CHAPTER 1
현대 물리의 기초
뉴턴의 전설

현대 물리의 시작은 17세기 후반 아이작 뉴턴의 업적에 의해 가장 명확하게 시작되었다. 현대 물리의 많은 틀이 뉴턴의 공식으로부터 뒤따랐다. 본 서론에서는 뉴턴의 업적이 어떻게 씨를 심었고 이 책에서 논할 수많은 이론들을 탄생시켰는지 예를 들어보겠다.

1.1. 간단한 정량적인 법칙

뉴턴의 승리는 단지 몇 개의 방정식을 사용하여 관찰에 대한 정확한 정량적인 예측이 가능하도록 한다는 것이다. 뉴턴 제 2 법칙과 만유인력의 법칙을 이용하면 태양 주위를 돌고 있는 행성들의 운동과 지구 주위를 돌고 있는 달의 운동을 계산할 수 있다. 나아가 혜성이 오는 것을 보고 그 운동을 예측할 수 있고, 지구 주위 궤도에 있는 인공위성의 운동을 계산할 수 있다. 이 모든 것을 계산하는 데는 단지 두 개의 방정식만 있으면 된다. 뉴턴의 법칙을 이용하면 어떤 물체의 현재 주어진 위치와 속도를 알면 원칙적으로 나중 위치와 속도를 정확하게 계산할 수 있다. 그러나 이 법칙은 이러한 초기 조건은 설명하지 않는다. 또한 케플러의 질문이었던 행성이 왜 6개(지금은 8개)인지, 행성들이 왜 적당한 크기의 별인 태양 주위의 특정한 궤도를 돌고 있는지도 설명하지 않는다. 이 법칙들은 또한 시간을 거슬러 올라가서 행성들이 백만년 전에는 어디에 있었는지 알 수 있게 해 준다. 그러나 이 간단한 그림에는 한계가 있다. 즉 태양계는 단지 46억년밖에 되지 않았기 때문에 단지 뉴턴 법칙만으로는 그 이상의 시간은 거슬러 올라갈 수가 없다. 유사하게 이제 45억년이 지나면 태양은 적색 거성으로 변하고 행성 너머로 팽창하리라는 것을 알고 있다. 따라서 우리는 궁극적으로 태양의 내부 구조를 이해해야 하고 태양을 단지 거대 질량의 구로만 생각해서는 안 된다.

뉴턴의 법칙을 이용하는 계산은 원칙적으로는 가능하지만 실제로 방정식의 수학적인 해는 쉬운 것이 아니다. 만일 우리가 태양 주위를 돌고 있는 단 한 개의 행성만 고려한다면 뉴턴이 정립한 미적분을 이용하여 가능한 타원 궤도를 쉽게 계산할 수 있다. 여러 개의 행성을 고려할 때는 태양이 미치는 힘 외에 각 행성이 서로서로 미치는 힘을 계산에 포함시켜야 하기 때문에 계산은 훨씬 복잡해진다. 아담스와 니비루(Adams and Levirrier)가 직면했던 천왕성(uranus)의 운동에 기인한 해왕성(Neptune)의 알려지지 않는 궤도를 결정하는 문제는 훨씬 더 어렵다. 그러나 그 기본이 되는 방정식은 모두 놀랍게도 간단한 것이다. 뉴턴의 세계는 종종 역학 우주(mechanical universe)라 부른다. 모든 미래는 초기 조건으로부터 물리법칙에 의해 결정된다. 그러나 이것이 우리가 실제적으로 미래를 예측할 수 있다는 것을 의미하지는 않는다. 왜냐하면 우리가 더 자세히 알고자 할수록 미래를 더 멀리 보고자 하고 따라서 현재를 더욱 더 자세히 알아야하기 때문이다. 가장 좋은 예가 날씨 예측이다. 현대 양자 물리학자들은 이 예측성에 한계를 제공하였다. 따라서 아직 정량적 법칙으로부터의 예측은 오늘날 물리에 대한 모델로 남아있다.

뉴턴 시대 이래로 물리학자들의 목표는 이러한 정량적인 법칙을 찾아내는 것이었다. 따라서 19세기에 들어서 맥스월(James Clerk Maxwell)은 전자기 현상을 지배하는 4개의 미분방정식을 구하였다. 또한 20세기에 슈뢰딩거(Erwin Schrodinger)는 주어진 원자의 에너지 상태를 결정하는 양자역학에 있어서 미분방정식을 구하였다. 이처럼 물리 세계가 간단한 수학적인 방정식에 의해 지배된다는 분명한 사실은 끊임없는 신비로움의 대상이었다.

