수는 쿨하다!
수는 시간을 뛰어 넘어 언제나 자신의 본 모습을 거리낌 없이 보여준다.
수의 본모습을 알면 인류도 쿨해질 수 있다!
수는 쿨하다. 마치 남들의 눈을 의식하지 않는 사람처럼 말이다. 수는 자신의 본 모습을 거리낌 없이 보여주는 쿨한 존재로서 무한대나 4차원 개념에도 아주 쿨하게 임한다. 나는 이 책을 쓰면서 무려 50년 전에 발표된 콘스턴스 레이드의 책을 참고했다. 이처럼 수는 시간을 뛰어넘는 영원한 개념인 것이다. 아마도 수 1의 가장 큰 매력은 모든 수들의 영광스런 첫 단계 역할을 한다는 데 있을 것이다. 나아가 특이한 수, 9의 매력은 인류의 근본적인 희망을 담은 수라는 데 있지 않을까."---p.399

스도쿠 퍼즐이 재밌는 사람은 이 책도 재밌고,
이 책이 재밌는 사람은, 어느덧 수학의 재미와 아름다움에 푹 빠져들 것이다.

"지금까지 얘기한 수들을 떠올려보라. 뭔가 심각한 분위기의 대화를 하고 있는 것 같은 수들이 떠오를 것이다. 하지만 스도쿠는 다르다. 마치 말재주 좋은 수들이 농담을 건네고 있는 것 같은 느낌이 든다.〈타임스The Times〉를 비롯한 신문사들은 스도쿠를 소개하면서 '수학이 전혀 필요 없는' 퍼즐이라고 했지만 사실상 스도쿠는 어른들의 수학 게임을 고상하게 축소해 놓은 것이다.〈타임스〉가 얘기하는 수학이란 학교에서 배우는 수학, 즉 수업 시간마다 우리를 겁나게 하고 불안에 떨게 하며 많은 이들로 하여금 평생토록 수학을 '내 최악의 과목'으로 기억하게 만드는 그러한 수학일 뿐이다." ---pp.15-16

지루한 수학 수업에 갇혀버린 수학이 돌아왔다.
억지 공식 암기 뒤로 사라져버린 수학의 묘미가 되살아났다.
구구단 못 외운다고 수학 못하는 것 아니다!
수를 즐기니 수학이 보이고, 수가 보이니, 세상이 보인다.

"새로운 사실을 발견하는 일은 결코 쉽지가 않기에 이를 해낸 사람은 소수에 불과하다. 하지만 나는 발견되지 않은 분야보다는 모두가 알아야 할 분야에 더 관심이 많다. 우리는 중세 유럽에서 사용하던 산수를 지금까지 사용하고 있다. 그런데 학교 선생님들의 노력에도 불구하고 많은 십대 청소년들이 산수를 지루하다고 느끼고 있다고 한다. 아마도 제일 큰 이유는 산수가 수학 수업시간에 배우는 내용이어서 그럴 것이다. 수학이라고 하면 무조건 어려운 과목이라고 생각하고 거부감을 나타내는 학생들이 꽤 많다고 한다. 아예 산수에서 '수학'이라는 타이틀을 떼버리고 '살아가기 위한 필수 기술 과목' 정도로 분류하는 것이 어떨까? 셈을 할 줄 모르면, 시계나 달력, 저울을 볼 때도, 쇼핑을 할 때도, 신용카드를 사용할 때도, 친구랑 더치페이를 할 때도, 내가 빌린 돈에 이자가 얼마나 붙었는지 계산해야 할 때도, 나아가 세금 신고를 할 때도 엄청난 불편을 겪을 것이다. 학생들은 의무 교육을 통해 살아가면서 매일 접하게 되는 신문에 실린 기사나 광고, 그래프 등을 읽을 수 있을 정도만 배우면 충분하다. 산수를 모른다면 말도 안 되는 관료주의를 경험하거나 상업 거래의 부당함을 느낄 때, 나아가 텔레비전에서 자꾸 펜션 연금이나 보험 가입을 부추기는 광고를 볼 때마다 수리적 지식의 필요성을 간절히 느끼게 될 것이다.
하지만 수리적 지식과 10진수 곱셈표를 외우는 것은 별 상관이 없다. 오히려 티끌과 대들보, 모기와 코끼리, 큰 쇠망치와 땅콩의 크기가 얼마나 차이가 날지를 눈요기로 대충 계산할 수 있는 능력이 훨씬 더 중요하다. 이런 능력을 뭐라고 부르든 상관없다. 다만, 얼마나 정확한지 테스트할 수도 없는 능력이며 곱셈표처럼 무턱대로 외우지 않아도 되는 능력이라는 것은 확실하다. 무엇이 중요하고 중요하지 않은지, 근사치를 알아맞히고 순서대로 물건을 정리할 수 있는 능력은 일상생활에서뿐만 아니라 어려운 수학 분야에서도 매우 중요한 능력이다." ---pp.360-362

별 數 있는 세상!
1에서 9까지, 수를 보면 세상이 보인다.

