품목정보
발행일	2007년 09월 14일
쪽수, 무게, 크기	200쪽 \| 266g \| 크기확인중
ISBN13	9788901070643
ISBN10	8901070642

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프롤로그 수학의 감동은 발견으로부터 1장_ 수학은 ‘발견’이다! ▶만만치 않은 수식 ▶수학의 감동은 ‘발견’으로부터 ▶수학의 발견은 전 인류를 위한 예술이다 ▶수학에 노벨상이 없는 이유 ▶한 번에 답이 나오는 1,999개의 덧셈 ▶‘제로zero’와 ‘영0’ ▶알려지지 않은 ‘로그 발견 이야기’ ▶네이피어와 브리그스의 운명적 만남 ▶수학 천재 가우스 ▶야구대회는 모두 몇 번이나 열릴까? 세상의 모든 아름다움을 지배하는 황금비율 2장 수학은 ‘예술’이다! ▶전자계산기 게임 ▶서로 사랑하는 운명적인 ‘친화수’ ▶사이좋은 수, 사교수와 부부수 ▶‘소수’의 매력에 흠뻑 빠진 수학자들 ▶세상의 아름다움을 지배하는 황금비율 ▶황금분할 이론 ▶인간에게도 황금비율이 있다 ▶수학으로 보는 서양과 동양 문화의 차이 ▶일상에 잠자고 있는 ▶수학의 심미안을 키운다 ▶눈에 보이지 않는 수數의 우주 ▶짧을수록 아름다운 ‘공식’ ▶‘피타고라스 정리’의 아름다운 증명 ▶아름다운 우주의 법칙을 숫자로 표현한다 ▶음악과 수학에 얽힌 사랑 ▶음악에 공헌한 수학의 천재들 ▶신디사이저를 탄생시킨 ‘푸리에 급수’ ▶수학은 감각이 필요한 예술이다 ▶x와 y의 각도를 구하는 재미있는 문제 ▶이퀄 위를 달리는 열차를 타고 수학은 역사 속에 살아있는 드라마다 3장_ 수학은 ‘드라마’다! ▶동물은 모두 몇 마리일까? ▶수학은 역사 속에 살아있는 드라마 ▶순수한 기쁨을 느끼기 위해 미지의 문제에 도전한다 ▶문제풀이에 몰두하는 ‘최고의 행복한 시간’ ▶재미있는 입시문제 ▶‘수학’을 즐기는 방법 ▶초등수학은 구체적, 중등수학은 추상적 ▶생일이 같은 사람이 있을 확률 ▶‘마이너스×마이너스’가 ‘플러스’가 되는 이유 ▶눈속임 간파하기 ▶‘5×2’와 ‘2×5’는 다르다 ▶여신이 사랑한 천재 수학자 라마누잔 ▶수학은 우주 공통의 언어 ▶외계인과 접촉할 때는… ▶무한을 유한으로 인식하다 ▶수학자들의 릴레이 연구 ▶2,500년 수학 지성의 결정 수학과 우주의 비밀은 연결되어 있다 4장_ 수학은 ‘우주’다! ▶지구보다 2미터 큰 천체 ▶원은 유한인데 원주율은 무한이다? ▶‘3’이라는 숫자의 마력 ▶패러독스의 비밀 ▶은하계의 비밀은 나선에 있다 ▶텔레포테이션은 꿈이 아니다 ▶현실세계를 통하지 않고 이동한다 ▶수학과 우주의 비밀은 연결되어 있다 ▶꽃에 잠재된 삼라만상 ▶우주의 모든 것을 알고 있는 위협의 수, π의 세계 ▶π 안에 모나리자가 있다 ▶π는 모든 것을 알고 있다 수학자의 꿈을 깨버린 불완전성 정리 5장_ 수학은 ‘꿈’이다! ▶일상 속의 수학 ▶수학자의 꿈을 깨버린 ‘불완전성 정리’ ▶종이를 100번 접은 높이는 태양보다 높다? ▶나무 높이 재기 ▶비단 도둑들의 나눗셈 ▶가마니의 수를 계산한다 ▶인간의 뇌의 능력은 무한하다 ▶우주 끝까지 가려면 몇 년이 걸릴까? ▶영원한 진리 ▶점성술·유체역학·군사軍事가 수학의 원천 ▶수학이 존재하는 최대의 이유 ▶현상금이 걸려 있는 금세기 최대의 어려운 문제