1.2 기본 상호작용

뉴턴 제일법칙에 의하면 일정한 속도로 움직이는 물체는 다른 힘이 가해지지 않는 이상 계속하여 같은 방향으로 같은 속도로 움직인다. 물체의 속도를 높이고자 한다면 운동 방향으로 밀어주면 된다. 또한 방향을 바꾸고자 한다면 다른 쪽으로 밀어주면 된다. 힘이 없을 때, 우주는 일정 속도로 움직이는 모든 물체로 구성되어 있다. 무엇이 일어날까 생각하는 대상 모두 운동에 변화를 주는 힘에 의한 것이며, 이는 서로 붙잡아 두거나 서로서로 주위에서 회전하게 만들 수도 있다. 사실 우리는 입자 사이에 작용하는 힘이 있다고 믿고 있는데, 한 입자에 작용하는 힘은 다른 입자가 존재하기 때문이다. 따라서 대부분의 물리의 기본 법칙은 입자 사이에 작용하는 힘, 곧 기본 상호작용을 지배하는 법칙이다. 이와 같은 관점은 오늘날까지 계속되고 있다. 기본 입자 물리학의 주 목표는 입자 사이에 상호작용하는 법칙을 찾고자 하는 것이었다.

오늘날 4가지 기본 상호작용은 (1)중력, (2)전자기력, (3)강한 장, (4)약한 장으로 분류한다. 이러한 힘 중에 첫 번째 힘에 대한 법칙은 뉴턴에 의해서 발견되었다. 만유인력의 법칙은 모든 입자가 우주에 있는 다른 모든 입자에 그들 사이에 거리의 제곱과 두 질량의 곱에 비례한다는 것이다. 비례상수는 뉴턴의 상수로 알려져 있으며 보통 기호 G로 나타낸다. 이 힘은 사과나무에서 떨어지는 사과의 운동과 지구 주위를 돌고 있는 달의 운동을 결정한다. 중력 외에 다른 힘은 우리에게 매우 친숙한 마찰력이나 스프링과 같은 힘이다. 이들 중 어느 것도 기본 힘이라고 생각되지는 않는다. 즉 포함되어 있는 다른 물질들의 속성에 의존한다. 기본적으로 모든 이러한 힘은 원자 수준에서 작용하는 기본 힘으로부터 유도될 수 있다. 비록 실제로는 영 율(Young’s modulus)이나 마찰계수와 같은 실험적으로 결정된 파라미터를 포함하는 반경험적 기술을 사용한다.

원자 수준에서 지금까지 가장 중요한 힘은 전자기력이다. 이 힘은 매우 건조한 날 머리를 빗을 때 관찰될 수 있다. 머리카락에 정전기가 발생하여, 빗은 머리카락을 끌어당기지만 머리카락들은 서로 반발한다. 이것이 정전기력과 중력사이에 가장 중요한 차이점이다. 정전기력은 반발력과 인력이 있다. 보통 두 물질사이에 정전기력을 얻기 위해서는 물체를 가지고 알짜 정전기 전하를 갖도록 해야 한다. (빗으로 머리를 빗는 것처럼) 두 가지 가능성 즉, 양의 전하 또는 음의 전하를 가질 수 있다. 법칙은 다음과 같다. 같은 전하들은 서로 반발하고 다른 전하들은 서로 끌어당긴다. 따라서 각 머리카락은 양의 전하를 띠기 때문에 서로 반발하는 반면 음의 전하를 띠는 빗은 머리카락을 끌어당긴다. 1785년에 정확한 관찰을 통하여 쿨롱(Coulomb)은 정전기력의 법칙을 정립하였다. 중력에 대한 법칙과 같이 두 정전기 부분 전하를 띤 입자에 대한 정전기력은 거리의 제곱에 반비례한다. 이 힘은 한 물체의 전하량과 다른 물체의 전하량 곱에 비례한다. 정전기력에 대한 법칙은 더 일반화된 전자기력 법칙의 한 부분이다. 전하가 움직이면 자기장이 발생한다. 뿐만 아니라 자석 사이에는 자기력이 있다. 전기력과 자기력의 완전한 이론은 1865년 맥스웰(James Clerk Maxwell)에 의해서 정립되었다.