일 ONE 1
추상적인 정도가 높아질수록 단수와 복수를 구분하는 기준은 점점 더 애매해진다. 특히 종교에서 사용하는 표현들이 그러한데, 단일 신을 주장하는 종교의 표현을 예로 들어보자. 유일신을 가리키는 말인 'one and only one god'은 복수와 단수 표현을 교묘하게 섞어서 사용했으면서도 동일성의 특성을 제대로 살린 표현이다. 또한, 다른 모든 신을 부정하고 오직 알라신만을 유일신으로 내세우는 이슬람교에서 사용되는 자연계의 이미지들을 보면 기하학적 패턴을 하고 있다. 이런 패턴을 보고 있으면 수학과 매우 밀접한 관계에 있다는 생각이 든다. 그리고 기독교에서 인류를 표현한 이미지를 보면 수 1에 대한 고뇌와 갈등이 느껴진다. 나아가 콘스탄티누스 황제Constantine(고대 로마제국의 황제로서 306-337년 동안 재위하면서 로마 제국을 재통일시키고 그리스도교를 공인했다_역주)가 정치적 화합을 위해 주도하여 작성한 니케아 신경Nicene Creed은 수 1이 가지는 복잡하고 미묘한 문제들을 절묘하게 다루었다. 또한 아타나시우스(그리스의 정통파 교부이자 성인. 오늘날 기독교의 27권 신약성서의 체계를 마련했다_역주)신경Athanasian formula에 등장하는 '성부와 성자와 성령 모두 전능하신 하느님을 일컫는 말로 하느님 셋이 아니라 오직 한분이시다' 라는 삼위일체의 표현은 단수와 복수가 얽히고설킨 모호한 표현이다. ---p.42

이 TWO 2
수 2는 공간의 비밀을 푸는 열쇠이다. 공간의 비밀은 1920년대가 돼서야 겨우 풀리기 시작했는데, 그러면서 자연의 신비도 조금씩 벗겨졌다. 공간의 비밀을 풀 수 있는 첫 번째 요소는 전자의 회전 운동이다. 전자는 반만 회전한다고 알려져 있는데 이는 플랑크Max Karl Ernst Ludwig Planck(1858-1947, 양자론을 창시한 독일의 이론물리학자_역주)의 양자론에 소개된 양자의 회전에 비교해서 반만 회전한다는 뜻이다. 이것을 전자의 '수 2 요인factor of two'이라고 하는데 이 특성을 쉽게 확인할 수 있는 실험 하나를 소개하겠다. 일명, 신발 끈 실험이다. ---p.98

삼 THREE 3
상투스, 상투스, 상투스('거룩하시도다, 거룩하시도다, 거룩하시도다'로 시작되는 찬미가. 미사 중의 감사송 후에 암송하거나 부른다_역주) 내가 무언가를 세 번이나 반복해서 강조한다면, 이는 정말로, 매우, 진짜로 굉장한 이야기일 것이다. 세 번을 반복하면 그냥 강조하는 것이 아니라 단언하는 것이다. 수 3은 최상급의 수이자 거대한 개념을 함축한 수이다. 위대한, 더 위대한, 아니 최고로 위대한 수 3. 수 3이 만들어내는 리듬감은 정말 최고다. 피보나치는 유럽인들에게 거대한 수를 기록할 때 천 단위로 끊어서 기록하라고 가르쳤다. 유럽인들은 지금까지도 1000의 1000배는 백만million, 1000의 1000배의 1000배는 '10억billion'이라고 표기한다.---p.104

사 FOUR 4
사각형은 특별하다. 화학 원소 주기표를 보면 원소들이 2, 8, 18 그리고 32라는 특정 수들로 구성되어 있음을 알 수 있는데, 이 수들을 이용하면 모두 사각형을 만들 수 있다. 2×1, 2×4, 2×9, 2×16. 참고로, 2장에서 살펴보았듯이, 수 2는 회전 운동과도 깊은 연관이 있다. 사각형의
패턴을 알아보려면 양자역학을 빼놓을 수 없는데, 양자역학은 원자가 커질수록 더 많은 에너지를 요하는 전자의 상태가 몇 가지나 있을까를 밝혀내는 학문이다. ---pp.142-143