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저자 소개 (1명)

저 : 사쿠라이 스스무 이동 관심작가 알림신청

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역자 : 홍성민

성균관대학교를 졸업하고 일본 교토 국제외국어센터에서 일본어를 공부했다. 옮긴 책으로 『세계명화의 수수께끼』,『세계사 칵테일』,『피타고라스도 모르는 수의 비밀』,『세계지도의 비밀』,『사람이 따르는 말 사람이 떠나는 말』,『사장의 벤츠는 왜 4도어일까』,『세계사의 진실』,『뇌력사전』 등이 있다.

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동양의 건축물을 보면 소수의 리듬, 즉 573과 57577의 홀수로 된 운율이 많이 사용되고 있음을 알 수 있다. 하지만 서양에서 많이 볼 수 있는 나선의 숫자는 거의 나오지 않는다.
동양 건축의 경우, 기본은 격자모양으로 장지문은 보통 직사각형으로 만든다. 그 이유는 건축에 사용하는 목재의 성질 때문이다. 통나무에서 목재를 잘라낼 때는 대개 낭비를 줄이기 위해 정사각형으로 자르는데, 이 정사각형에서 나오는 수가 (1.41421356…)이다. 한 변이 1인 정사각형의 대각선 길이는 이며, 이것을 기본으로 하는 목재를 사용하는 동양 건축은 자연히 로 이루어진다.
통나무에서 정사각형을 잘라낼 때 나타나는 를 사용하면 동적(動的)인 기분을 낼 수 없다. 나선처럼 활동적인 아름다움은 생길 수 없는 것이다. 이에 따라 동양 건축은 대개 매우 정적이다.

--- p.64

나는 “초등학교까지만 해도 수학을 잘했는데, 중학교에 들어가면서 수학을 가장 못하게 되었다”는 말을 자주 듣는다. 왜 그런 일이 벌어지는 것일까? 물론 수학의 내용이 어려워지기 때문이기도 하지만, 일단 초등수학은 일상생활에 밀착되어 있는 데 비해 중등수학은 추상적이기 때문일 것이다.
예를 들어 원의 면적을 구하는 공식의 경우, 초등수학에서는 ‘반지름×반지름×원주율’이라고 배운다. 그런데 중등수학으로 넘어가면 S=π이라고 표현한다. 구체적인 단어를 사용하는 것이 아니라 기호나 문자로 숫자를 대신하는 대수(代數)를 사용하는 것이다. 이로 인해 원에 대한 친밀감은 사라지고 수학이 기하학적이고 무미건조하게 느껴진다.
또한 배우는 공식이나 해법도 기계적으로 바뀌게 된다. 예를 들어 “학과 거북이 모두 20마리가 있습니다. 다리의 합이 54개라면 거북은 몇 마리일까요?”라는 문제가 있다고 하자. 중학생 이상이 되면 이런 문제는 대개 방정식을 사용해서 풀게 된다. 학을 x, 거북을 y라고 하면 학의 다리는 2개, 거북의 다리는 4개이므로 x+y= 20, 2x+4y=54라는 방정식을 만들어 x=13, y=7로, 7마리라는 답을 이끌어내는 것이다.
하지만 방정식을 배우지 않은 초등학생은 그런 방법으로 문제를 풀 수 없다.
만약 20마리 모두 거북이라면 다리의 합계는 4×20=80으로 80개가 된다. 가령 거기에 학이 1마리 섞였다면 거북의 다리는 4개이고 학은 2개이므로 그 차이인 2개가 줄게 된다. 따라서 80-2=78로, 다리 수는 78개가 된다. 그런데 지금 다리의 총 개수가 54개이므로 80-54=26으로, 26개의 다리가 거북에서 학으로 바뀌어야 한다. 따라서 26÷2=13, 즉 학의 다리 수로 26을 나누면 학이 몇 마리 섞여 있는지 알 수 있다. 학은 13마리, 거북은 7마리인 것이 된다.
방정식을 배운 사람에게는 이러한 방식이 오히려 더 헷갈리고 복잡하게 느껴질 수도 있다. 그러나 이런 식으로 생각하면 문제를 좀더 구체적으로 상상할 수 있다. 학의 길고 가는 다리와 거북의 짤막하고 귀여운 다리가 저절로 떠오르는 것이다.

