품목정보
발행일	2017년 07월 31일
쪽수, 무게, 크기	400쪽 \| 18825730mm
ISBN13	9791156341987
ISBN10	1156341981

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Ⅳ 통계 1. 대푯값 대푯값 16 평균 19 중앙값 33 최빈값 37 도수분포표의 평균, 중앙값, 최빈값 43 2. 산포도 분산 58 표준편차 68 도수분포표의 분산, 표준편차 73 Ⅴ 피타고라스 정리 1. 피타고라스 정리 피타고라스 정리 90 유용한 팁 최대공약수를 이용한 피타고라스 정리 계산 98 피타고라스 정리의 증명(1) 100 피타고라스 정리의 증명(2) 107 직각삼각형이 되기 위한 조건 113 피타고라스 정리의 적용(1) 116 피타고라스 정리의 적용(2) 119 피타고라스 정리의 적용(3) 124 피타고라스 정리의 적용(4) 129 2. 피타고라스 정리의 활용 정삼각형 140 이등변삼각형, 일반삼각형 145 사각형 150 좌표평면에서의 두 점의 거리 154 직육면체, 정육면체의 대각선 157 정사면체의 높이와 부피 161 정사각뿔, 원뿔의 높이와 부피 171 입체도형의 최단거리 179 Ⅵ 삼각비 1. 삼각비 삼각비의 정의 196 평면도형, 입체도형과 삼각비 213 한 직각삼각형의 두 내각의 삼각비 사이의 관계 221 반지름이 1인 원과 삼각비 225 삼각비의 표 활용하기 2. 삼각비의 활용 직각삼각형의 변의 길이 248 삼각형의 변의 길이-한 변과 양 끝각 263 삼각형의 높이, 넓이-두 변과 끼인각 269 예각삼각형의 높이, 넓이-한 변과 양 끝각 273 둔각삼각형의 높이, 넓이-한 변과 양 끝각 281 사각형의 넓이-평행사변형 289 사각형의 넓이-네 변의 길이와 두 각 293 사각형의 넓이-두 대각선과 교각 297 Ⅶ 원의 성질 1. 원과 직선 원의 중심과 현의 수선 316 원의 중심과 현의 길이 320 원의 접선 327 원의 접선의 활용 331 2. 원주각의 성질 원주각과 그 성질 348 원주각과 호의 길이 354 네 점이 한 원 위에 있을 조건 360 원에 내접하는 사각형의 성질 364 접선과 현이 이루는 각 369 현에서의 비례관계 374 네 점이 한 원 위에 있을 조건-종합 381 원의 할선과 접선 385

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저자 소개 (1명)

저 : 이진수 이동 관심작가 알림신청

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① 5, 5, 5, 5, 5, 5
② 3, 3, 3, 7, 7, 7
③ 4, 4, 5, 5, 6, 6
④ 5, 5, 5, 5, 3, 7
⑤ 10, 10, 10, 0, 0, 0

위의 변량들은 우리가 평균에서 예로 들었던 변량들이다. ①번부터 ⑤번 까지는 모두 평균이 5로서 같은 평균을 가지고 있다. 대푯값으로 평균을 사용했다고 하면 대푯값이 모두 같은 숫자의 무더기들이다.

하지만 ①번처럼 모든 변량들이 평균과 완전히 일치하는 숫자들도 있고 ⑤번처럼 변량과 평균의 차이가 큰 경우도 있다.
어떤 행동을 하는데 매번 꾸준한 결과를 내는 사람(①)도 있을 수 있고 좋을 때는 아주 좋다가 나쁠 때는 아주 안 좋은 결과를 내는 기복이 심한 사람(⑤)이 있을 수 있다. 두 사람이 평균이 같다고 하더라도 두 사람은 분명히 다른 특징을 가지고 있다. 즉, 변량과 평균 간의 차이가 서로 다르다.

