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품목정보
| 발행일 | 2016년 07월 10일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 102쪽 | 277g | 210*250*8mm |
| ISBN13 | 9791186202074 |
| ISBN10 | 1186202076 |
에른스트 슈베르트 저 / 푸른씨앗 번역팀 역
|
푸른씨앗
|
2016년 07월 10일
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저자 : 에른스트 슈베르트
1939년 단치히(당시 독일, 현재는 폴란드령)에서 태어났다. 독일 하노버와 부퍼탈에서 발도르프학교를 다녔고, 독일 본 대학에서 수학, 물리학, 철학, 교육학을 공부했다.
게오르크 웅거Georg Unger(첫 번째 발도르프학교 학생이자 괴테아눔의 수학과 천문학 분과 대표)와 함께 1964년부터 1966년까지 수학과 물리학 연구소에서 일했다. 스위스 도르나흐에 위치한 괴테아눔에서 발도르프 교사 교육을 받고 뮌헨의 루돌프 슈타이너 학교에서 담임교사와 상급교사로 일했다. 1970년 튀빙겐 대학에서 박사 학위를 취득했으며, 1974년 독일의 빌레펠트 대학의 수학 교수가 되었다. 1978년 만하임에 발도르프 교사 양성을 위한 사립대학을 설립하고 학생들을 가르쳤다. 1990년 루마니아 정부의 초청으로 루마니아 수도 부쿠레슈티에서 발도르프 교사 교육을 시작했다. 또한 러시아 상트페테르부르크에 위치한 게르첸 사범대학과 미국 캘리포니아주 새크라멘토에 위치한 루돌프 슈타이너 대학에 초청을 받아 학생들을 가르쳤다. 발도르프학교 담임교사인 부인 에리카와 슬하에 다섯 자녀가 있다.
게오르크 웅거Georg Unger(첫 번째 발도르프학교 학생이자 괴테아눔의 수학과 천문학 분과 대표)와 함께 1964년부터 1966년까지 수학과 물리학 연구소에서 일했다. 스위스 도르나흐에 위치한 괴테아눔에서 발도르프 교사 교육을 받고 뮌헨의 루돌프 슈타이너 학교에서 담임교사와 상급교사로 일했다. 1970년 튀빙겐 대학에서 박사 학위를 취득했으며, 1974년 독일의 빌레펠트 대학의 수학 교수가 되었다. 1978년 만하임에 발도르프 교사 양성을 위한 사립대학을 설립하고 학생들을 가르쳤다. 1990년 루마니아 정부의 초청으로 루마니아 수도 부쿠레슈티에서 발도르프 교사 교육을 시작했다. 또한 러시아 상트페테르부르크에 위치한 게르첸 사범대학과 미국 캘리포니아주 새크라멘토에 위치한 루돌프 슈타이너 대학에 초청을 받아 학생들을 가르쳤다. 발도르프학교 담임교사인 부인 에리카와 슬하에 다섯 자녀가 있다.
역자 : 푸른씨앗 번역팀
청계자유발도르프학교 기하모임과 하주현(『청소년을 위한 발도르프학교의 문학수업』, 『발도르프학교의 미술수업』,『발도르프학교의 수학』,『TV의 무서운 진실』 번역)이 공동 번역하였다. 번역 후 기하 워크샵을 지금까지도 계속 진행하고 있다.
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일러두기 ___
책 본문 그림이 흑백이라 잘 표현되지 못한 부분이 있다. 그래서 색을 입힌 그림과 보충 연습, 추가 설명을 담은 인터넷 웹 사이트(http://www.greenseed.kr/Geometry)를 따로 제작했다.
12쪽 ___
기하 그림의 아름다움은 겉으로 드러나는 요소보다 그 속에 담긴 기하 법칙에 있다. 과도한 색칠이나 장식은 그림을 통해 기하 법칙을 드러내고 심오한 의미를 통찰하는데 오히려 방해가 될 수 있다. 아이들을 형태로 이루어진 기하의 세계 속에서 상호관계성을 경험하면서 능동적으로 참여하게 하면, 나중에 진리에 대한 질문을 영혼에 품고 참된 수학의 눈으로 세상을 바라볼 수 있게 될 것이다.