--- p.105

수학세계를 배우기 위해 특별한 실험도구나 설비가 필요한 것은 아니다. 호기심만 있으면 언제든 주위에 있는 종이와 연필을 사용해 누구나 손쉽게 수학세계를 즐길 수 있다.
얼마 전 어느 텔레비전 프로그램에서 ‘종이를 마흔세 번 접으면 달까지 닿는다’는 것을 실험하는 장면을 본 적이 있다. 그러면 종이를 100번 접으면 태양을 뛰어넘는 거리가 된다는 것을 알고 있는가?
종이 한 장의 두께가 0.08밀리미터인 일반적인 복사용지로 계산해 보자. 한 번 접으면 0.16밀리미터로 두께는 처음의 두 배가 된다. 이것을 다시 접으면 두께는 네 배인 0.32밀리미터가 되고, 끈기 있게 마흔세 번까지 접어가면 그 시점에서 종이의 두께는 약 38만 킬로미터나 되어 달까지 도달하는 두께가 된다.
그리고 그대로 계속 접어가면 채 100번이 되지 않아 가볍게 태양까지의 거리를 뛰어넘게 된다. 이것을 수학적으로 나타내면 한 번 접으면 으로 두 배가 되고, 두 번 접으면 으로 네 배가 되고, n번째에는 이 된다는 지수(指數)를 가리킨다.
처음에는 작은 숫자였지만 회를 거듭할수록 폭발적으로 큰 수가 되어 결국에는 상상할 수 없을 만큼 거대한 숫자가 된다는 것을 실감할 수 있을 것이다. 그것이 지수의 재미이자 수학의 묘미다.
실제로 종이를 접어가는 데는 한계가 있어 일반 복사용지로는 6번 정도밖에 접을 수 없다. 그래도 직접 접어보면 현실세계에서는 무리라는 것을 체험하고, 수학의 힘을 빌리는 것으로 공상세계가 펼쳐진다는 것을 알 수 있다.