이렇게 변량이 흩어져 있는 정도를 하나의 숫자로 나타낸 값을 ‘산포도’라고 한다. 신포도가 아니라 산포도이다. 여기서의 ‘산’은 살아있다(live)는 뜻이 아니라 분산되어 있다, 퍼져 있다, 흩어져 있다 등등의 뜻이고 ‘포’는 포진한다, 분포한다 는 뜻이다. 따라서 산포도란 ‘흩어져 분포하고 있는 정도’란 뜻이 되겠다. 변량들이 대푯값으로부터 얼마나 흩어져 있는지를 나타내는 숫자라고 보면 되는 것이다

산포도의 종류로는 분산, 표준편차 등이 대표적이다. 우리가 앞으로 주로 배우게 될 내용도 분산과 표준편차이다. 산포도의 값이 크면 대푯값으로부터 변량들이 멀리 분포한다는 것이고 산포도의 값이 작으면 대푯값으로부터 변량들이 가깝게 분포한다는 것이다.
위의 예에서 ①번은 대푯값인 평균으로부터 변량들이 조금도 떨어져있지 않고 평균에 딱 붙어있다. ⑤번은 대푯값인 평균으로부터 변량들이 ①번 보다 훨씬 멀리 떨어져 있다. 따라서 ①번의 산포도의 값은 ⑤번의 산포도의 값보다 작다.

①번의 산포도 ＜ ⑤번의 산포도

산포도는 실제로 대푯값과 변량의 값을 수직선 위에 표시해보면 금방 그 느낌을 알 수 있다. 산포도가 작으면 대푯값 주위에 점들이 촘촘히 박혀있고 산포도가 크면 대푯값으로부터 멀리 떨어져서 점들이 찍히게 된다. 아래 그림은 이런 산포도의 차이를 예를 들어 그려본 것이다.