아원자(subatomic)수준에서 전기력은 중력보다 훨씬 더 멀리까지 작용한다. 그러나 크게 보면 큰 물체는 양전하와 음전하의 수가 거의 같기 때문에 전기적 인력과 반발력은 상쇄된다. 따라서 크게 보면 큰 물체에서 모든 입자들은 다른 입자들을 끌어당기기 때문에 중력이 더 지배적이다. 아원자 수준에서는 거리에 따라 매우 빠르게 감소하는 두 가지 중요한 상호작용이 더 있다. 강한 힘은 원자핵 내에서 지배하는 힘이고 핵을 함께 묶어 두는 힘이다. 약한 상호작용은 원래 핵의 방사성붕괴를 설명하기 위해 수식화 되었지만 지금은 소립자 물리학에서 매우 중요한 역할을 한다.

1.3 장(FIELDS)

물리학에서 주된 역할을 하는 개념은 장의 개념이다. 가장 간단한 예가 지구의 중력장이다. 공간에서 한 점에서의 장은 질량을 질점이라고 가정할 때 단위 질량에 작용하는 힘으로써 정의한다. 따라서 지구 밖에서의 한 점에서의 장은 지구중심을 향하며 거리의 제곱에 따라 감소한다. 유사하게 전기장, E는 단위 양전하에 작용하는 힘으로 정의한다. 장은 처음 보면 원래 상호작용 법칙과 별반 다른 것이 없는 것처럼 보이지만 더 복잡한 상황에서는 절대적이 된다. 일련의 전하가 움직일 때 맥스웰 방정식을 통해 어떤 점에서든 전기장과 자기장을 계산할 수 있다. 가장 현저한 특징은 파와 같이 공간에서 변화하는 진동하는 전하로부터 긴 거리에서 전기장과 자기장이 공간에서 파와 같이 변하고 이 파 형태는 빛의 속도(c)로 뻗어나간다. 이것이 라디오파로부터 광파로 나아가 파장이 더 짧아지면 x-선까지 변화하는 전자기파이다.

광전효과를 분석하여 아인슈타인은 빛이 흡수되거나 방출될 때 hv(여기서 h는 플랑크상수이며 v는 진동수이다)의 에너지를 가진 입자처럼 행동한다는 것을 밝혔다. 따라서 파동-입자 이중성이 나타나기 때문에 빛은 두 가지 성질을 모두 가지고 있다고 받아들였다. 입자는 광자라 부르며 어떤 점에서 입자를 발견할 확률은 장의 크기에 비례한다. 양자역학이 발전함에 따라 전자가 파와 같이 거동한다는 것이 더 명료해졌으며 전자 회절을 통해 분명히 입증되었다. 따라서 이 또한 파동-입자 이중성이지만 광자는 질량이 없는 반면 전자는 질량을 가지고 있다. 따라서 이제 전자를 파로써 기술할 필요가 있다.

전자기 상호작용을 기술하는 기본 방정식은 양자 전기역학(QED)라고 하는데 전자장(electron field)과 광자장(photon field)을 포함한다. 시간의존성 전자장이 주어지면 시간의존성 광자장(또는 전자기장)이 결정된다. 그리고 에너지가 충분하다면 광자의 방출이 일어날 수 있다. 한편 에너지가 충분하지 못하면 전자기장은 다른 전자에 영향을 미칠 수 있는데 이것을 가상 광자(virtual photon)라고 한다. 1930년대와 1940년대에 원자물리학뿐만 아니라 전자와 양전자의 방출과 소멸을 포함하는 실험에서 QED에 기초한 수많은 성공적인 예측이 있었다. 따라서 이것은 약한 및 강한 상호작용의 이론의 전개에 대한 모형이 되었다.

1.4 우주론적 원리

뉴턴과 사과의 이야기는 땅에서나 하늘에서나 똑같은 물리학의 법칙이 적용된다는 것을 의미한다. 이것은 시간이나 공간에 특별한 것이 없다. 따라서 이것을 우주론적 이론이라고 하는 말로 수식화해도 된다.

우주론적 원리 1 : 물리학의 법칙이 우주 어디에서나 똑같이 적용된다.
우주론적 원리 2 : 물리학이 법칙이 모든 시간에 똑같이 적용된다.