--- p.177

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수학의 낭만과 감동의 세계로 당신을 초대합니다! 어린 시절 손가락으로 꼽아가며 1에서 10까지의 숫자들을 배운 이후로 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 소수, 방정식 등 수학의 깊이는 갈수록 깊어지고, 숫자들이 펼쳐내는 오묘한 원리를 하나하나 터득하게 되면서 우리들은 수학의 신비함에 빠져든 경험이 있을 것이다. 한편으로는 ‘수학’이라는 단어를 듣는 것만으로 거부 반응을 나타내는 사람도 많을지도 모르지만, 사실은 수학의 세계는 낭만이 넘치는 감동의 세계다. 무미건조하게 보이는 공식의 뒤에는 수학자들의 인간 냄새가 나는 드라마가 있고 그 공식의 끝에는 우주의 진리가 보이는 듯하다. 변치 않는 진리이며 아름다운 세계, 그것이 바로 ‘수학’이라고 저자는 말하고 있다. 이 『천재들의 아름다운 증명, 감동하는 수학』은 사이언스 내비게이터로서 일본에서 활약하고 있는 사쿠라이 스스무가 수학의 ‘낭만’과 ‘감동’을 전하기 위해 쓴 책이다. 그러므로 이 책은 수학공식에 대한 자세한 풀이가 있는 여느 책과는 달리 누구에게나 수학에 흥미를 불러일으킬 만한 간단한 문제들(복잡한 수식이나 숫자가 아닌 그저 눈과 머리로도 풀 수 있는 문제들)을 풀어봄으로써 수학에 대한 감동을 맛볼 수 있다. 또한 수학공식뿐만이 아니라 수학을 만들어 온 사람들에 대한 이야기와 우리 주변에 볼 수 있는 건축물, 식물, 예술에 숨겨진 아름다움(황금비), π의 무한성, 우주의 비밀, 텔레포테이션 등을 수학과 결부시킴으로써 수학에 좀더 쉽고 즐겁게 다가갈 수 있도록 했다. 저자는 이 책에서 ‘인간은 왜 수학을 하는 것일까?’라는 질문에 대해, 신이 인간에게만 부여해 준 ‘생각하는’ 능력을 더욱 소중히 발전시켜야 하기 때문에 수학이 필요하다고 한다. 숫자들이 펼쳐내는 신비하고 오묘한 원리를 하나하나 터득해 나가며 숫자들의 조합을 통해 문제를 풀어내는 신기하고 재미있는 학문이 바로 수학이기 때문이다. 또한 저자는 머리와 손을 사용해 수학세계로 여행을 떠나는 것은 그 흥미로운 세계에서 이퀄(=, equal)이란 기호가 마치 기차의 레일처럼 우리들을 낯선 땅으로 데려다 준다고 말하고 있다. 그리고 그 낯선 땅은 아주 작은 세계에서 대우주 끝까지 아니, 우주 저 너머까지 그 기차의 레일로 연결되어 있어서, 수학은 낭만과 감동을 찾는 여행이라고도 말한다. 이제 이 책을 통해 지금까지 몰랐던 수학이 주는 감동과 수학의 아름다움에 흠뻑 빠져들 여행을 떠나보자. 지금부터라도 수학과의 한판 승부에 과감히 도전장을 내밀고 수학과의 싸움에서 이겨서 수학의 정복자가 되어 보자. 영원한 아름다움을 간직한 수학의 세계에 빠지다! ▶ 수학공식은 사실 처음부터 존재했던 것이다? 인류의 재산이라 할 수 있는 위대한 미술품, 작곡, 연주, 연극 등 세상에 하나뿐인 ‘창조’는 ‘발명’에서의 특허처럼 독자적인 가치를 지닌다. 이에 따라 한 점에 수억 원을 호가하는 미술품도 있고, 한 번의 연주에 수천만 원을 받는 연주가도 있다. 그러나 수학에서는 아무리 위대한 발견을 할지라도 그것이 돈으로 연결되는 경우는 드물다. 이는 수학공식과 물리법칙은 사실 처음부터 존재했던 것이므로 ‘발견’이지 ‘창조’라고 할 수 없기 때문이다. 그것은 지극히 보편적인 것으로 수학자가 발견했을 뿐이다. 