20쪽 ___
매일 밤 같은 시간에 같은 방향(예를 들어 남쪽)을 보면 똑같은 별이 매일 약 4분 정도 일찍 같은 자리에 도착한다는 것을 알게 된다. 대략 360일(좀 더 정확하게는 365.25일), 다시 말해 일 년이 지나면 그 별은 맨 처음 관찰을 시작했던 그 자리에 다시 나타날 것이다. 이런 식으로 밤하늘에서 별들의 위치는 매일 조금씩 달라진다. 고대인들은 이런 별의 위치 이동을 기준으로 천구의 회전을 가늠했다. 365.25보다는 360이 계산하기 편하기 때문에 한 바퀴의 1/360을 각도 측정 기본 단위로 정했다. 이 단위를 1도라고 부르며 1°라고 쓴다. 길이 측정 단위(미터, 야드 등)는 땅 위를 걷는 인간을 기준으로 나왔지만 회전 측정의 기준은 하늘의 움직임에서 왔다. 이는 우주적 단위인 것이다.
32쪽 ___
사각형 가문
사각형 가문의 시조 ‘정사각형’ 씨에게는 달라도 너무 다른 남매가 있었다. 첫째인 아들은 아주 성실하지만 지독하게 원칙적이고 고지식하며 융통성이 없다. ‘직사각형’이라는 이름의 이 아이는 언제 어디서나 모든 사람을 기쁘게 하고 싶어 했다. 그래서 여간해서는 자기주장을 내세우는 일이 없었다. 누가 부탁하거나 지시하기 전까지는 먼저 나서지 않으려하기 때문에 오랜 세월 동안 그냥 직사각형으로 살았다.(그림 19)
한편 여동생은 오빠와 완전히 딴판이었다. 오빠와 달리 우아하고 유연하고 싶었지만 동생 역시 사각형 가문의 후손이기 때문에 모나고 딱딱한 면이 조금은 있었다. 동생의 이름은 ‘마름모’. 어떤 상황에서나 직각만 내보이는 것은 마름모의 눈에 너무 지루하고 고지식해 보였다. 그래서 마름모의 각은 어떤 때는 뾰족하고 어떤 때는 둔했다. 하지만 멋지고 균형 잡힌 몸매를 위해서 마름모는 모든 변의 길이를 항상 동일하게 유지했다.(그림 20)...
40쪽 ___
사각형 형태에 대해 토론과 함께 그림도 그려봐야 한다. 토론과 병행해서 그려보기에 좋은 연습 몇 가지를 소개한다.
사각형 그리기 연습
??① 중심이 동일한 정사각형?(그림 29)
??② 한 점을 기준으로 크기가 점점 커지는 정사각형?(그림 30)
??③ 정사각형 내부에 또 다른 정사각형이 계속 들어가는 형태?(그림 31)
??④ 여러 개의 직사각형이 원을 이루는 형태?(그림 32)
⑤ 수평 지름부터 수직 지름까지. 대칭축이 동일하고 한 변의 길이가 동일한 여러 가지 마름모?(그림 33)
??⑥ 공통의 꼭짓점을 가진 마름모들로 이루어진 별?(그림 34a, b)
⑦ 밑변과 높이가 같은 평행사변형들. 이 그림 속에서 찾을 수 있는 또 다른 사각형은 어떤 것이 있나??(그림 35)
??⑧ 평행사변형으로 이루어진 별?(그림 36)
??⑨ 이등변 삼각형 내부의 등변사다리꼴. 사다리꼴의 형태가 조금씩 달라진다.? (그림 37)
⑩ 원의 현을 이용한 등변사다리꼴?(그림 38)
⑪ 델토이드 별?(등각사변형, 그림 39)
⑫ 사각형을 동일한 형태의 조각으로 나눌 때 다양한 사각형에서 가장 쉽게 만들 수 있는 형태는 무엇인가? 가능한 한 여러 사례를 찾아보라.
43쪽 ___
9, 10세 무렵에 일어나는 중요한 발달 단계를 거친 아이들은 내적으로 전보다 훨씬 깨어있는 의식으로 공간 개념을 다룰 수 있게 된다. 원근법으로 공간 관계를 보는 것은 6학년에서야 시작하고 입체 기하는 상급과정부터 배우지만 그 전부터도 기회가 닿는 대로 형태와 공간의 관계에 대해 이야기하는 것이 좋다.