이것은 작동하는 가설이라고 하는 편이 더 좋겠는데 그 이유는 우리가 천문학적 우주를 이해할 수 있도록 해주기 때문이다. 지금까지는 이것이 잘 작동하였다. 첫 번째 우주론적 이론은 현대 천체물리학의 기본이다. 물리학의 법칙은 태양계 넘어서까지 잘 적용되는 것 같다. 태양계를 지배하는 중력 법칙에 따라 서로 회전하고 있는 두 별도 찾아내었다. 우리 실험실에서 볼 수 있는 똑같은 스펙트럼선이 먼 별에서 오는 스펙트럼선과 같다는 것은 원자물리학의 법칙이 똑같이 적용된다는 것을 의미한다. 그럼에도 불구하고 우리가 항상 염두 해 두어야 하는 문제가 있다. 아직 발견되지 않은 물리학의 법칙이 있을 수 있다는 것이다. 현시점에서 우주를 연구할 때는 우리가 아는 법칙을 적용하고자 하지만 또한 우주를 아직 알려지지 않은 물리학에 대한 실마리를 찾는 실험실같이 볼 수도 있다.

이것은 Lord Kelvin의 이야기와 지구와 태양계의 나이에 의해서 매우 성공적으로 보여줄 수 있다. 일단 알려진 물리학의 법칙을 이용하여 태양의 에너지의 근원과 태양이 얼마나 오랫동안 빛을 발할 수 있는지 의문을 가졌다. 태양이 정상적으로 연소된다면 10만년 이상은 지속될 수 없다. 훨씬 더 많은 에너지의 근원은 태양이 더 큰 사이즈에서 현재 반경으로 줄어듦으로써 나타나는 중력 붕괴에 기인한다. 이럴지라도 1억년 훨씬 못 미치는 시간이 남을 것이다. 이와 같이 짧은 시간은 생물학적 및 지질학적 진화의 이론에는 맞지 않은 것 같다. 해답은 단지 핵반응과 핵에너지로부터 찾을 수 있다. 핵융합 반응의 발견으로 성간 에너지는 수소가 헬륨으로 융합될 때 나타나는 핵반응에 의해서 생성된다고 제안되었다. 태양에는 100억년 이상 빛을 발할 수 있을 만큼 충분한 에너지가 있다. 핵물리학에 의해 자연적인 방사능이 있다는 것을 밝힐 수 있었고 이를 지구와 운석의 나이를 결정할 수 있는 시계로 사용하였다. 이 시계에 따르면 태양계의 나이는 45억년이라는 것을 알 수 있다. 두 번째 원리는 우주의 기초 즉 우주의 역사를 재구성하는 것이다. 시간을 얼마나 거슬러 올라갈지에 대해서는 증거가 훨씬 부족하지만 지난 40년 동안 놀라운 발전이 있었다.

어떤 물리학자들은 물리상수가 실제로 시간에 따라 변한다고 제안하였다. 따라서 디랙(Dirac)은 뉴턴 상수, G가 상수가 아니라고 제안하였지만 달의 운동에 대한 연구는 G값의 변화한계가 연간 1/1010 미만이기 때문에 디랙(Dirac)의 이러한 제안을 반증하였다.

1.5 뉴턴이 틀렸는가? 새로운 이론과 구 이론의 관계

종종 아인슈타인의 이론은 뉴턴의 이론을 뒤엎는다고 말하는데 뉴턴의 이론이 모두 틀렸단 말인가? 과학 혁명의 개념은 토마스 쿤(Thomas Kuhn)의 매우 재미있는 업적에 의해서 대중화되었다. 그것은 새로운 이론은 받아들이기가 어렵다고 올바르게 기술하였지만 옛날 이론은 버려야 한다는 올바르지 않은 인식을 주었다. 뉴턴 시대로부터 이론은 단지 실험 데이터에 의해서만 증명되어야 한다는 관점이 채택되어 왔다. 그리고 운동과 중력에 대한 뉴턴의 법칙은 행성 및 달 등의 운동도 기술하였다. 그런데 어떻게 그것이 틀릴 수가 있는가?

