Part Ⅰ

1장 실험계획법

1.1 품질 산포의 정보화

1.1.1 모집단과 표본 프로세스
모집단(population)이란 측정대상의 전체 모습의 정보를 의미하는데 전체를 측정한다는 것은 심리적으로 정도가 높다고 생각할지 몰라도 시간과 비용이 따르고 생산성이 저하되므로 치명적인 과제 아니라면 재검토할 필요가 있다. 따라서 통계적으로 합리적인 표본(sample)크기를 설정하고 랜덤하게 샘플링하여 전체의 모습을 예측할 수 있다면 단시간 내에 정보의 예측정도나 경제성 측면에서 훨씬 더 바람직하다. 즉 대통령을 선출한다고 할 때 전체국민투표의 개표를 통하여 확실히 신뢰수준 99.999%로 당선자를 알 수 있지만 많은 시간과 비용 및 인력이 소요된다. 그러나 합리적인 표본크기와 샘플링방법을 통하면 신뢰수준 95% 이상으로 짧은 시간 내에 당선자를 예측해 내는 방법이 모집단과 표본프로세스이다.
모집단에는 유한모집단(finitive population)과 무한모집단(infinitive population)으로 나눌 수 있다. 유한모집단(finitive population)은 측정 대상인 전체의 크기(N)를 알고 있을 때를 의미하며 현장에서 활용하는 부문은 구입, 출하검사용으로 주로 활용되는 모집단이다. 또한 학습용으로는 표본을 비복원 추출(sampling without replacement)로 하면 한계가 있는 모집단으로 유한 모집단으로 판단한다. 무한모집단은 측정 대상인 전체의 크기가 무한대로 알 수 없을 때를 의미하고 현장에서 활용되는 부문은 프로세스(공정)관리용으로 활용되며 학습용으로는 표본을 복원 추출(sampling replacement)로 하면 한계가 없는 모집단으로 무한 모집단으로 활용한다. 그외 다른 예로 빙산(iceberg)의 품질특성인 물성을 알기위해 빙산의 일각인 표본을 가지고 빙산 전체 모습의 물성을 신뢰수준 95%로 추정해 낼 수 있다는 뜻이다. 그림으로 보면 다음 프로세스와 같다.

1.1.1.1 랜덤 샘플링(RS: Random Sampling) 방법
1) 5가지 랜덤 샘플링 방법의 개요
모집단으로부터 샘플을 채취하기 위해서는 대표적으로 5가지 랜덤 샘플링 방법이 있다.
(1) 단순랜덤 샘플링: 해당 제품마다 번호를 부여하여 뽑고자하는 표본크기만큼 무작위로 뽑아 나오는 순번대로 채취하는 방법.
(2) 층별랜덤 샘플링: 해당 제품의 로트마다 표본에 번호를 부여하고 로트 크기에 비례하여 해당 표본크기 만큼 랜덤하게 채취하는 방법.
(3) 계통랜덤 샘플링: 해당 공정이나 부품마다 번호를 부여하고 난수표를 이용하여 나오는 번호를 첫 출발점으로 하여 해당 표본크기를 일정간격으로 채취하는 방법.
(4) 집락(취락)랜덤 샘플링 : 해당 제품의 로트를 해당 표본크기 만큼 로트를 구성하고 번호를 부여한 후 랜덤하게 표본 로트를 채취하는 방법.
(5) 2단계 랜덤 샘플링: 집락랜덤 샘플링법과 층별랜덤 샘플링법을 조합한 방법으로 해당 제품의 로트마다 번호를 부여하고 1차로 해당 로트를 랜덤하게 집락 채취하고 2차로 랜덤하게 채취한 로트의 표본에 번호를 부여한 후 로트별 층별하여 표본크기를 랜덤하게 채취하는 방법.
2) 5가지 랜덤 샘플링의 정리표

1.1.1.2 표본크기(n) 정하는 방법
1) 계량특성일 때의 표본크기
(1) 표준편차 알 때 (신뢰수준(CL)95% 양쪽검정)
① α만 지정할때 :
② α, β 지정, 일때 :
(2) 표준편차 모를 때
① α만 지정할때 :
② α, β 지정, 일때 :