특히 구체가 만드는 그림자는 관찰하기에 더없이 좋은 소재다. 아침 햇살이 잘 들어오는 교실이라면 미술상에서 스티로폼 공을 사두고 맑고 환한 날을 기다린다. 수업 일정에 무리가 되지 않는다면 그날은 햇살이 비쳐 들어오는 교실에서 구가 만드는 그림자를 관찰한다.
61쪽 ___
원 그리기 연습
원의 특성에 대한 토론과 함께 맨손 기하 연습도 병행해야 한다. 아래 소개한 그림 중 몇 가지는 아래 학년에서 그려본 것일 수 있다. 그렇더라도 그릴 때마다 새로운 측면을 경험하게 되고, 그림의 완성도가 높아진 것을 보면서 그동안 자신들이 얼마나 성장했는지도 느낄 수 있기 때문에 문제는 되지 않는다. 컴퍼스와 자를 도입해서 동일한 그림을 작도해보는 것도 좋다. 과거에 그렸던 그림을 떠올리면서 손의 능력과 도구의 정확성을 비교해볼 수 있다.
① 원(그림 57)
② 내부에서 외부로 쌓이며 형성되는 동심원(반대방향으로도 그려본다)(그림 58)
③ 성장하는 씨앗(그림 59)
④ 한 점과 한 직선 사이에 여러 개의 원을 균형 있게 포개기(그림 60)
⑤ 원 안에 그린 여러 개의 삼각형 (유연한 지각과 형태 비교 연습)(그림 61a,?b)
⑥ 원으로 만든 꽃모양(그림 62)
⑦ 오각형 안에 그린 다섯 꼭짓점 별(그림 63)
⑧ 사각형 안에 사각형 계속 포개기(그림 64)
책 본문 그림이 흑백이라 잘 표현되지 못한 부분이 있다. 그래서 색을 입힌 그림과 보충 연습, 추가 설명을 담은 인터넷 웹 사이트(http://www.greenseed.kr/Geometry)를 따로 제작했다.
12쪽 ___
기하 그림의 아름다움은 겉으로 드러나는 요소보다 그 속에 담긴 기하 법칙에 있다. 과도한 색칠이나 장식은 그림을 통해 기하 법칙을 드러내고 심오한 의미를 통찰하는데 오히려 방해가 될 수 있다. 아이들을 형태로 이루어진 기하의 세계 속에서 상호관계성을 경험하면서 능동적으로 참여하게 하면, 나중에 진리에 대한 질문을 영혼에 품고 참된 수학의 눈으로 세상을 바라볼 수 있게 될 것이다.
20쪽 ___
매일 밤 같은 시간에 같은 방향(예를 들어 남쪽)을 보면 똑같은 별이 매일 약 4분 정도 일찍 같은 자리에 도착한다는 것을 알게 된다. 대략 360일(좀 더 정확하게는 365.25일), 다시 말해 일 년이 지나면 그 별은 맨 처음 관찰을 시작했던 그 자리에 다시 나타날 것이다. 이런 식으로 밤하늘에서 별들의 위치는 매일 조금씩 달라진다. 고대인들은 이런 별의 위치 이동을 기준으로 천구의 회전을 가늠했다. 365.25보다는 360이 계산하기 편하기 때문에 한 바퀴의 1/360을 각도 측정 기본 단위로 정했다. 이 단위를 1도라고 부르며 1°라고 쓴다. 길이 측정 단위(미터, 야드 등)는 땅 위를 걷는 인간을 기준으로 나왔지만 회전 측정의 기준은 하늘의 움직임에서 왔다. 이는 우주적 단위인 것이다.
32쪽 ___
사각형 가문
사각형 가문의 시조 ‘정사각형’ 씨에게는 달라도 너무 다른 남매가 있었다. 첫째인 아들은 아주 성실하지만 지독하게 원칙적이고 고지식하며 융통성이 없다. ‘직사각형’이라는 이름의 이 아이는 언제 어디서나 모든 사람을 기쁘게 하고 싶어 했다. 그래서 여간해서는 자기주장을 내세우는 일이 없었다. 누가 부탁하거나 지시하기 전까지는 먼저 나서지 않으려하기 때문에 오랜 세월 동안 그냥 직사각형으로 살았다.(그림 19)
한편 여동생은 오빠와 완전히 딴판이었다. 오빠와 달리 우아하고 유연하고 싶었지만 동생 역시 사각형 가문의 후손이기 때문에 모나고 딱딱한 면이 조금은 있었다. 동생의 이름은 ‘마름모’. 어떤 상황에서나 직각만 내보이는 것은 마름모의 눈에 너무 지루하고 고지식해 보였다. 그래서 마름모의 각은 어떤 때는 뾰족하고 어떤 때는 둔했다. 하지만 멋지고 균형 잡힌 몸매를 위해서 마름모는 모든 변의 길이를 항상 동일하게 유지했다.(그림 20)...