아인슈타인의 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론은 뉴턴의 이론과 매우 다르게 보이는 운동과 중력의 이론을 제시하였다. 하지만 그것이 뉴턴의 법칙을 뒤엎는 것은 아니다. 새로운 이론은 어떤 한계에서는 옛날 법칙으로 귀결된다. 특수 상대성 이론에 의하면 속도가 매우 커질 때는 운동 법칙이 수정된다. 속도가 빛의 속도(3×108 m/s)보다 훨씬 작은 한계에서는 뉴턴 법칙으로 귀결된다. 행성의 운동을 포함하여 보통 운동에 대해서는 뉴턴 법칙이 잘 적용된다. 한편 물리학자들은 종종 빛의 속도에 거의 근접한 속도로 움직이는 전자 및 다른 입자에 대하여 고려하였다. 일반 상대성 이론은 중력이 매우 강할 때 중력의 법칙을 수정한다. 실제로 1800년대에 태양에 가장 가까운 행성인 수성의 운동을 뉴턴 법칙으로 예측할 때 약간의 오차가 있음을 발견하였다.(수성의 근일점의 세차라 부른다) 아무도 이 문제를 어떻게 해결할지 몰랐지만 뉴턴이 틀렸다고 말한 사람은 없었다. 결국 그의 이론은 매우 잘 들어맞았고 이것은 단지 작은 오차였다. 그러나 아인슈타인이 중력에 대한 상대성 이론을 전개 하였을 때 요약된 이론을 근거로 하여 수성에 있어서 이 작은 문제를 어떻게 설명할 수 있는지를 보여주었다. 태양으로부터 훨씬 더 멀리 떨어져 있는 다른 행성에 대해서는 뉴턴의 법칙이 잘 들어맞았다. 한편 우리는 소멸되는 별과 우주에 중력이 극히 큰 중심이 존재한다는 것을 믿고 있는데 여기에는 일반 상대성 이론을 사용하여야 한다. 참으로 아무리 빨리 움직이더라도 어떤 물질도 빠져나올 수 없는 “블랙 홀”이 있다.

매우 작은 거리에서는 양자역학이 중요하게 된다. 거리가 멀어질수록 그 결과는 뉴턴 고전역학의 결과와 점점 더 같아진다. 보어(Niels Bohr)는 이것을 대응 원리하고 말하였다. 오늘날 받아들여지는 새로운 이론은 옛날 이론을 내포해야 하므로 반드시 대응 원리가 있어야 한다.

1.6 확률의 역할

뉴턴 물리학과 현대 물리학 사이에 주된 차이는 역학의 세계가 보여주는 정확한 예측과 대조적으로 확률이라는 말을 쓴다. 적어도 세 가지 방법으로 확률이 들어간다.

1. 무작위 운동: 앞에서 언급하였듯이 보통 초기조건으로부터 나오는 결과는 초기 조건을 얼마나 정확히 주었느냐에 따라 결정된다. 예를 들어 어떤 주어진 항성계에 하나의 항성을 추가한다면 붙잡힐 수도 있고 시간이 지나면 다른 항성들로부터 멀어질 수도 있다. 그러나 정확한 예측을 할 수 있을 만큼 정확하게 초기 조건을 명시할 수 없을지라도 어떤 결과로 나타날 확률을 얻을 수 있다. 혼돈이론이라고도 하는 전체 수학 이론이 이러한 목적을 위하여 개발되었다.

2. 통계 역학 : 우리는 종종 방 안에 있는 공기 분자와 같이 엄청나게 많은 입자를 다룬다. 이럴 때는 입자의 모든 초기 위치와 속도를 명시할 수 없으며 개개 분자에 대해서 알 필요도 없다. 우리가 알고자 하는 것은 단지 분자의 평균속도를 가질 확률이나 어떤 속도보다도 더 큰 속도를 갖는 분자의 확률이다. 따라서 운동이 결정론적이지만 결국 말하는 것은 확률이다. 이것이 바로 통계역학의 주제이다.

3. 양자 역학 : 원자 수준에서 기본 법칙은 결정론적이 아니다. 간단한 예로는 반감기가 하루인 방사성 원소이다. 이는 다음 24시간 동안에 붕괴할 확률이 50%라는 것을 의미한다. 하나하나 관찰하지 않고는 그 원자가 붕괴했는지의 여부를 말할 수는 없을 것이다. 그럼에도 불구하고 아주 많은 원자가 있다면 24시간 후에는 그 원소의 절반이 붕괴할 것이라고 매우 정확하게 예측할 수 있다.