‘맹목적인 믿음과 홈쇼핑식 강의듣기’
명강사들은 속이 다 시원할 만큼 궁금증을 잘 풀어내며 해답을 안겨준다. 얼마나 이해가 잘 가는지 공부를 많이 한 것 같은 뿌듯함도 크다. 그것이 가장 위험하고 조심해야 할 사각지대이다.

수학이란 결코 동영상 시청으로 학습할 수 있는 과목이 아니다. 손으로 직접 풀고 반복하고, 오답을 확인하는 과정을 통해 실력이 쌓이는 과목이다. 요즘은 개념을 쉽고 재미있게 설명하는 영상들이 참 많다. 이용할 것이 아니라 활용해야 한다. 개념영상 학습 후에는 반드시 개념노트를 정리하고, 서술형 영상은 몰랐던 부분만 듣고, 마무리는 반드시 본인이 스스로 답을 구하거나 유사 문제를 통해 반복하는 다지기 과정이어야 한다. 이 과정을 함께 이끌어줄 코치 선생님과 병행한다면 금상첨화다.
--- 「1-4. 수학의 사각지대 ‘아이편’」 중에서

스스로 판단하고 진단하여 세밀하고 효율적인 학습방법을 선택하려면 어릴 때부터 이처럼 배운 것에 대한 각자의 성격에 따른 복습과정은 필수적이다. 여기서 중요한 것은 성향이다. 아이의 성향이 파악되었다면 적당한 학습법으로 동기부여를 시켜주어야 한다. 홀랜드 유형으로 본다면 현실형, 사회형, 진취형, 예술형의 아이는 행동하는 것을 좋아한다. 말하는 것도 좋아해서 설싸나 칭싸의 미션을 즐거워한다. 그러나 탐구형이나 관습형의 아이들은 조용한 친구들이 많기에 이끌어주지 않으면 설싸 미션이 어려울 수 있다.
--- 「1-7. ‘내 아이만의 디자이너가 되라2’ 메타인지를 높이는 칭싸와 설싸」 중에서

시간당 몇 백 만원의 수업료를 내야 하는 1급의 대치동 스타강사에게서만 내 아이의 진정성이 발휘된다는 건 참 씁쓸하고 슬픈 현실이다. 물론 경험이 많은 좋은 강사에게 수업을 받는 것이 학습적으로 도움이 되는 것은 사실이지만 공부도 마찬가지로 삶의 모든 일에는 기본이 제일 중요하다. 아이들 진로교육 강의를 가면 꼭 빠트리지 않고 들려주는 이야기가 있다. 이영표 선수의 성공 스토리다. 이름 석 자만 들어도 누구나 알 수 있는 유명한 축구선수인 이영표 선수가 피나는 노력 끝에 해외 진출과 성공이라는 두 글자를 얻고 보니 삶이 무척 허망했다는 인터뷰 영상이다.
--- 「1-10. 당신은 돼지엄마입니까?」 중에서

매일 함께 생활하며 하루에도 몇 번씩 불렸던 나의 이름과 불러준 친구 이름의 의미를 알게 되면 많은 아이들은 신기해한다. 같은 「지」자라 해도 지환이의 지는 ‘뜻’을 의미하고 지승이의 지는 ‘지혜’를 의미한다. 이처럼 이름에 부모님의 깊은 고민이 들어있듯 수학의 모든 개념에도 고유한 의미가 들어있다.

4학년 때 도형 이름의 의미와 특징을 익힌 후, 5학년 때 도형의 넓이와 둘레를 배우는 식의 계단식 학습법이 이뤄지기 위해서는 처음 배우는 용어의 이해가 중요하다. 때문에 도형의 기본 개념을 처음 배우는 초등학교 4학년 때 암기식으로 학습을 하게 되면 중학교 때 확장되는 도형의 심화학습을 따라가기 어렵게 된다.
--- 「2장-2. 이름이 뭐예요?」 중에서

경시대회의 최종 목적은 수상이 아니다. 물론 엄마와 선생님으로 수상에 욕심을 내지 않을 수 없다. 그러나 제일 우선시해야 할 것은 아이 스스로 동기부여가 되어 시험에 임했는지, 부담 없이 즐기며 준비했는지가 우선이 되어야 한다. 그렇게 파악된 자신의 결함을 채우며 다음 라운드를 준비하는 것이 진정한 경시대회의 목적인 것 같다.
--- 「3-8. 경시대회의 허와 실」 중에서