40쪽 ___
사각형 형태에 대해 토론과 함께 그림도 그려봐야 한다. 토론과 병행해서 그려보기에 좋은 연습 몇 가지를 소개한다.
사각형 그리기 연습
??① 중심이 동일한 정사각형?(그림 29)
??② 한 점을 기준으로 크기가 점점 커지는 정사각형?(그림 30)
??③ 정사각형 내부에 또 다른 정사각형이 계속 들어가는 형태?(그림 31)
??④ 여러 개의 직사각형이 원을 이루는 형태?(그림 32)
⑤ 수평 지름부터 수직 지름까지. 대칭축이 동일하고 한 변의 길이가 동일한 여러 가지 마름모?(그림 33)
??⑥ 공통의 꼭짓점을 가진 마름모들로 이루어진 별?(그림 34a, b)
⑦ 밑변과 높이가 같은 평행사변형들. 이 그림 속에서 찾을 수 있는 또 다른 사각형은 어떤 것이 있나??(그림 35)
??⑧ 평행사변형으로 이루어진 별?(그림 36)
??⑨ 이등변 삼각형 내부의 등변사다리꼴. 사다리꼴의 형태가 조금씩 달라진다.? (그림 37)
⑩ 원의 현을 이용한 등변사다리꼴?(그림 38)
⑪ 델토이드 별?(등각사변형, 그림 39)
⑫ 사각형을 동일한 형태의 조각으로 나눌 때 다양한 사각형에서 가장 쉽게 만들 수 있는 형태는 무엇인가? 가능한 한 여러 사례를 찾아보라.
43쪽 ___
9, 10세 무렵에 일어나는 중요한 발달 단계를 거친 아이들은 내적으로 전보다 훨씬 깨어있는 의식으로 공간 개념을 다룰 수 있게 된다. 원근법으로 공간 관계를 보는 것은 6학년에서야 시작하고 입체 기하는 상급과정부터 배우지만 그 전부터도 기회가 닿는 대로 형태와 공간의 관계에 대해 이야기하는 것이 좋다.
특히 구체가 만드는 그림자는 관찰하기에 더없이 좋은 소재다. 아침 햇살이 잘 들어오는 교실이라면 미술상에서 스티로폼 공을 사두고 맑고 환한 날을 기다린다. 수업 일정에 무리가 되지 않는다면 그날은 햇살이 비쳐 들어오는 교실에서 구가 만드는 그림자를 관찰한다.
61쪽 ___
원 그리기 연습
원의 특성에 대한 토론과 함께 맨손 기하 연습도 병행해야 한다. 아래 소개한 그림 중 몇 가지는 아래 학년에서 그려본 것일 수 있다. 그렇더라도 그릴 때마다 새로운 측면을 경험하게 되고, 그림의 완성도가 높아진 것을 보면서 그동안 자신들이 얼마나 성장했는지도 느낄 수 있기 때문에 문제는 되지 않는다. 컴퍼스와 자를 도입해서 동일한 그림을 작도해보는 것도 좋다. 과거에 그렸던 그림을 떠올리면서 손의 능력과 도구의 정확성을 비교해볼 수 있다.
① 원(그림 57)
② 내부에서 외부로 쌓이며 형성되는 동심원(반대방향으로도 그려본다)(그림 58)
③ 성장하는 씨앗(그림 59)
④ 한 점과 한 직선 사이에 여러 개의 원을 균형 있게 포개기(그림 60)
⑤ 원 안에 그린 여러 개의 삼각형 (유연한 지각과 형태 비교 연습)(그림 61a,?b)
⑥ 원으로 만든 꽃모양(그림 62)
⑦ 오각형 안에 그린 다섯 꼭짓점 별(그림 63)
⑧ 사각형 안에 사각형 계속 포개기(그림 64)
---본문 중에서
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