나 다음의 패러독스paradox를 생각해 보자. 아래의 그림과 같이 8×8 정사각형을 4개의 조각으로(모든 조각의 길이는 3,5,8의 피보나치 수이다!) 나눈 후 재배열하면, 5×13 직사각형을 만들 수 있을 것 같아 보인다(스스로 시도해보라). 하지만 첫 번째 도형의 넓이가 8×8=64이고, 두 번째 도형의 넓이가 5×13=65이기 때문에 이것은 불가능하다. 왜 그럴까? --- p.49
이제는 타원에 대한 몇 가지 재미있는 사실을 알아보자. 핀 두 개와 줄 그리고 연필을 사용해서 타원을 만들 수 있다. 두 개의 핀을 종이나 보드판에 꽂고 줄을 여유 있게 해서 핀 주위로 감싸듯이 돌린다. 연필을 줄 한쪽에 놓고 팽팽하게 당기면 아래의 그림처럼 삼각형이 만들어진다. 줄을 팽팽하게 유지한 상태로 연필을 두 핀 주위로 움직이면 타원이 그려질 것이다. --- p.62
삼각법은 고전 기하를 이용하여 풀 수 없었던 기하문제를 해결할 수 있도록 해 주었다. 예를 들어 아래의 문제를 생각해 보자.
문제:각도기와 휴대용 계산기만을 사용하여 근처에 있는 산의 높이를 계산하라.
우리는 이 문제를 서로 다른 5가지 방법으로 풀 수 있다. 재미있는 것은 그 중에서 세 가지 해결 방법은 수학적인 방법으로 해결하지 않아도 된다는 것이다! --- p.78
종종 수학, 과학 저널에서 독자들에게 가장 아름다운 수학식을 선택하라는 설문조사를 한다. 단연코 항상 먼저 거론되는 것은 오일러Leonhard Euler의 등식이다. 수학에서 가장 중요한 5개의 수를 사용하기 때문에 사람들은 가끔 이 식을 보고‘신의 등식’이라고 한다: 연산에서 가장 중요한 수 0과 1, 기하에서 가장 중요한 수 파이, 미적분에서 가장 중요한 수 e, 대수에서 가장 중요한 수 i. 뿐만 아니라 이 등식은 기본적인 연산인 덧셈, 곱셈, 지수를 사용한다. 0,1,파이의 의미에 대해서 훌륭한 아이디어를 배울 수도 있지만 이번 장에서는 무리수 e와 허수 i를 탐구하는 것이 목표이다. 따라서 이 장이 끝났을 때, 공식은 1+1=2만큼(혹은 적어도 정말 쉬운 cos180도=-1만큼) 아주 명백해져 있을 것이다. --- p.112
수학은 과학의 언어지만, 대부분 자연법칙을 표현하기 위해 사용되는 수학은 미적분학이다. 미적분학은 어떤 것들이 어떻게 성장하고 변하며 움직이는지에 대한 수학이다. 이 장에서 우리는 변화하는 비율을 어떻게 아는지, 그리고 복잡한 함수를 다항함수와 같은 더 간단한 함수로 어떻게 근사시키는지에 대해 배울 것이다. 미적분학은 최적화optimization를 위한 강력한 도구로서, 어떤 양(이익 또는 용량)을 가장 크게 만들거나 어떤 양(비용 또는 여행한 거리)을 가장 작게 만들기 위해서는 어떤 수를 선택해야 하는지를 결정하는 데 매우 유용하다.
이제는 타원에 대한 몇 가지 재미있는 사실을 알아보자. 핀 두 개와 줄 그리고 연필을 사용해서 타원을 만들 수 있다. 두 개의 핀을 종이나 보드판에 꽂고 줄을 여유 있게 해서 핀 주위로 감싸듯이 돌린다. 연필을 줄 한쪽에 놓고 팽팽하게 당기면 아래의 그림처럼 삼각형이 만들어진다. 줄을 팽팽하게 유지한 상태로 연필을 두 핀 주위로 움직이면 타원이 그려질 것이다. --- p.62
삼각법은 고전 기하를 이용하여 풀 수 없었던 기하문제를 해결할 수 있도록 해 주었다. 예를 들어 아래의 문제를 생각해 보자.
문제:각도기와 휴대용 계산기만을 사용하여 근처에 있는 산의 높이를 계산하라.
우리는 이 문제를 서로 다른 5가지 방법으로 풀 수 있다. 재미있는 것은 그 중에서 세 가지 해결 방법은 수학적인 방법으로 해결하지 않아도 된다는 것이다! --- p.78
종종 수학, 과학 저널에서 독자들에게 가장 아름다운 수학식을 선택하라는 설문조사를 한다. 단연코 항상 먼저 거론되는 것은 오일러Leonhard Euler의 등식이다. 수학에서 가장 중요한 5개의 수를 사용하기 때문에 사람들은 가끔 이 식을 보고‘신의 등식’이라고 한다: 연산에서 가장 중요한 수 0과 1, 기하에서 가장 중요한 수 파이, 미적분에서 가장 중요한 수 e, 대수에서 가장 중요한 수 i. 뿐만 아니라 이 등식은 기본적인 연산인 덧셈, 곱셈, 지수를 사용한다. 0,1,파이의 의미에 대해서 훌륭한 아이디어를 배울 수도 있지만 이번 장에서는 무리수 e와 허수 i를 탐구하는 것이 목표이다. 따라서 이 장이 끝났을 때, 공식은 1+1=2만큼(혹은 적어도 정말 쉬운 cos180도=-1만큼) 아주 명백해져 있을 것이다. --- p.112
수학은 과학의 언어지만, 대부분 자연법칙을 표현하기 위해 사용되는 수학은 미적분학이다. 미적분학은 어떤 것들이 어떻게 성장하고 변하며 움직이는지에 대한 수학이다. 이 장에서 우리는 변화하는 비율을 어떻게 아는지, 그리고 복잡한 함수를 다항함수와 같은 더 간단한 함수로 어떻게 근사시키는지에 대해 배울 것이다. 미적분학은 최적화optimization를 위한 강력한 도구로서, 어떤 양(이익 또는 용량)을 가장 크게 만들거나 어떤 양(비용 또는 여행한 거리)을 가장 작게 만들기 위해서는 어떤 수를 선택해야 하는지를 결정하는 데 매우 유용하다.
