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품목정보
| 발행일 | 2017년 11월 28일 |
|---|---|
| 판형 | 양장? |
| 쪽수, 무게, 크기 | 776쪽 | 1230g | 160*232*40mm |
| ISBN13 | 9788992985604 |
| ISBN10 | 8992985606 |
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저자 소개 (9명)
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수학에서 가장 권위 있는 상을 받은 수학자들은 청중들에게 그들의 업적이 무엇을 위한 것인지 말할 수 있을까?
3개의 필즈 상과 네반린나 상을 거머쥔 4명의 젊은이들이 기쁨에 들떠서 그들의 연구가 무엇에 대한 것인지 일반 청중에게 이야기하고 있었다. 두 사람은 4차원 공간 내 형체들에 대한 놀라운 사실을 발견했다. 한 사람은 복잡한 문제를 어렵게 만드는 원인을 통찰할 수 있는 중요한 방법을 개발했다. 한 사람은 일군의 방정식이 유한개의 유리수 해만을 가질 수 있다는 모델 추측을 증명했다.
월요일에 막을 내린 세계수학자대회에 참석한 4,000명에 달하는 수학자들이 보기에 연구들은 순수 과학에 새로운 활력을 불어넣는 비약적인 발전이었다. 그러나 지방 방송국 소속 기자는 수상자 중 적어도 한명에게라도 근본적인 질문을 하고 싶었다. 그들의 업적이 지금 집에서 텔레비전을 보고 있는 시청자들의 삶을 어떻게 향상시킬 수 있단 말인가?
당혹스러움에 침묵이 흘렀다. 수학자들은 갑자기 급하게 해야 할 다른 일들을 떠올리고 있는 것 같았다. 그들은 서로 얼굴을 쳐다봤다. 모델 추측을 증명하여 위대한 수학자의 반열에 올라선 금발의 서독 청년 게르트 팔팅스Gerd Faltings는 어색한 미소를 띠며 질의응답을 단호히 거절했다.
캘리포니아대학의 기하학자 마이클 프리드먼Michael Freedman이 일어나 모든 수학자가 느끼고 있던 바를 이야기했다. “수학자들은 연구를 할 때 실용성에 대해선 고려하지 않는다. 그들의 업적은 사고의 발전을 이루는 것이다. 나중에 어떻게 쓰일지는 미래의 우연에 맡겨두고 묵묵히 연구를 한다.” 유클리드 기하학을 기묘하게 휘어진 곡면으로 표현해놓은 것은 바로 물리학자들이 일반상대성이론을 만들어내는 필요한 체계가 되었다. 비실용적이기로 악명 높은 정수론의 기법들은 미국국가안전보장국이 효율적이고 안전한 코드를 만드는 데 매우 중요하게 사용되었다.
보통 입 밖으로 꺼내지는 않지만 언제나 마음속에 갖고 있는 생각은 수학을 순수하게 연구하는 것, 내재된 나침반을 따라가는 것, 불가사의하고 추상적인 세계에서 간결함과 미를 추구하는 것이 결국에는 응용적인 과학에 이바지하는 제일 좋은 방식이라는 믿음이다. 물리학이나 생물학이 발전하는 것처럼, 수학자들은 수십 년 동안 쓸모가 없어서 묻혔다고 여겨졌던 순수 수학의 몇 가지 이상한 부분들을 통해 앞으로 나아갈 길이 또렷해지는 것을 반드시 발견하게 될 것이다.
ㅡ제임스 글릭, 1986년 8월 12일자 〈진리와 아름다움으로 충분하지 않은가?〉
아마추어 수학자들은 원을 사각형으로 만들 때 보통 원주율을 22/7이나 355/113처럼 근사치로 반올림한다. 그래서 결과로 나온 사각형은 기껏해야 원의 크기와 아주 비슷할 뿐, 정확하게 일치하지는 않는다.
더들리 박사는 “이런 사람들은 불가능이란 말이 무슨 뜻인지 모른다. 그냥 아주 어려운 것이라고 생각한다”며 안타까워했다.
그게 아니라면 증명이 불가능하다는 말 자체를 믿지 않는 것이다. 스튜어트 박사는 이렇게 말했다. “그런 사람들은 불가능하다는 것을 증명해놓은 정리가 있다는 건 알지만, 그래도 어쨌든 자기가 증명했다는 말로 편지를 시작한다. 정리에 분명 틀린 곳이 있을 거라고 말한다. 개념 없이 연구를 하는 것이다. 그러니 이상한 결과만 나올 수밖에 없다.”
