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품목정보
| 발행일 | 2008년 05월 26일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 190쪽 | 352g | 153*216*20mm |
| ISBN13 | 9788952209047 |
| ISBN10 | 8952209044 |
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저자 : 윤강준
1967년 전남 무안에서 태어나, 전남대학교 수학과를 졸업하고, KAIST에서 ‘해석학’ 전공으로 석사와 박사 학위를 받았다. KAIST 응용수학전공 연구교수(2001~2005)를 거쳐 현재는 고등과학원 연구원으로 재직하고(2005~ ) 있다. 박사는 <재미있는 수학이야기>, 라는 제목으로, 중고교 영재반 학생들과 서울대를 비롯한 여러 대학의 대학생과 대학원생을 대상으로 강연을 계속해 왔다. 그는 강연을 통해 기존의 수학적 사실들이 알려지게 된 계기와 그 의미를 소개하는 동시에 수학이 어려운 문제를 풀기만 하는 따분하고 재미없는 학문이 아니라, 인간의 상상력과 이성(논리적 추론력)을 이용하여 전개해 나가는 지적인 창작활동이라는 이해시키고자 노력하였다. 또한 자연 속에서 찾을 수 있는 다양한 수학의 원리와 여러 역설들을 극복하기 위한 수학자들의 노력, 그리고 어렵게만 보이는 문제를 기발하면서도 누구나 쉽게 이해할 수 있는 방법으로 해결하는 사례 등을 소개하여 수학을 올바르게 이해하는데 도움을 주고자 노력해왔다. 앞으로도 수학에 대한 막연하고도 잘못된 선입관이나 편견을 벗기고, 스스로의 노력 여하에 따라 누구나 수학을 즐길 수 있다는 것을 알려 수학에 대한 관심을 높이고, 동시에 수학에 대한 자신감을 가지는데 도움을 줄 수 있도록 노력을 계속할 예정이다.
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“수학에서 어떤 대상을 연구할 때, 먼저 필요한 개념들을 정의하고 그 정의들을 이용하여 여러 주장들을 전개해 나아갑니다. 올바르고 효과적으로 논리적 전개를 하기 위해서는 개념의 정의가 얼마나 잘 이루어졌는지가 당연히 중요하지요. 개념의 정의는 그 개념을 가장 적절히 표현하고 설명해야 하겠지요. 결국 개념의 정의는 수학의 첫 단계로서 그 개념을 표현하고 설명하는 함축적인 약속입니다. 즉 우리가 일상에서 언어로 소통하기 위해서 우리가 일상생활에 필요한 단어들을 먼저 배우듯이, 수학의 대상들을 이야기하기 위해서는 이야기하고 있는 대상의 정의를 먼저 살피고 이해해야만 합니다.
그런 다음으로 우리는 여러 단어들을 이용하여 하나의 문장을 만들듯이, 정의된 개념들을 이용하여 여러 주장들을 펼쳐 나아갑니다. 그런데 수학에서의 대부분의 주장(명제)은 가정(조건)과 결론으로 이루어져 있으며, 이때 모든 주장이 다 옳은 것은 아니지요. 즉, 주장이 옳고 그른지를 판단해야 합니다.
그런데, 주장이 옳고 그름을 판단(증명)하기에 위해서는 기본적으로 먼저 그 주장을 이해해야 하는데, 여기서 주장을 이해한다는 것은 먼저 주어진 조건이나 가정이 무엇임을 파악하고 그 조건이나 가정 하에서 무엇을 주장하는지를 이해하는 것입니다. 정리하면, 우리가 어떤 주장을 펼치거나, 혹은 우리에게 어떤 주장이 주어졌을 때, 우리는 먼저 주장의 내용이 무엇인지를 이해한 후, 다음으로 그 주장이 옳은지를 판단해야 합니다.
그럼, 주장에서의 가정 또는 조건과 결론을 다음의 몇 가지 예들을 통해 이해해 보겠습니다.
(1) 반지름의 크기가 같은 두 원은 합동이다.