문제집의 권수나 학원에서 공부하고 온 시간보다 얼마나 집중하며 성실히 임하는지, 과제는 빠지지 않고 준비하는지, 오답노트를 확인하며 칭찬과 격려로 아이의 든든한 지원군이 되어야 한다.
--- 「3-9. 열권의 문제집보다 중요한 것은?」 중에서

분수란 수를 똑같이 나눈다라는 개념이다. 나는 큰 아들이 3살 때부터 사과를 먹을 때 반으로 잘라서 2개가 되었다가 다시 한번 자르면 4개가 되는 과정을 직접 보여주며 자연스레 분수를 경험하도록 했다. 사과 3개로 4명이 나누어 먹으려면? 이란 질문을 통해 호기심을 이끌어 주었다. 귤을 먹을 때는 몇 조각인지 세어보고 엄마랑 둘이 먹으려면 몇 개씩 먹을 수 있을지 나누어 보는 놀이를 하며 자연스럽게 나눗셈과 분수의 개념을 익혔다.
--- 「3-11. 분수 3세부터 배울 수 있다?」 중에서

그 어떤 단원보다도 도형은 원리적으로 접근하여 개념을 이해하는 게 중요한 단원이다. 도형 탐구하는 것을 즐거워하고 공식의 원리를 설명하는 재미를 느끼는 친구들은 중학교 1학년 때 배우는 다양한 입체도형도 크게 어렵지 않게 접할 수 있다. 문제풀이 이전에 개념 완성이 우선이라는 것을 반드시 기억해야 한다.
--- 「4-3. 5대 영역이 뭐라고? 2. 도형」 중에서

기린의 키는 몇 센티미터일까? 63빌딩의 높이는 어떤 단위로 표현할까? 아침 9시와 밤 9시는 어떻게 구별할까?와 같은 질문의 답을 찾아가는 과정을 모두 측정이라고 한다. 시간, 길이, 넓이, 부피, 무게 등의 단위를 배우는 단원으로 초등 전 학년에 걸쳐 단계적으로 학습하게 된다.
--- 「4-4. 5대 영역이 뭐라고? 3. 측정」 중에서

다음 학기를 준비하는 학습만화부터 수학, 사회, 과학 등 학년별 교과과정에 맞춰 간접 경험으로 호기심을 불러일으킬 수 있는 책을 미리 보게 했다. 이것만으로도 학기 중에 낯설지 않고 흥미롭게 교과내용을 접근할 수 있었던 것 같다. 그리고 방학 중에는 훌륭한 체험학습 프로그램이 많이 준비되어 있는 각종 박물관과 미술관을 방문해보는 것도 좋다. 수학을 구체화된 실물로 접하게 되면 문제집으로 공부하는 것보다 통계상으로 20배 이상의 자극이 뇌에 전달된다고 한다.

방학 중에는 선행보다는 지난 학기에 대한 서술심화학습에 조금 더 신경을 써주는 것이 좋다. 학기 중에 배웠던 개념을 넣어 주제 일기를 쓰면서 깊이 있는 탐구 활동을 해볼 수 있는 여유도 방학 때만 가능하다. 방학 숙제로 「다각형 다이소」를 만들면서 다양한 평면에서 입체로 세계의 건축물로 확장되는 것에 무척 재미있어했던 아들이 생각난다. 그 이후로는 건물을 보아도 수학적으로 바라보는 시선을 갖게 된 것 같다. 이런 모든 시작은 작은 일기에서부터였다. 이번 방학에는 수학일기에 꼭 도전해보자.
--- 「4-7. 방학은 수학을 좋아하는 아이로 성장할 골든 타임」 중에서

수학나무의 가지들이 중등과정을 통해 어떻게 연결되고 개념이 확장되는지만 머릿속에 그릴 수 있어도 지난 학년의 결함을 스스로 확인하고, 보수공사를 하는 힘을 갖게 된다. 혹시나 길을 잘못 들어도 잠시 우회하여 돌아가거나 갔던 길을 되짚어 돌아가면 된다. 문제는 돌아서 다시 나갈 길을 찾지 못할 때 나타난다. 큰 그림은 작은 점들과 구성요소로 완성된다. 그러나 큰 그림의 설계도가 없이는 작은 구성요소들을 배치할 수 없다. 중학수학이라는 큰 그림의 줄기와 가지를 구별할 수 있도록 초등과정의 설계도를 다시 한번 그려보는 과정을 통해 아이 스스로 크고 단단한 나무를 완성해 갈 수 있으면 좋겠다.
--- 「4-8. 학년별 수학방학 계획표」 중에서