수학자들이 금방 깨닫게 되는 한 가지 원칙은 괴짜처럼 보이는 사람에게는 절대 답하지 말라는 것이다. 편지 겉봉에 하버드대학이나 스탠퍼드대학의 어느 교수, 심지어 미국 상원의원이 ‘보증’한 연구라고 쓰인 경우도 많다. 그런데 그 근거라고 동봉한 유명인사들의 답장을 보면 “흥미로운 편지를 보내주셔서 감사합니다”라는 식으로 정중하게 무시한 것에 불과하다. 수학자들이 형식적인 답변을 써서 보내면, 그 답변이 괴짜의 다음 번 편지에 포함되어 다른 사람에게 보내질 수도 있는 것이다.
ㅡ조지 존슨, 1999년 2월 9일자, 〈천재적 재능일까? 아니면 헛소리일까? 수학 괴짜들의 기이한 세계〉
처음에는 조지 부시가 앨 고어를 플로리다에서 1,784표로 이겼다. AP 통신은 비공식적 집계를 통해 그의 우세가 1,784표의 반도 안 된다고 했다. 그러면 어느 집계표가 수학적으로 옳을까? 통계학자는 이런 질문에 웃었다.
뉴저지 프린스턴대학 교육평가원의 통계학자 하워드 웨이너Howard Wainer는 “오류는 언제나 있다. 표를 셀 때마다 매번 수가 달라질 것이다”라고 말했다.
오하이오주립대학 정치학과 교수 다이애나 머츠Diana C. Mutz는 과학자들이 연구할 때 한 과정을 여러 번 반복하고 자료값의 중간 즈음에서 진실을 가장 잘 반영하고 있는 것 같은 수를 선택할 것이라고 말했다. 하지만 머츠를 비롯한 다른 학자들의 말에 따르면, 여러 번 재검표를 하는 것은 대통령 선거에서 바람직하지 않은 것 같다. 시간이 계속 지체되고 불확실성만 늘어나기 때문이다. 말다툼이 오가는 건 말할 것도 없다. 지고 있는 사람은 누구나 재검표를 더하자고 주장할 수 있다. (…) 일부 민주당원들은 많은 사람이 고어에게 투표하려고 했는데 실수로 부캐넌에게 투표했다고 말했다. 이를 수정할 방법이 없을까? 통계적으로 조정하는 방법은 혹시 없는 걸까?
안타깝게도 통계학자들은 없다고 말한다. 어떤 조정을 하든지 문제는 더 나빠지기만 할 것이다. 통계학자 퍼시 디아코니스는 그 상황이 인구조사 때의 상황을 떠올리게 한다고 말했다. 당시 누락된 사람들이 있어서 수가 적어진 것을 수정하려고 인구조사를 조정해보았다. 그렇게 수정된 인구조사는 악몽이 되고 말았다. 새로운 오류가 등장했고 다툼거리는 더 많아졌다고 한다.
“수정하거나 조정하는 과정은 악화되기만 합니다. 전혀 간단한 과정이 아닙니다.”
ㅡ지나 콜라타, 2000년 11월 10일자, 〈2000년 대통령 선거: 수 세기의 과학〉
3개의 필즈 상과 네반린나 상을 거머쥔 4명의 젊은이들이 기쁨에 들떠서 그들의 연구가 무엇에 대한 것인지 일반 청중에게 이야기하고 있었다. 두 사람은 4차원 공간 내 형체들에 대한 놀라운 사실을 발견했다. 한 사람은 복잡한 문제를 어렵게 만드는 원인을 통찰할 수 있는 중요한 방법을 개발했다. 한 사람은 일군의 방정식이 유한개의 유리수 해만을 가질 수 있다는 모델 추측을 증명했다.
월요일에 막을 내린 세계수학자대회에 참석한 4,000명에 달하는 수학자들이 보기에 연구들은 순수 과학에 새로운 활력을 불어넣는 비약적인 발전이었다. 그러나 지방 방송국 소속 기자는 수상자 중 적어도 한명에게라도 근본적인 질문을 하고 싶었다. 그들의 업적이 지금 집에서 텔레비전을 보고 있는 시청자들의 삶을 어떻게 향상시킬 수 있단 말인가?