--- p.142
출판사 리뷰 출판사 리뷰 보이기/감추기
추천평 추천평 보이기/감추기
책을 읽기 전 벤자민이 전하는 수학의 재미에 황홀하고 기뻐할 준비를 하라. 포커게임, 파스칼의 삼각형 등 수학의 보물들에 대한 마술 쇼가 시작된다. 다 읽은 후 놀람과 미소 그리고 앙코르!를 외치게 될 것이다.
- 스티븐 스트로가츠 (코넬 대학교 수학과 교수, X의 즐거움 저자)
이 책은 수학적 사실, 정리, 퍼즐, 문제에 대해 명쾌하게 가르친다. 또한 청소년은 물론이고 일반 독자들도 접근할 수 있는 문제를 제공한다. 교사에게는 학생들에게 동기를 부여할 수 있는 교수법을 발견 하도록 하고, 수학에 정통한 사람들도 책을 읽으며 새로운 아이디어를 찾게 될 것이다.
- 게일 버릴 (미시간 주립 대학 교사 협의회 명예 회장 및 수학과 교수)
이 책의 저자는 수를 다양한 관점에서 여러 추상적 형식을 사용해 관찰하고자 한다. 관찰의 도구가 변하면 수는 새로운 이름을 부여받게 된다. 자연수로, 홀수로, 조화수열로, 피보나치 수로, 대칭적인 성질이 있는 조합수로 이름을 부여 받게 된다. 이 모든 과정을 만들어내는 힘은 마술 같은 약속과 정의에 있다. 작가는 독자들과 합의한 몇 가지 약속을 수정해가며 수를 관찰하는 문화를 다양하게 전개한다. 마치 마술처럼… 잠시나마 수의 마술을 경험하고 싶다면 책 속의 수학놀이에 참여해보시는 것은 어떤지요.
- 이동흔 ((사)전국수학교사 모임 회장)
수학에 관심이 있는 이라면 수학의 또 다른 세상을 만나게 될 것이며 스스로 생각해보게 하고 스스로 또 다른 아이디어를 찾아 보고프게 하는 마법이 있는 마술과 같은 책이다.
- 박상의 (선생님, 장충고)
수의 특성을 살피다가 그 신비함에 매료되어 도형과 대수를 넘나들고 자연의 질서 너머 우주의 질서를 수학의 눈으로 관찰하게 된다. 수학의 마술은 이런 이행의 징검다리가 된다.
- 김흥규 (선생님, 광신고)
독자들이 이 책을 통해 수와 도형으로 표현되는 마술의 비밀을 하나하나 파헤치다보면 어느새 교양 있는 수학 마니아가 되어 있을 것이다.
박문환 (선생님, 인천 인제고)
- 스티븐 스트로가츠 (코넬 대학교 수학과 교수, X의 즐거움 저자)
이 책은 수학적 사실, 정리, 퍼즐, 문제에 대해 명쾌하게 가르친다. 또한 청소년은 물론이고 일반 독자들도 접근할 수 있는 문제를 제공한다. 교사에게는 학생들에게 동기를 부여할 수 있는 교수법을 발견 하도록 하고, 수학에 정통한 사람들도 책을 읽으며 새로운 아이디어를 찾게 될 것이다.
- 게일 버릴 (미시간 주립 대학 교사 협의회 명예 회장 및 수학과 교수)
이 책의 저자는 수를 다양한 관점에서 여러 추상적 형식을 사용해 관찰하고자 한다. 관찰의 도구가 변하면 수는 새로운 이름을 부여받게 된다. 자연수로, 홀수로, 조화수열로, 피보나치 수로, 대칭적인 성질이 있는 조합수로 이름을 부여 받게 된다. 이 모든 과정을 만들어내는 힘은 마술 같은 약속과 정의에 있다. 작가는 독자들과 합의한 몇 가지 약속을 수정해가며 수를 관찰하는 문화를 다양하게 전개한다. 마치 마술처럼… 잠시나마 수의 마술을 경험하고 싶다면 책 속의 수학놀이에 참여해보시는 것은 어떤지요.
- 이동흔 ((사)전국수학교사 모임 회장)
수학에 관심이 있는 이라면 수학의 또 다른 세상을 만나게 될 것이며 스스로 생각해보게 하고 스스로 또 다른 아이디어를 찾아 보고프게 하는 마법이 있는 마술과 같은 책이다.
- 박상의 (선생님, 장충고)
수의 특성을 살피다가 그 신비함에 매료되어 도형과 대수를 넘나들고 자연의 질서 너머 우주의 질서를 수학의 눈으로 관찰하게 된다. 수학의 마술은 이런 이행의 징검다리가 된다.
- 김흥규 (선생님, 광신고)
독자들이 이 책을 통해 수와 도형으로 표현되는 마술의 비밀을 하나하나 파헤치다보면 어느새 교양 있는 수학 마니아가 되어 있을 것이다.
박문환 (선생님, 인천 인제고)
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