따라서 수학자는 특허료로 억만장자가 될 수 없고 또한 그것을 이용해 교활하게 착취하는 일도 없다. 그렇다면 수학자의 ‘발견’에 대한 가치는 어떻게 평가해야 할까? 수학자는 ‘진리’라는 여신이 창조한 다이아몬드를 ‘발견’하는 것에서 무한한 기쁨을 느낀다. 실질적으로 눈에 보이는 이득은 없어도 순수한 기쁨을 얻을 수 있는 것이 수학의 묘미이자 감동이다. ▶ 수학에서 아름다움의 기준은 황금분할이다? 여성의 아름다움은 주관적인 것으로 보편적인 ‘영원한 미(美)’는 존재하지 않는다. 문학이나 심리학에서 다룬 ‘미’의 문제는 어디까지나 주관적인 아름다움일 뿐이다. 그런데 수학세계에는 다루기 어려운 아름다움의 기준에 대해 몇 가지 정확한 이론이 있다. 그중 가장 정확한 것이 ‘황금분할’이라는 비율이다. 이 비율은 인간이 의도적으로 만든 것이 아니라 자연계에 이미 존재하는 것이다. 예를 들어 세계 어느 곳에 있는 벌집을 조사해 보아도 수컷과 암컷의 개체 수는 암컷의 수를 수컷으로 나누면 황금비율이 된다. 또한 파르테논 신전에서 이집트의 피라미드 그리고 뉴욕의 국제연맹 빌딩에 이르기까지 우리 주변은 온통 황금비율로 넘쳐난다. 그뿐 아니라 모차르트의 소나타, 베토벤의 교향곡 제5번, 바르토크, 드뷔시, 슈베르트의 작품에도 황금비율이 구성상 큰 요소를 차지한다는 지적도 있다. 그리고 인간의 유전자를 만드는 DNA 분자를 측정한 결과, 그 나선구조 한 단위의 길이와 폭의 비율이 약 1:1.62라는 것이 확인되었다. 결국 유전자라는 미세한 생명의 근원부터 무한으로 향하는 광대한 우주의 끝까지 모든 것이 황금비율로 이루어져 있다는 것을 알 수 있다. 수학과 전혀 관계가 없을 듯한 아름다움의 근원이 이처럼 수학적 의미를 지니게 되고, 다양한 과학으로까지 증명이 되고 보니 감동을 넘어 경이롭기까지 하다. ▶ 수학이 존재하는 최대의 이유 수학은 인간의 사고 가운데 가장 순수하고 세련된 논리체계이다. 수학은 영원의 진리를 탐구한다는 매력을 담고 있다. 세상은 가치관이 다양화하는 방향으로 움직이고 있고, 그러한 가치관은 서로 진실이라고 생각했던 것이 일치하지 않는 경우도 있다. 어떤 사람에게는 그것이 올바른 방법이지만 다른 사람에게는 결코 올바르지 않은 방법인 경우도 있는 것이다. 수학세계에서는 나라와 시대를 초월해 누가 보아도 진리인 ‘불멸’이라는 명예를 얻게 된다. 수학세계에서는 몇 백 쪽에 이르는 논문일지라도 한 곳에 실수가 있으면 그 논문 전체의 평가는 제로(0)가 된다. 수학에서는 절대적으로 옳다 혹은 옳지 않다는 진리만 존재하기 때문이다. 그처럼 진리만 존재한다는 것이 수학의 존재 이유일 것이다. 그리고 그러한 수학적 진리의 추구가 모든 사고의 기본 원형이다. 따라서 우리는 수학의 아름다움과 즐거움, 의외성, 깊이, 세기 등을 통해 신이 인간에게만 부여해 준 ‘생각하는’ 능력을 더욱 소중히 해야 할 것이다. 그 밖에도 이 책은 ‘수학에 노벨상이 없는 이유’ ‘서로 사랑하는 운명적인 친화수’ ‘소수의 매력에 흠뻑 빠진 수학자들’ ‘x와 y의 각도를 구하는 재미있는 문제’ ‘원은 유한인데 원주율은 무한’ ‘은하계의 비밀은 나선에 있다’ ‘텔레포테이션은 꿈이 아니다’ ‘수학자의 꿈을 깨버린 불완전성 정리’ ‘우주 끝까지 가려면 몇 년이 걸릴까?’ 등 수학에 대해 한 번쯤 궁금증을 품어보았을 만한 문제들을 이야기하듯 쉽게 풀어 수학이 어려운 학문만이 아님을 보여준다.

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