--- 본문 중에서

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스스로 생각하는 힘을 길러주는 혁신적인 중학수학 설명서 ‘아빠마음 중학수학3 하권’ 출간으로, ’아빠마음 중학수학‘ 전 6권 출간 완간 ‘아빠마음 중학수학3 하권을 출간함으로써 ’아빠마음 중학수학‘은 전 6권이 모두 출간하게 되었다. 이 씨리즈를 출간하게 된 해드림출판사에서는 ‘아빠마음 중학수학’ 전 6권 완간을 기념하고, 중학생들에게 수학을 좀 더 친숙하게 다가서는 계기를 마련하기 위해 ‘중학수학 글짓기 공모전’을 시행하였다. 중학수학을 공부하며 느낀 점이나, 수학의 좋은 점 또는 어려운 점 기타 애환이나 에피소드 등 중학수학과 관련된 이야기를 소재로 한 이번 공모전은, 중학생들의 글 쓰는 실력과 수학에 대한 나름대로의 철학과 이해가 얼마나 대단한가를 실감케 하였다. 무엇보다 이번 중학생들의 응모자 공통된 생각은, 역시 수학은 ‘원리와 개념’을 제대로 이해하고 들어가야 좀 더 쉽게 수학에 접근한다는 것이었다. ‘아빠마음 중학수학’은 바로 여기에 초점이 맞춰진 학습서이다. 아빠마음 중학수학은 누구보다도 가장 쉽게 수학을 가르쳐 주는 책 세상을 살아가면서 우리는 전혀 해답이 없을 거 같은 어려움에 부딪히기도 한다. 하지만 포기하는 일 없이 끈질기게 찾다 보면 해답은 반드시 있다. 중학교 수학은 단순한 수식과 법칙, 공식 등을 통해 문제를 풀고 답을 찾는 데만 있는 게 아니라 앞으로 인생을 살아가며 맞닥뜨릴지도 모를 난해한 문제의 해답을 찾는 인생 기초 수련이기도 하다. 주로 미시적 생각으로만 대하면 흥미 없고 어려운 과목이 될 수밖에 없다. 수학은 집중력과 끈기와 의지, 생각의 깊이와 정확성을 키워주는 학문이다. 수학은 이처럼 우리 삶의 자세와도 밀접한 관련이 있는 터라 흥미를 잃거나 포기해서는 안 되는 과목이다. ‘아빠마음 중학수학 3(하권)’은, 저자가 자신의 딸에게 수학 공부를 좀 더 쉽게 가르쳐줄 수 있는 방법을 연구하다가 ‘쉬우면서도 가장 공부하기 재미있는 과목’이 되도록 만들었다. 중학교 수학은 고등학교 수학으로 가기 위한 중요한 기초이다. 수학은 기초부터 탄탄히 공부해두지 않으면 점점 따라잡기 어려워지는 대표적인 과목이다. 저자는 중학생 딸에게 수학 공부를 도와주면서, 처음에는 자상히 설명해주다가도 금세 화를 내거나 윽박지르는 자신을 발견하게 되면서, 혼자 힘으로도 충분히 이해하도록 이 책을 쓰게 된 것이다. 눈으로 읽기만 해도 개념이 쏙쏙 들어오는 친절한 설명, 꼭 필요한 핵심 예제만 엄선하여 다양한 풀이 과정 소개, 실전에 꼭 필요한 영양 만점의 Tip 수록 등이 ‘아빠마음 중학수학’의 가장 큰 장점이다. 수학은 스스로 생각하는 능력을 키우기 위한 과목 현재 수학 참고서 대부분 책은 중학생이 혼자서 수학을 공부하기에는 불친절한 점들이 적잖다. 하지만 ‘아빠마음 중학수학 3(하권)’은 술술 읽기만 하여도 고개가 끄덕여지고 개념이 금세 잡히도록 하였다. 요즘은 인터넷 강의가 흔하지만, 인터넷 강의는 학생을 수동적으로 만들기 십상이다. 정해진 시간 동안 교사가 일방적으로 주입하는 대로 받아들여야 할 것이다. 하지만 수학은 스스로 생각하는 능력을 키우기 위한 과목이다. 따라서 자신만의 속도로 자신만이 이해하는 방식으로 수학을 이해하고 깨우쳐야 한다. 반드시 스스로 책을 보면서 곰곰이 생각하는 시간이 필요한 것이다. 수학 문제를 풀어가다 보면 딱 한 줄이 이해가 안 되는 때가 있다. 이 책은 되도록 문제를 한 줄 한 줄 상세하게 풀어가는 과정을 적어 두었다. 풀이 과정에서 왜 그렇게 푸는지도 설명을 곁들였다. 아빠와 함께 공부한다는 마음으로 차근차근 이 책의 과정을 따라오다 보면 혼자서도 수학을 충분히 잘할 수 있구나 하는 자신감이 붙게 될 것이다. 어떤 과목에서든 내용을 가슴으로 이해하지 못하면 그 내용은 결국 자신을 떠나게 되어 있다. 수학 역시 마찬가지다. 마음을 열고 친구를 사귀듯이 한 발짝씩 다가가야 한다. 그래야만 오래도록 친구로 남을 수 있다. 