당혹스러움에 침묵이 흘렀다. 수학자들은 갑자기 급하게 해야 할 다른 일들을 떠올리고 있는 것 같았다. 그들은 서로 얼굴을 쳐다봤다. 모델 추측을 증명하여 위대한 수학자의 반열에 올라선 금발의 서독 청년 게르트 팔팅스Gerd Faltings는 어색한 미소를 띠며 질의응답을 단호히 거절했다.
캘리포니아대학의 기하학자 마이클 프리드먼Michael Freedman이 일어나 모든 수학자가 느끼고 있던 바를 이야기했다. “수학자들은 연구를 할 때 실용성에 대해선 고려하지 않는다. 그들의 업적은 사고의 발전을 이루는 것이다. 나중에 어떻게 쓰일지는 미래의 우연에 맡겨두고 묵묵히 연구를 한다.” 유클리드 기하학을 기묘하게 휘어진 곡면으로 표현해놓은 것은 바로 물리학자들이 일반상대성이론을 만들어내는 필요한 체계가 되었다. 비실용적이기로 악명 높은 정수론의 기법들은 미국국가안전보장국이 효율적이고 안전한 코드를 만드는 데 매우 중요하게 사용되었다.
보통 입 밖으로 꺼내지는 않지만 언제나 마음속에 갖고 있는 생각은 수학을 순수하게 연구하는 것, 내재된 나침반을 따라가는 것, 불가사의하고 추상적인 세계에서 간결함과 미를 추구하는 것이 결국에는 응용적인 과학에 이바지하는 제일 좋은 방식이라는 믿음이다. 물리학이나 생물학이 발전하는 것처럼, 수학자들은 수십 년 동안 쓸모가 없어서 묻혔다고 여겨졌던 순수 수학의 몇 가지 이상한 부분들을 통해 앞으로 나아갈 길이 또렷해지는 것을 반드시 발견하게 될 것이다.
ㅡ제임스 글릭, 1986년 8월 12일자 〈진리와 아름다움으로 충분하지 않은가?〉
아마추어 수학자들은 원을 사각형으로 만들 때 보통 원주율을 22/7이나 355/113처럼 근사치로 반올림한다. 그래서 결과로 나온 사각형은 기껏해야 원의 크기와 아주 비슷할 뿐, 정확하게 일치하지는 않는다.
더들리 박사는 “이런 사람들은 불가능이란 말이 무슨 뜻인지 모른다. 그냥 아주 어려운 것이라고 생각한다”며 안타까워했다.
그게 아니라면 증명이 불가능하다는 말 자체를 믿지 않는 것이다. 스튜어트 박사는 이렇게 말했다. “그런 사람들은 불가능하다는 것을 증명해놓은 정리가 있다는 건 알지만, 그래도 어쨌든 자기가 증명했다는 말로 편지를 시작한다. 정리에 분명 틀린 곳이 있을 거라고 말한다. 개념 없이 연구를 하는 것이다. 그러니 이상한 결과만 나올 수밖에 없다.”
수학자들이 금방 깨닫게 되는 한 가지 원칙은 괴짜처럼 보이는 사람에게는 절대 답하지 말라는 것이다. 편지 겉봉에 하버드대학이나 스탠퍼드대학의 어느 교수, 심지어 미국 상원의원이 ‘보증’한 연구라고 쓰인 경우도 많다. 그런데 그 근거라고 동봉한 유명인사들의 답장을 보면 “흥미로운 편지를 보내주셔서 감사합니다”라는 식으로 정중하게 무시한 것에 불과하다. 수학자들이 형식적인 답변을 써서 보내면, 그 답변이 괴짜의 다음 번 편지에 포함되어 다른 사람에게 보내질 수도 있는 것이다.
ㅡ조지 존슨, 1999년 2월 9일자, 〈천재적 재능일까? 아니면 헛소리일까? 수학 괴짜들의 기이한 세계〉
처음에는 조지 부시가 앨 고어를 플로리다에서 1,784표로 이겼다. AP 통신은 비공식적 집계를 통해 그의 우세가 1,784표의 반도 안 된다고 했다. 그러면 어느 집계표가 수학적으로 옳을까? 통계학자는 이런 질문에 웃었다.
뉴저지 프린스턴대학 교육평가원의 통계학자 하워드 웨이너Howard Wainer는 “오류는 언제나 있다. 표를 셀 때마다 매번 수가 달라질 것이다”라고 말했다.