‘최 고집’과 ‘최고 집’ 띄어쓰기 차이일 뿐인데 둘은 완전 다른 의미를 갖는다. 이처럼 문제에서 원하는 부분이 무엇인지, 어떻게 접근해 문제를 풀 것인지 생각하지 않고 문제풀이에만 집중한 친구들은 학년이 올라갈수록 조금만 변형된 유형에도 처음 보는 문제처럼 어려워한다. 연산다지기 만으로도 기본 유형의 문제들은 소화할 수 있다. 그러나 개념을 완전히 이해하며 공부한 친구들은 학년이 올라가도 폭과 깊이가 넓은 다양한 유형을 어렵지 않게 접근하며 흥미롭게 도전한다.
--- 「5-1. 성적 올리는 다섯 손가락 엄지: 수학보다 국어=개념 완성하기」 중에서

차라리 결함이 많다면 선행의 과정은 연산학습 정도로 비중을 줄이는 것을 추천한다. 선행 파트는 새 학년에서 또는 2학기 중에 조금 더 열심히 공부하면 되지만, 지난 학년 복습은 방학이 아니면 학기 중엔 진행하기 어렵기 때문이다. 학기 중에 실력이 많이 늘어난 친구들은 스스로 조금 더 높은 레벨의 문제집을 원한다. 이때가 실력을 상승시킬 수 있는 최적의 타이밍이다. 친구들마다 조금 다르긴 하지만 지난 학기는 이미 개념과 연산 그리고 유형학습이 본교재와 단원평가로 마무리된 상태이므로 최고 수학 등의 복습용 심화 교재를 선택해 진행할 수 있다면 가장 이상적이다.
--- 「5-3. 성적 올리는 다섯 손가락 중지: 선행과 복습의 비중은?」 중에서

서술형을 쉽게 정복할 수 있는 방법은 무엇일까? 독서, 높은 이해력, 식 세우기 연습과 같은 교과서적인 답은 모두 알고 있다. 그러나 실천하지 않는 것이 문제다.
--- 「5-4. 성적 올리는 다섯 손가락 약지: 서술형 잡아먹기」 중에서

오답노트와 개념노트는 세상 하나뿐인 나만의 참고서이다. 성적이 우수한 고등학교 친구들에게 수학 공부 방법을 물어보면 공통적으로 오답노트와 한 권 문제집의 반복을 이야기한다. 그만큼 완전한 내 것으로 만드는 과정은 중요하다.
--- 「5-5. 성적 올리는 다섯 손가락 애끼: 약속해요 오답노트 개념노트로 확인하기」 중에서

학교 성적이 우수한 친구들은 앞에서 이야기했듯 다중지능 중 언어지능과 논리 수학지능이 높다. 비단 수학뿐 아니라 책을 많이 읽어 언어 이해력이 좋은 친구들은 사회, 과학 등 다른 과목들도 어렵지 않게 좋은 성적을 낸다. 수학도 연산과 문제풀이 이전에 언어 이해력이 기반이 되어야 하는 과목이다.
--- 「6-2. Q&A2 수학 머리는 정말 타고나는 걸까요?」 중에서

대부분의 많은 아이들이 문제집 위주의 유형 학습으로 공부를 한다. 개념은 학교에서 배웠기 때문에 더 이상 읽어보지 않고 문제를 푼다. 문제를 풀 때도 꼼꼼하게 문제에서 원하는 것을 찾으려고 접근하기보다 대충 읽고 바로 문제풀이로 들어간다. 거의 80% 이상의 학생에게서 나타나는 문제점이다.

아이들도 부모들도 오답노트의 중요성은 알고 있지만 개념노트의 중요성은 간과하는 경우가 많다. 수학의 모든 영역은 크고 작은 개념들이 뇌를 연결하는 시냅스처럼 연결고리를 갖고 있다. 얇은 실 목걸이를 풀어놓았다가 꼬여서 풀기 어려웠던 경험이 있을 것이다. 정리 없이 많은 양의 정보가 들어오면 실타래처럼 엉켜서 나중에는 자기 자리를 찾을 수 없고 돌이키기에는 너무 오랜 시간이 걸리거나 원상복구가 힘들 수도 있다. 단원이 끝날 때마다 정리해서 모아둔 개념 노트는 학년이 올라가고 장기 기억 되지 않은 지난 학년의 개념을 확인할 때 나만의 참고서로 활용할 수 있으니 반드시 시작해야 한다.
--- 「6-3. Q&A3 유형이 조금만 바뀌면 문제를 틀리는 아이?(유형 잡는 다섯가지 step」 중에서