2) 계수특성일 때의 표본크기
(1) 합격확률 & 신뢰수준 (L(pr)& CL)
(2) α 및 β 고려한 설정법

3) 신뢰성특성일 때의 표본크기
(1) 신뢰도 & 신뢰수준 (R(t) & CL : r (고장 수) = 0일 때)

1.1.1.3 신뢰성 데이터 측정방법
1) 불확도(Uncertainty)
(1) 불확도의 종류
(2) 확장(측정)[Extension(Measurement)]불확도의 활용법

예제 01

어떤 부품의 길이에 대한 검사에서 사용되는 길이측정기의 경우, 교정성적서에 100.000 mm에 대한 교정결과가 100.003 mm ± 0.016 mm (신뢰수준 약 95 %, k = 2)로 기재되어 있다면 부품규격이 100.000 mm ± 0.010 mm인 경우의 합부판정한계는 어떻게 조정되어야 하겠는가?

2) 계량특성일 때의 측정시스템 분석법(통계적 공정관리, 민영사, 329 P 참조)
(1) 비파괴검사일 때의 R&R
(2) 파괴검사일 때의 R&R
3) 계수특성일 때의 측정시스템 분석법(통계적 공정관리, 민영사, 339 P 참조)
(1) 참값을 모를때 R&R
(2) 참값을 알 때 정확도
4) 설비에 부착된 원인계 기기의 측정시스템 분석법
설비에 부착된 원인계 계측기(온도계, 유량계, 압력계 등)는 검교정 받거나 분리하여 %R&R 평가하면 바람직하나 현실적으로 않될 때는 환경을 포함한 실측값을 관리도로 작성하여 관리상태이면 히스토그람 작성과 정규분포를 검증한 후 모평균과 표준편차를 이용하여 공정능력지수 [Cp=규격폭/5.15σ]를 신뢰수준 99%로 구한 후 %R&R = 1/Cp×100을 평가하면 된다.

1.1.2 확률분포와 통계
1.1.2.1 측정데이터의 확률 분포

1.1.2.2 확률분포와 통계량분포 공식 표
1) 확률분포에 따른 산식
1.1.2.4 확률분포 정리
1) 확률분포의 종류
연구 개발단계와 제조단계에서 얻어지는 각종 품질 Data를 랜덤하게 표본을 채취하여 전체의 모습(모집단) 즉, 중심과 산포의 변화를 알아보는데 필요한 여러 가지 현상의 확률표본 분포이다. 이 확률 표본분포에는 측정장비를 이용해서 얻어지는 계량치(연속적으로 제어서 얻는 값), 계수치(세어서 얻어지는 값)의 분포로 분류해 본다.

이 장에서는 샘플(표본)분포 중 정규, T, x2, F 분포 중심으로 다룬다

2) 샘플 확률분포의 상호연관 관계
3) 연속형 확률분포 - 정규분포 형태
μ와 σ에 따른 정규분포 모양

※ 본 교재 뒷부분에 수록되어 있는 표준 정규 분포표 읽는 법을 숙지 요망.

중심극한정리(1)

? 평균이 μ이고 분산이 σ2인 임의의 모집단으로부터의 크기 n인 확률 샘플에서의 샘플 평균 X는 n이 충분히 크면 근사적으로 정규분포 을 따른다. 즉, n이 충분히 클 때
이 성립한다.
? 중심극한정리에 의하면, 확률변수 X가 정규분포를 따르지 않더라도 샘플 평균의 분포는 n이 커질 때 정규분포 N(μ, σ2/n)에 수렴한다.

중심극한정리(2)
? 비대칭인 모집단의 경우의 샘플의 크기(n)에 따른 샘플 평균의 분포
? n=3, n=10, n=30일 때 X의 분포 예

X 분포의 이론적 배경
? 측정치 X의 모수를 E[X] = μ, V(X) = σ2라 하면 n개의 측정치의 평균 (Z)은 다음 모수를 갖는 분포가 된다.

따라서 X가 N(μ, σ2)에 따르면 Z는 N(0, 12)에 따른다.
즉 X ~ N(0, 12) Z = 측정값-중심값 / 표준편차 = X-μ / σ