오 FIVE 5
오각형은 자연스럽게 확장하는 형태의 도형이다. 안쪽 대각선과 바깥쪽 대각선을 길게 연장해서 서로 만나게 해보면 별 모양을 만들 수 있는데 고대에는 이 방법을 마술 공식이라 불렀다. 이 별이 가진 다섯 개의 뾰족한 점들을 이어보면 또 다른 오각형을 만들 수 있으며, 별의 한 변은 새로 만들어질 오각형의 대각선이 된다. 반면에, 별의 중앙을 자세히 보면 좀 더 작은 크기의 오각형을 발견할 수 있을 것이다. 우리는 작은 오각형을 이용해 또 다른 별 모양을 만들 수 있는데, 이렇게 비슷한 과정이 끝없이 계속될 수 있다. 그렇다면 원래 오각형과 새로 만들어진 오각형의 크기는 얼마나 차이 날까? ---pp.202-203

육 SIX 6
수 6이 주는 즐거움The Joy of Six
사랑을 뜻하는 라틴어 단어인 'amore'는 단수 뒤에 올 경우, 'amo(1인칭, 내가 사랑하다)' 'amas(2인칭, 네가 사랑하다)' 'amat(3인칭, 그/그녀가 사랑하다)'로 변화하고 복수 뒤에 올 때는 'amamus(1인칭, 우리가 사랑하다)' 'amatis(2인칭, 너희가 사랑하다)' 'amant(3인칭, 그들이 사랑하다)'로 변화한다. 사랑이라는 하나의 단어가 모두 여섯 가지 변화 형태를 가지는 셈이다. 라틴어에서 수 6six은 '섹스sex'를 뜻하며 'soixnte-neuf(69)'라는 단어는 입에 담기 힘들 정도로 외설적인 의미를 갖는다. 인도유럽어족을 따라가 보면, 예전에 수 6과 성sex이라는 단어는 자르고 나눈다는 동일한 의미로 사용되었다고 한다. 수 6은 정수 중에서 한 개 이상의 인수를 가지는 최초의 수이기도 하다. 이토록 신비한 수 6은 선택과 변화, 기회의 수인 것이다. ---p.228

칠 SEVEN 7
7은 영어로는 'seven,' 독일어로는 'seiben'이다. 그런데 독일어의 seiben에는 7뿐만 아니라 고운 체sieve라는 의미도 있다. 독일인들은 수 7을 체로 치고 걸러내야 하는 수로 본 것이다. 여러분이 장을 보러 간다고 치자. 사야 할 물건이 일곱 가지나 된다면 쪽지에 목록을 적어가는 것이
좋을 것이다. 웅변가가 '일곱 번째로'라고 말하면서 웅변을 이어가고 있다면 청중은 이미 지루해질 대로 지루해졌을 것이다. 이처럼 7은 정도가 지나친 상태를 나타내는 수이자 너무 멀리 떨어져 있는 수이다. 7의 값을 안다고 해서 칠각형을 만들 수 있는 것도 아니다. 게다가 음악에서 제7화음은 평균율에서 가장 벗어나는 최악의 화음이다. 자연적 호른natural horn(밸브가 없는 호른_역주)의 일곱 번째 음은 다른 악기들과 조화를 이루지 못하는 문제의 음으로 유명하다. 심지어 자연적 호른이 오케스트라의 화음에 누를 끼치지 않게 하기 위해 1820년대부터는 자연적 호른 대신에 기술 호른technological horn이 사용되기 시작했다. 볼 윌리엄스는〈제3 교향곡Third Symphony〉에서 자연적 호른의 삐딱한 일곱 번째 음을 이용하여 1차 세계 대전이 가져온 풀리지 않는 슬픔을 표현하기도 했다.
그러나 7은 이처럼 까다로운 만큼 유명한 수이기도 하다. 일곱 가지 미덕, 일곱 가지 죄악, 7리그(동화《엄지동자Hop-o'my-Thumb》에 나오는 한 걸음에 7리그(약 21마일)를 갈 수 있는 구두_역주), 7년 만의 외출, 그리고 일곱 난쟁이 등 수 7은 여러 분야에 두루 사용되고 있다. 7과 관련된 이야기 중 내가 제일 좋아하는 이야기는 '일곱 잠꾸러기들Seven Sleepers'이다. 이 이야기는 일곱 명의 잠꾸러기들이 4세기에 동굴에 버려진 후, 눈을 떠보니 로마인들이 종교처럼 떠받들던 의식들이 모두 사라져버린 낯선 미래 세계가 펼쳐진다는 이야기다. 개인적으로 정말 괜찮은 영화라고 생각하는〈굿바이, 레닌!Goodbye, Lenin!〉의 줄거리와 비슷하다. 이 영화의 주인공인 크리스니아네 커너Christiane Kerner는 베를린 장벽 제거를 주장하는 시위대에 아들이 끌려가는 모습을 보고 충격을 받아 혼수상태에 빠진다. 8개월이 지나 의식을 되찾은 그는 독일이 통일되었다는 사실을 믿지 못한 채 옛 기억을 버리지 못한다. 이와 달리 일곱 잠꾸러기들은 새로운 세상에 열광한다.
7은 까다로운 수이다. 마치 어제 물건을 사갔다가 오늘 와서 마음에 안 든다고 환불해가는 고객과도 같다. 나아가 7은 자연의 섭리를 그대로 간직한 신비스런 수이기도 하다. 신비스럽기 때문에 그 속을 알 수 없는 수이기도 하지만. ---pp.275-276