학교나 교실 이외의 친구들과 경쟁하고 본인의 상태를 가늠해보는 과정은 중요하고 필요하다. 그러나 과열된 경쟁으로 본연의 의도가 상실된 또는 본인의 실력과 맞지 않는 경시대회는 수학을 어렵고 힘든 것이라는 고정관념을 심어주며 수학과 점점 멀어지게 만드는 지름길이 될 것이다.

경시대회 역시 나의 아이를 위해 필요한 과정인지, 아이의 현재 수준에 맞는 도전과제인지 파악하는 것이 먼저 되어야 한다.
--- 「6-7. Q&A7 “경시대회 봐야 해요?”」 중에서

가베는 아이들이 처음 만나는 구체물로 된 수학 교구이다. 요즘은 자석 가베부터 해외에서 수입된 점, 선, 면으로 구성된 너무나 다양하고 훌륭한 교구들이 많다. 가베는 1가베부터 10가베까지 입체도형부터 평면도형으로 그리고 선과 점으로 작아지는 개념의 도형들로 구성되어 있다. 준1가베, 준2가베로 실꼬기나 꼬치구이 만들기 등의 확장작업을 할 수도 있다. 오르다의 자석 가베는 도너츠 모양 원뿔을 잘라서 만든 원뿔대 등 중학교 때 나오는 부분까지 공부할 수 있도록 다양한 입체도형으로 구성되어 있어 제대로 활용한다면 정말 유익한 교구이다.
--- 「6-8. Q&A8 가베 꼭 해야 할까요?」 중에서

원은 크기와는 상관없이 언제나 닮은 도형의 대표주자이다. 그런 원을 탐구하기 시작한 것은 무려 4000년 전이다. 원주율로 널리 알려진 파이는 2000년경 이집트에서 3.14라는 수치를 처음으로 확인한 후 3세기 그리스의 아르키메데스가 22/7인 3.142로 나타내면서 아르키메데스의 수로도 널리 알려졌다. 5세기에 와서 중국 천문학자이자 수학자인 조충지가 355/113으로 3.141592까지 계산했고 18세기에 일본 수학자인 다케베 가타히로가 소수점 이하 41자리까지 확인했다.
--- 「7-1. 세수하자1 파이는 무한도전」 중에서

테셀레이션은 이처럼 기하학적인 도형을 반복적으로 틈이나 겹침 없이 배열해 만든 모양이다. 벌집도 육각형의 테셀레이션이라고 할 수 있다. 빈틈없이 공간을 채울 수 있는 도형은 정삼각형, 정사각형 그리고 정육각형의 세 종류이다. 가장 적은 재료로 가장 견고한 효율성을 만들 수 있는 정육각형이야말로 본능적으로 벌들이 찾아낸 자연의 경이로움이라고 할 수 있다.
--- 「7-2. 세수하자2 벌집이 육각형인 이유는?」 중에서

초등학교 3학년 교과서에 나오는 김홍도 님의 ‘씨름도’에도 마방진의 신비가 담겨져 있다. 씨름을 구경하고 있는 사람들의 구성이 육각형 모양으로 대각선에 위치한 사람 수의 합이 모두 같음을 알 수 있다. 아는 만큼 보인다는 말은 이런 것을 두고 하는 이야기인 것 같다. 알수록 더 재미있고 신비한 수학의 세계, 부적같은 마방진과 숫자를 혼자 있게 만들어야 하는 재미있는 미션인 스도쿠로 자랑스러운 우리나라 수학의 역사도 배우고 숫자퍼즐로 친구들의 수학적인 감각도 키워보자.
--- 「7-5. 세수하자5 숫자놀이의 최고봉= 마방진과 스도쿠」 중에서

백합과 붓꽃은 꽃잎이 3장, 채송화·패랭이·동백·야생장미는 5장, 모란·코스모스는 8장, 금불초와 금잔화는 13장이다. 과꽃과 치코리는 21장, 질경이와 데이지는 34장, 쑥부쟁이는 종류에 따라 55장과 89장이다. 물론 이들은 모두 피보나치 숫자이다. 이처럼 잎이 피보나치 수열을 따르는 것은 잎이 바로 위의 잎에 가리지 않고 햇빛을 최대한 받을 수 있도록 하기 위한 수학적 해법이다. 꽃잎에서 볼 수 있는 피보나치 수열은 잎들이 서로 가려지지 않고 고르게 볕을 받기 위해 탄생한 자연의 신비라고도 할 수 있다.