오하이오주립대학 정치학과 교수 다이애나 머츠Diana C. Mutz는 과학자들이 연구할 때 한 과정을 여러 번 반복하고 자료값의 중간 즈음에서 진실을 가장 잘 반영하고 있는 것 같은 수를 선택할 것이라고 말했다. 하지만 머츠를 비롯한 다른 학자들의 말에 따르면, 여러 번 재검표를 하는 것은 대통령 선거에서 바람직하지 않은 것 같다. 시간이 계속 지체되고 불확실성만 늘어나기 때문이다. 말다툼이 오가는 건 말할 것도 없다. 지고 있는 사람은 누구나 재검표를 더하자고 주장할 수 있다. (…) 일부 민주당원들은 많은 사람이 고어에게 투표하려고 했는데 실수로 부캐넌에게 투표했다고 말했다. 이를 수정할 방법이 없을까? 통계적으로 조정하는 방법은 혹시 없는 걸까?
안타깝게도 통계학자들은 없다고 말한다. 어떤 조정을 하든지 문제는 더 나빠지기만 할 것이다. 통계학자 퍼시 디아코니스는 그 상황이 인구조사 때의 상황을 떠올리게 한다고 말했다. 당시 누락된 사람들이 있어서 수가 적어진 것을 수정하려고 인구조사를 조정해보았다. 그렇게 수정된 인구조사는 악몽이 되고 말았다. 새로운 오류가 등장했고 다툼거리는 더 많아졌다고 한다.
“수정하거나 조정하는 과정은 악화되기만 합니다. 전혀 간단한 과정이 아닙니다.”
ㅡ지나 콜라타, 2000년 11월 10일자, 〈2000년 대통령 선거: 수 세기의 과학〉
--- 본문 중에서
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파티에서 대화할 때 어울릴 법한 이야기에서부터 심오한 이야기까지 《뉴욕타임스》에서 기대할 만한 조리 있고 똑똑한 목소리로 다양한 주제와 저자들이 등장하고 또 등장한다. 수많은 흥미로운 문제를 수학 공식에 기대지 않고 문외한도 이해할 수 있는 언어로 설명한다. 수학에 일시적인 흥미를 넘어서 관련 책을 더 읽어볼 만큼 흥미로운 주제가 많다는 것을 알게 될 것이다. 현실 세계와 관련 있는 기사를 모아놓은 이 책은 수학이나 문제해결에 관심이 많은 사람에게 흥미를 불러일으킬 것이다.
《퍼블리셔스 위클리》
이 책은 주제별로 구분되어 있으며 미국 국가안전국(NSA)에서 암호해독 프로그램에 관해 논문을 준비하는 수학자들을 협박하는 이야기, 페르마의 마지막 정리를 증명한 앤드루 와일스의 유명한 이야기, 푸앵카레 추측을 증명한 뒤 보비 피셔처럼 자취를 감춘 그리고리 페렐만 이야기 등이 실려 있다. 특집 기사인 동시에 뉴스 기사이기도 한 이 글들은 모두 보도된 당시에 작성된 것이므로 유명한 역사 이야기에서는 볼 수 없는 긴박감을 제공한다. 이 책에 실린 기사 중에는 중요한 것도 있고 심심풀이성 기사도 있지만, 어느 것이든 흥미진진하다. 열렬한 수학 팬이라면 누구에게나 추천한다.
《라이브러리 저널》
《퍼블리셔스 위클리》
이 책은 주제별로 구분되어 있으며 미국 국가안전국(NSA)에서 암호해독 프로그램에 관해 논문을 준비하는 수학자들을 협박하는 이야기, 페르마의 마지막 정리를 증명한 앤드루 와일스의 유명한 이야기, 푸앵카레 추측을 증명한 뒤 보비 피셔처럼 자취를 감춘 그리고리 페렐만 이야기 등이 실려 있다. 특집 기사인 동시에 뉴스 기사이기도 한 이 글들은 모두 보도된 당시에 작성된 것이므로 유명한 역사 이야기에서는 볼 수 없는 긴박감을 제공한다. 이 책에 실린 기사 중에는 중요한 것도 있고 심심풀이성 기사도 있지만, 어느 것이든 흥미진진하다. 열렬한 수학 팬이라면 누구에게나 추천한다.
《라이브러리 저널》
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