팔 EIGHT 8
수 8은 다른 곳에서 두각을 드러내기 시작했다. 28 즉 256진법을 기준으로 하는 8비트가 컴퓨터 정보 단위로 정해진 것이다. 1바이트는 한 쌍 즉 두 개로 이루어진 16진법 기호를 뜻한다.
인터넷이 전 세계로 확산되면서 알파벳과 수 등 여러 가지 기호를 인식하기 위해 사용되던 5비트 전산 방식이 ASCII(미국 정보 교환 표준 코드American Standard Code for Information Interchange_역주)로 교체되었다. 아스키는 현재 중국어의 표의 문자를 포함해서 모든 종류의 언어를 하나의 연통된 체계로 인식할 수 있다. 아스키 역시 256진법으로 작동되지만 내부 처리 칩은 8비트의 8바이트로 구성된 64비트를 사용한다.
수 8은 전산과 계산의 수이다. 그 옛날, 아르키메데스가 '만의 만' 계산법에서 사용했고 치밀하게 계산된 체스 게임의 8 ×8 전략에도 쓰이고 있다. ---p.308

구 NINE 9
수가 아홉 개 있으면 스도쿠 퍼즐을 완성할 수 있다. 9는 완성과 마지막을 뜻하는 수인 것이다. 베토벤은 교향곡 제10장의 작곡을 막 시작했을 때 죽음을 맞았다. 안톤 브루크너Anton Bruckner(1824-1896)는 제9장을 완성하지 못한 채 세상을 떠났다. 베토벤과 브루크너가 9라는 수를 접하면서 죽음을 맞이했기 때문에 말러Mahler(1860-1911)는 아홉 번째 교향곡을 작곡하기가 두려웠고 그래서 그는 아홉 번째 교향곡이었던〈대지의 노래Das Lied von der Ede〉를 제9 교향곡이라고 부르지 않았다. 그리고 실제로는 열 번째 교향곡에 제9 교향곡이라는 이름을 붙였다. 9번째 교향곡의 저주를 벗어나기 위해서였다. 하지만 어김없이 말러의 9번째 교향곡은 그의 마지막 교향곡이 되었다. 하지만 마지막이 꼭 슬픈 것만은 아니다. 인도 유럽계의 언어에서 9는 '새롭다new'라는 뜻을 가진다: 라틴어의 novem(9)/novus(새롭다), 독일어의 neun(9)/neu(새롭다), 프랑스어의 neuf(9)/neuf(새롭다). 9는 마지막과 시작을 동시에 뜻하는 수인 것이다. 실제로 유라비아의 10진법은 9로 시작한다.

