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품목정보
| 발행일 | 2010년 01월 30일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 238쪽 | 618g | 176*248*20mm |
| ISBN13 | 9788975987854 |
| ISBN10 | 897598785X |
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저자: 오춘영
1992년 전북대학교에서 이학박사 학위를 받고 1995년 이후 여수대학교 응용수학과에서 근무하였다. 현재 전남대학교 공학대학 응용수학과 교수로 있다.
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고등학교의 교과과정상 어쩔 수 없이 기초를 좀 더 필요로 하는 우리 학생들을 위해 준비한 내용이었습니다. 하지만 대학수학을 공부하기 위해 기초를 필요로 하는 학생들을 위해 출판을 하고자 생각했습니다.
대학에서 실제 전공의 도구과목으로 수학을 적용하게 될 경우 또는 수학적 의미를 이해하기를 원하는 학생들에게 도움을 줄 수 있도록 하고자 가능한 노력을 기울였습니다. 특히 수학적인 원리를 생각하지 않고 무조건 문제만을 풀려고만 하는 학생들이 많습니다. 문제풀이 연습은 마라톤을 하기 위해 달리기 연습이 필요하고 당연한 일이듯 수학을 적용하기 위한 하나의 과정입니다. 하지만 “수학은 문제풀이다”라고만 생각하는 것은 곤란합니다.
수학은 여러 자연적, 사회적 현상을 수학으로 표현함으로 매우 쉽고 간단히 설명을 가능하게 합니다. 수학적인 원리를 생각하면서 학생들이 공부하도록 문제를 해결 할 수 있도록 상세하게 다루고자 노력했습니다. 하지만 책의 면수를 고려하지 않을 수 없는 어려움도 있었습니다.
미분과 적분을 시작하기 전에 기초를 좀 더 다지고자 하는 학생들은 1장에서 7장까지 공부를 하고 미분 적분과목으로 넘어갈 수 있도록 계획을 했습니다. 오늘날의 많은 경우 학문 영역의 구분이 없어지고 학문 간의 융합으로 인해 인문사회계열 학생들 역시도 수학적 지식이 꼭 필요합니다. 하지만 일반적인 미분적분학 책보다는 가볍게 읽을 수 있도록 만들고자 했습니다.
이 책 7,8,9장의 내용이 우리 학교를 포함 5개 대학에서 연합하여 썼던 책이 2002년도에 경문사에서 출판되었는데 이 책과 중복 되는 부분이 좀 있으나 경문사에서 출판을 허락 하여 주심에 감사드립니다.
이 책을 출판함에 있어 저자는 이 책이 필요로 하는 학생들이 있을 때까지는 부족한 점을 계속 보완하고자 합니다. 이 책으로 공부하는 모든 학생들에게 이 책이 조금이나마 도움이 된다면 매우 큰 보람이겠습니다. 이 책이 준비되는 지난 3년 동안 기초수학을 수강한 우리 학생들에게 감사의 마음을 전합니다. 완성되지 않은 강의록으로 수업을 하는 번거로움과 불편함을 감수하고 오타를 잡아주고 보완하여야 할 부분과 삭제해야 할 부분에 영향을 주었습니다. 또한 교정을 기꺼이 해주신 김선미 조교선생님께도 고마운 마음을 전하고자 합니다. 2010년 01월 글쓴이 --- '서문' 중에서
제1장 집합과 실수
1.1 기호와 용어
집합의 개념은 사물의 모임이라 하는데 G. Cantor의 집합의 정의를 소개하면: 우리들의 직관 혹은 사고의 대상물로써 서로 상이하고 또 내용 규정이 명확한 것의 모임을 집합(set)이라 한다. 즉, 구획이 명확하고 구획안의 원소들이 서로 구별이 가능한 두 가지 조건을 만족한다. 집합을 이루고 있는 각각을 원소(원)(element, member)라 한다. 예를 들어, 철수가족 집합으로 김철수씨 부인, 김철수씨, 철우, 철민이 등으로 생각할 수 있다. 그러한 용어들은 집합 개념의 일반적인 사용 언어인 가족, 팀, 그룹, 짝 등으로도 말할 수 있다.
집합을 표시하는 일반적인 기호는 보통 알파벳으로 쓰는데 집합은 대문자 A, B, C, ... 등으로 표기하고 집합들의 원소들은 소문자 a, b, c, ..., x, y, z 등으로 나타낸다. 간단한 표시로 “a는 집합 A의 원소”라 하고 기호로 쓴다. 기호은 원소로 나타낼 때 사용하는 기호이고 “a가 집합 A의 원소가 아닌다”라는 기호는 a A라 쓴다.
집합을 설명하고나 특징짓는 일반적인 방법으로는 집합의 원소를 일일이 나열하는 방법이 있다. 즉, a, b, c가 집합 A의 원소들이면
A = {a, b, c}
라 쓴다. 이와 같이 나타내는 방법을 원소 나열법이라 한다.
집합을 설명하기 위한 다른 방법으로 집합 원소들이 공유하는 특성들을 사용하는 것이다. 종종 대상 원소들이 매우 많을 경우, 집합의 모든 원소들을 집합기호 { } 안에 하나하나 나열하는 것이 실질적이지 않다. 예를 들면 기호고 {x|x는 한국에 있는 대학교}로 중괄호로 사용하여 표현하는데 이를 조건제시법이라 한다. 여기에서 x라는 문자를 사용하는 것에 대하여는 특별한 의미는 없고 알파벳의 어떠한 다른 문자로도 사용해도 된다. P가 어떠한 특성 즉, 조건을 나타내면 x라 하는 대상의 특성 P를 갖는다면 P(x)라 쓴다.
즉, x가 어떤 특성 P를 갖는 대상들의 원소인 집합을 의미한다.