<b>수포자가 아닌 수애자를 향한 즐겁고 매력적인 여행이 시작된다</b><br/><br/>대한민국에서 수학을 공부하는 모든 학생들이 수포자가 아닌 수애자로 살아간다는 것이 가능할까? 아마 가능하지 않을 것이다. 아마가 아니라 확실히 가능하지 않다. 그러나, 수포자의 수를 줄여나갈 수는 있지 않을까? 영포자, 국포자라는 단어는 없는데 왜 유난히 학생들은 수포자라는 단어의 굴레에서 벗어나지 못하는 것일까?<br/><br/>아마도 시작하기도 전부터 ‘어렵다’라는 편견에 뇌를 닫아버렸기 때문이 아닐까? 이 책의 저자인 한아름 선생은 먼저 수학은 어렵다는 편견에서 벗어나는 것이 필요하다고 한다. 그러기 위해서는 실생활 속에서, 놀이를 통해, 만화 속 이야기를 만나듯 수학의 기본을 만나는 것이 중요하다고 한다. 실제로 한아름 선생이 운영하는 학원에서는 무작정 수학 문제집을 반복해서 풀어나가는 것이 아니라, 수업 시간에 보드게임을 하고, 미술 작품을 관람하면서 그 속에 숨겨진 수학의 비밀을 파헤친다. 문제집을 풀었다면 반드시 그 문제 속에 있는 개념을 확실히 다지고, 틀린 문제에 대해서는 오답노트를 반드시 정리하는 연습을 시킨다. 이런 커리큘럼에 대한 믿음이 없거나 적응을 하지 못하는 부모님과 학생들은 얼마 다니지 못하고 학원을 그만 다니기도 하지만, 한아름 선생은 아이들에게 수학을 쉽게 가르치기 위한 자신의 교육 철학을 고수하고 있다. 덕분에 수학은 어려운 과목이라는 고정관념과 함께 다른 학원에서 적응하지 못하고 수포자의 길 문턱에 서 있던 학생들도 이 곳에서 수애자로 성장한 성공 케이스를 쉽게 찾아볼 수 있다. <br/><br/>한아름 선생은 이런 자신의 경험과 확신을 좀 더 많은 학생들과 학부모들과 나누기 위해 이 책을 세상에 내놓았다. 물론 다른 교육관을 갖고 있는 이들도 있겠지만, 기본적으로 내 아이들이 수학을 조금 더 쉽고 재미있게 만나기를 바라는 마음은 똑같지 않을까? 그렇다면, 일단 이 책을 읽어보자. 그리고 아이들에게 “수학 문제집 풀어”가 아니라 “엄마랑 보드게임 한 판 할까?”라고 제안해보자. 주말에는 근처 미술관을 아이들과 같이 들러보자. 그리고 그 속에서 숨어있는 수학의 비밀을 아이들과 재미있게 이야기를 나눠보자. 그저 놀면서 이야기를 했을 뿐인데 아이들은 정육면체의 개념을 알게 되고, 구구단의 원리를 깨달았을지도 모른다. 그렇다. 수학은 이렇게 쉽고 재미있게 접할 수 있는 학문이었다. 결코 어렵기만 한 학문은 아니었던 것이다. 엄마 아빠가 학생일 때 그렇게도 풀기 싫었던 수학 문제집을 아이들에게는 풀어야만 한다고 윽박지를 것이 아니라 아이들에게 조금의 여유를 주며 기다려보자. 수포자가 아닌 수애자의 문턱에 발을 디딘 우리 아이들을 발견하게 될지도 모른다. <br/>

행복의 소중한 가치를 학생들에게 몸으로 실천하는 모범을 보여주시는 한아름 코치님. 지식을 주입하기보다 학생 스스로 깨달음을 얻는 방법을 항상 연구하시는 코치님의 씩씩하고 밝은 이야기가 드디어 세상을 향해 태어남을 축하드립니다. 개개인의 다양성을 바탕으로 소질, 적성, 흥미, 환경까지 설계해주시는 코치님의 열정과 사랑이 많은 아이들과 학부모님들께 전달되기를 기도하고 응원합니다.