<b>인생을 다루는 획기적인 공식, <br/>수에 얽힌 엉뚱한 이야기에서 발견해</b><br/><br/>가장 싫어하는 과목에서 수학이 단연코 1위인 것은 한국에서만이 아닌 것 같아 위안을 받게 한다. 이 책의 저자 앤드류 하지스는 영국의 학교 수학이 얼마나 학생들을 따분하게 만들고 수학에 정떨어지게 만들고 있는지를 신랄하게 비판한다. 학교 수학이 출퇴근 시간 만원 전동차 안에서 지루한 시간을 때우는 스도쿠 만도 못한 기경에 이른 것이다.<br/><br/>"스도쿠가 꽤 인기를 끌고 있는 반면, 학교 수학은 암흑기에 빠져 있는듯하다. 영국의 주요 신문인 〈가디언Guardian〉은 교육 문제를 다루면서 학교 교육을 가리켜 '확 바뀌어야 한다. 좀 더 섹시해질 순 없나?'라고 지적했다. 나아가 수학자들을 '대머리에 뚱뚱하고 턱수염과 안경을 낀 노총각들이어서 사회생활과는 거리가 먼 사람들'이라고 묘사했다. 완전히 틀린 얘기만은 아니다(소위 진보 신문이라고 일컬어지는 〈가디언〉이 수학자를 남자로 한정시켰다는 점이 이상하긴 하지만 말이다).〈가디언 교육Guardian Education〉은 모든 과학을 싸잡아 '지루한데다 무지막지하게 어려우며 극도로 추상적인 학문이다. 절대 여자 친구가 생기지 않을 것 같은 남자만 할 것 같은 학문'이라고 묘사한 바 있다. 지나칠 정도로 직설적이다. 하지만 슬프게도 이 말이 사실이 아니라고 부정할 수만도 없다. 대부분 학생들이 수학을 제일 싫어하는 과목 1순위로 꼽는 것만 봐도 그렇다." (1장 16쪽)<br/><br/>"우리는 중세 유럽에서 사용하던 산수를 지금까지 사용하고 있다. 그런데 학교 선생님들의 노력에도 불구하고 많은 십 대 청소년들이 산수를 지루하다고 느끼고 있다고 한다. 아마도 제일 큰 이유는 산수가 수학 수업 시간에 배우는 내용이어서 그럴 것이다. 수학이라고 하면 무조건 어려운 과목이라고 생각하고 거부감을 나타내는 학생들이 꽤 많다고 한다. 아예 산수에서 '수학'이라는 타이틀을 떼버리고 '살아가기 위한 필수 기술 과목' 정도로 분류하는 것이 어떨까? (9장 360쪽) <br/><br/>저자는 주장한다. 학교 수학이 수학의 전부가 아니라고. 아니, 학교에서 강요하는 공식 암기(우리가 학교 수학에서 최초로 정이 떨어지는 시점이 아마도 구구단 암기일 것이다)의 수학, 불변의 수학은 수학이 아니라고. 그는 이 책에서, 소수의 수학 천재들이 발견하였으니 범인(凡人)들은 그저 받아들이기만 하면 되는 불변의 진리가 아니라 그 발견에 평범한 사람들도 동참할 수 있는, 토론하는 길을 터주려는 열정을 여실히 드러낸다. 한마디로, 수학은 재미있다는 것을 어떻게든 보여주고 싶다고 그는 외치고 있는 것이다. <br/>이를 보여주기 위해 그가 택한 방식은, 성급하게 '수학'으로 바로 돌진하여 '학'을 '논'하는 것이 아니라, '수'를 '이야기'하는 것이다. 책 제목이 보여주듯이 그는 수 1에서 수9까지를 화제로 삼아 흥미진진한 이야기보따리를 풀어낸다(우리 중 과연 몇이나 수학 시간에 재미있는 이야기를 들었을까?<br/><br/> 수 1에서 시작하여 수 9에서 끝나는 총 9장으로 짜여 있는 이 책의 각 장에는 소제목들이 적게는 대여섯 개에서 많게는 스무 개가 넘게 달렸는데(차례 참고. 번역으로 옮기는 과정에서 저자가 수와 우리의 일상을 절묘하게 중첩해 놓은 언어유희의 묘미가 불가피하게 떨어지기 때문에 원문의 제목을 병기해 두었고 역주를 보충했음. 예: 프라임 타임Prime time, '0'이라고 말하세요!Just say Nought, 네모난 세상It's a Square World), 여기에는 저자가 이 책을 철저하게 화제(topic) 중심으로 끌어가려는 의도가 들어 있다. 그는 우리 일상의 주변에 있는 다양한 소재를 화제로 하여 수 이야기를 끌어내는 것이다. 예컨대 그는 놀랍고도 반갑게도, 수 2의 수학적 속성을 이야기하면서 태극기를 보여준다(61-62쪽). 또 그는 수4에서 시작하여 라틴 방진을 이야기하고, 로그와 평균율(음악의 그 평균율 말이다)을, 그리고 루트 2를 이야기한다. 이렇게 그의 수 이야기를 듣다 보면 어느덧 공식 또는 정리라는 고도의 추상적이고 원거리에 있던 수학이 어느덧 우리 가까이 와 있음을 느끼게 된다.