집합 A가 집합 B와 같다는 것은 기호 “A=B”로 표현한다. 집합과 그의 원소들은 서로 다른 것이다. 8만을 원소로 가진 집합 즉, {8}은 8과 같지 않다. 단지 한 개의 원소로 갖는 집합을 단집합(singleton)이라 부른다.
대학에서 실제 전공의 도구과목으로 수학을 적용하게 될 경우 또는 수학적 의미를 이해하기를 원하는 학생들에게 도움을 줄 수 있도록 하고자 가능한 노력을 기울였습니다. 특히 수학적인 원리를 생각하지 않고 무조건 문제만을 풀려고만 하는 학생들이 많습니다. 문제풀이 연습은 마라톤을 하기 위해 달리기 연습이 필요하고 당연한 일이듯 수학을 적용하기 위한 하나의 과정입니다. 하지만 “수학은 문제풀이다”라고만 생각하는 것은 곤란합니다.
수학은 여러 자연적, 사회적 현상을 수학으로 표현함으로 매우 쉽고 간단히 설명을 가능하게 합니다. 수학적인 원리를 생각하면서 학생들이 공부하도록 문제를 해결 할 수 있도록 상세하게 다루고자 노력했습니다. 하지만 책의 면수를 고려하지 않을 수 없는 어려움도 있었습니다.
미분과 적분을 시작하기 전에 기초를 좀 더 다지고자 하는 학생들은 1장에서 7장까지 공부를 하고 미분 적분과목으로 넘어갈 수 있도록 계획을 했습니다. 오늘날의 많은 경우 학문 영역의 구분이 없어지고 학문 간의 융합으로 인해 인문사회계열 학생들 역시도 수학적 지식이 꼭 필요합니다. 하지만 일반적인 미분적분학 책보다는 가볍게 읽을 수 있도록 만들고자 했습니다.
이 책 7,8,9장의 내용이 우리 학교를 포함 5개 대학에서 연합하여 썼던 책이 2002년도에 경문사에서 출판되었는데 이 책과 중복 되는 부분이 좀 있으나 경문사에서 출판을 허락 하여 주심에 감사드립니다.
이 책을 출판함에 있어 저자는 이 책이 필요로 하는 학생들이 있을 때까지는 부족한 점을 계속 보완하고자 합니다. 이 책으로 공부하는 모든 학생들에게 이 책이 조금이나마 도움이 된다면 매우 큰 보람이겠습니다. 이 책이 준비되는 지난 3년 동안 기초수학을 수강한 우리 학생들에게 감사의 마음을 전합니다. 완성되지 않은 강의록으로 수업을 하는 번거로움과 불편함을 감수하고 오타를 잡아주고 보완하여야 할 부분과 삭제해야 할 부분에 영향을 주었습니다. 또한 교정을 기꺼이 해주신 김선미 조교선생님께도 고마운 마음을 전하고자 합니다. 2010년 01월 글쓴이 --- '서문' 중에서
제1장 집합과 실수
1.1 기호와 용어
집합의 개념은 사물의 모임이라 하는데 G. Cantor의 집합의 정의를 소개하면: 우리들의 직관 혹은 사고의 대상물로써 서로 상이하고 또 내용 규정이 명확한 것의 모임을 집합(set)이라 한다. 즉, 구획이 명확하고 구획안의 원소들이 서로 구별이 가능한 두 가지 조건을 만족한다. 집합을 이루고 있는 각각을 원소(원)(element, member)라 한다. 예를 들어, 철수가족 집합으로 김철수씨 부인, 김철수씨, 철우, 철민이 등으로 생각할 수 있다. 그러한 용어들은 집합 개념의 일반적인 사용 언어인 가족, 팀, 그룹, 짝 등으로도 말할 수 있다.
집합을 표시하는 일반적인 기호는 보통 알파벳으로 쓰는데 집합은 대문자 A, B, C, ... 등으로 표기하고 집합들의 원소들은 소문자 a, b, c, ..., x, y, z 등으로 나타낸다. 간단한 표시로 “a는 집합 A의 원소”라 하고 기호로 쓴다. 기호은 원소로 나타낼 때 사용하는 기호이고 “a가 집합 A의 원소가 아닌다”라는 기호는 a A라 쓴다.
집합을 설명하고나 특징짓는 일반적인 방법으로는 집합의 원소를 일일이 나열하는 방법이 있다. 즉, a, b, c가 집합 A의 원소들이면
A = {a, b, c}
라 쓴다. 이와 같이 나타내는 방법을 원소 나열법이라 한다.
집합을 설명하기 위한 다른 방법으로 집합 원소들이 공유하는 특성들을 사용하는 것이다. 종종 대상 원소들이 매우 많을 경우, 집합의 모든 원소들을 집합기호 { } 안에 하나하나 나열하는 것이 실질적이지 않다. 예를 들면 기호고 {x|x는 한국에 있는 대학교}로 중괄호로 사용하여 표현하는데 이를 조건제시법이라 한다. 여기에서 x라는 문자를 사용하는 것에 대하여는 특별한 의미는 없고 알파벳의 어떠한 다른 문자로도 사용해도 된다. P가 어떠한 특성 즉, 조건을 나타내면 x라 하는 대상의 특성 P를 갖는다면 P(x)라 쓴다.
즉, x가 어떤 특성 P를 갖는 대상들의 원소인 집합을 의미한다.
집합 A가 집합 B와 같다는 것은 기호 “A=B”로 표현한다. 집합과 그의 원소들은 서로 다른 것이다. 8만을 원소로 가진 집합 즉, {8}은 8과 같지 않다. 단지 한 개의 원소로 갖는 집합을 단집합(singleton)이라 부른다.
--- '본문' 중에서
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