이 주장을 이해하기 위해서는 두 개념 ‘원’과 ‘두 원이 합동이다’의 정의를 먼저 살펴야 합니다. 원의 정의는 한 점(중심)에서 거리(반지름)가 같은 점들의 집합이고 ‘두 원이 합동이다’라는 의미는 두 원의 중심이 같도록 이동시켰을 때, 두 원(집합)은 겹쳐진다, 즉 같은 집합임을 의미합니다. 따라서 이 주장은 중심이 다른 원이라도 반지름만 같으면 두 원은 이동에 의해서 같은 원이 된다는 것을 뜻합니다.
가정: A와 B는 반지름이 r인 원이다.
결론: 와 는 합동이다.
증명: 반지름이 r인 두 개의 원들은 겹쳐짐을 보여야 합니다. 여기서 ‘겹쳐진다’의 정의는 ‘두 원의 중심이 같으면, 두 원은 같은 원이다’를 의미라고 설명했습니다. 따라서 두 A원 와 B를 중심이 같도록 이동하면, 원 A위에 놓여있는 점은 원 B위에 있으며, 역으로 원 B 위에 놓여있는 점은 원 A 위에 있음을 증명하면 위 주장은 옳은 것이지만 중심이 같을 때, 원 A 위에 놓여있는 있는데 원 B 위에 있지 않거나, 역으로 원 B 위에 놓여있는데 원 A 위에 있지 않은 점이 하나라도 존재하면 이 주장은 틀린 것입니다.”
그런 다음으로 우리는 여러 단어들을 이용하여 하나의 문장을 만들듯이, 정의된 개념들을 이용하여 여러 주장들을 펼쳐 나아갑니다. 그런데 수학에서의 대부분의 주장(명제)은 가정(조건)과 결론으로 이루어져 있으며, 이때 모든 주장이 다 옳은 것은 아니지요. 즉, 주장이 옳고 그른지를 판단해야 합니다.
그런데, 주장이 옳고 그름을 판단(증명)하기에 위해서는 기본적으로 먼저 그 주장을 이해해야 하는데, 여기서 주장을 이해한다는 것은 먼저 주어진 조건이나 가정이 무엇임을 파악하고 그 조건이나 가정 하에서 무엇을 주장하는지를 이해하는 것입니다. 정리하면, 우리가 어떤 주장을 펼치거나, 혹은 우리에게 어떤 주장이 주어졌을 때, 우리는 먼저 주장의 내용이 무엇인지를 이해한 후, 다음으로 그 주장이 옳은지를 판단해야 합니다.
그럼, 주장에서의 가정 또는 조건과 결론을 다음의 몇 가지 예들을 통해 이해해 보겠습니다.
(1) 반지름의 크기가 같은 두 원은 합동이다.
이 주장을 이해하기 위해서는 두 개념 ‘원’과 ‘두 원이 합동이다’의 정의를 먼저 살펴야 합니다. 원의 정의는 한 점(중심)에서 거리(반지름)가 같은 점들의 집합이고 ‘두 원이 합동이다’라는 의미는 두 원의 중심이 같도록 이동시켰을 때, 두 원(집합)은 겹쳐진다, 즉 같은 집합임을 의미합니다. 따라서 이 주장은 중심이 다른 원이라도 반지름만 같으면 두 원은 이동에 의해서 같은 원이 된다는 것을 뜻합니다.
가정: A와 B는 반지름이 r인 원이다.
결론: 와 는 합동이다.
증명: 반지름이 r인 두 개의 원들은 겹쳐짐을 보여야 합니다. 여기서 ‘겹쳐진다’의 정의는 ‘두 원의 중심이 같으면, 두 원은 같은 원이다’를 의미라고 설명했습니다. 따라서 두 A원 와 B를 중심이 같도록 이동하면, 원 A위에 놓여있는 점은 원 B위에 있으며, 역으로 원 B 위에 놓여있는 점은 원 A 위에 있음을 증명하면 위 주장은 옳은 것이지만 중심이 같을 때, 원 A 위에 놓여있는 있는데 원 B 위에 있지 않거나, 역으로 원 B 위에 놓여있는데 원 A 위에 있지 않은 점이 하나라도 존재하면 이 주장은 틀린 것입니다.”
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