이 책에서 저자가 바라는 두 가지 특히 이 책에서 저자가 바라는 것은 첫째 ‘설명해 보기’이다. 한 단원이 끝날 때마다 부모나 친구 혹은 누구에게든 책에서 배운 단원을 설명해보라는 것이다. 만약 설명하다 어디선가 막힌다면 그 부분이 바로 개념을 제대로 이해하지 못하고 있다는 방증이다. 비록 대상이 없이 혼자일지라도 여러 번 설명하다 보면 어느새 개념을 파악하는 수준이 일취월장 업그레이드될 것이다. 다음으로는 ‘천천히 스스로 생각하기’이다. 수학을 빠르게 푸는 데만 관심을 두어서는 안 된다. 수학은 결코 빨리 푸는 데 목적이 있는 것이 아니다. 어려운 문제와 맞닥뜨렸을 때 쉽게 항복(=조금 생각해보다가 집어치우고 해답 보기)하기보다는, 문제가 풀릴 때까지 끝까지 싸워봐야 한다. 한 시간 두 시간 동안 붙잡으란 얘기가 아니라, 풀리지 않는다고 하여 바로 포기하지 말고 일단 표시를 해 둔 다음 며칠이 걸려도 좋으니 시시때때로 그 문제를 곱씹어 보라는 뜻이다. 그러다 보면 한순간 번쩍하고 머릿속에서 번개가 치는 때가 온다. ‘아 이렇게 풀면 되는 거였지’ 하고 갑자기 풀이 방법이 생각날 것이다. 이런 경험을 한 번 하고 나면 수학이 왜 재미있는 과목인지 새삼 깨달을 것이다. ‘아빠마음 중학수학 3(하권)’을 효과적으로 공부하기 1. 책을 읽으면서 개념 익히기 이 책은 무엇보다 쉬운 말과 쉬운 예를 들어 설명하였다. 처음부터 머릿속에 집어넣으려는 자세보다, 편한 마음으로 책을 여러 번 읽어보면서(읽기 편안하게 짜여있다.) 어느 정도 친근해진 후 연필을 들고 문제를 풀어보면 더 효과적이다. 2. 예제를 풀고 난 다음에는 반드시 풀이 과정을 읽어보기 이 책은 많은 문제를 던져 주고 빨리 풀어내기를 재촉하지 않는다. 대신 개념을 이해하는 데 꼭 필요한 문제들을 자신의 힘으로 풀어낼 수 있도록 도와준다. 따라서 이 책에는 단원마다 최소한의 예제들만 실려 있다. 수학을 마치 암기 과목처럼 한 가지 풀이 방법만 외우듯이 익혀서 답을 구하려다 보면 스스로 생각하는 연습을 할 수 없다. 이 책에서는 예제를 푸는 방법이 여러 가지가 있다면 되도록 모든 방법을 다 안내하고자 하였다. 따라서 정답이라는 결과는 같더라도 반드시 풀이 과정을 읽어보는 것이 좋다. 3. 계산을 정확하게 하다 보면 속도는 자연스럽게 는다. 이 책은 문제 풀이 과정의 처음부터 끝까지, 계산 과정조차도 최대한 빠지는 과정 없이 차근차근 설명하고 있다. 계산에 조금 익숙한 학생이라면 굳이 연필을 들 필요 없이 눈으로 만도 충분히 책을 넘기고 공부할 수 있다. 그리고 계산 과정에서 설명이 있어야 할 경우에는 계산 과정 바로 옆에 설명을 따로 달아 두었으니 한 줄, 한 줄 계산이 왜 이렇게 넘어가는지 막힘없이 이해할 것이다. 수학에서 대부분 실수는 한 줄에서 다음 줄을 넘어가는 너무나 당연한 풀이 과정 중에 생긴다. 빠르게 풀면서 실수를 하는 것보다는 조금 천천히 풀더라도 차근차근 정확하게 푸는 것이 더 중요하다. 천천히 실수 없이 푸는 습관이 들다 보면, 자연스럽게 속도는 빨라지게 된다. 4. 개념 체크와 연습 문제로 복습하기 어느 정도 단원 공부가 끝나면 단원 마지막 부분의 개념 체크 풀어보기를 한다. 반드시 알아 두어야 할 개념들을 한곳에 모아 놓고 군데군데 빈칸을 쳐 놓았으니, 빈칸에 들어가야 할 내용이 무엇일지 쭉 채워보는 것이다. 막히는 부분이 있거나 틀린 부분은 아직 그 개념을 이해하고 있지 못하다는 증거이므로 다시 그 부분으로 돌아가서 책을 읽고 생각해본다. 개념 체크가 완벽하게 되었다 싶으면, 마지막으로 연습 문제의 복습을 한다. 여기 있는 문제들은 새로운 문제들이 아니라 단원 중간 중간 풀어 보았던 문제들이다. 복습 삼아 가벼운 마음으로 풀어보고, 풀이 방법이 생각이 나지 않거나 답이 틀린 문제들은 체크해두고 다시 뒤로 돌아가서 복습을 한다. 그리고 시간이 흐른 뒤에 틀렸던 문제들을 다시 또 풀어 본다. 모든 문제를 완벽하게 풀어냈다면 단원 학습이 이제 끝이 난 것이다.

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