이 책은 중학교 전 과정에서 다루는 핵심 내용과 문제들을 단 10일 만에 간파할 수 있도록 엮었습니다. 참고서에 있는 수많은 문제 풀이는 조금 미뤄두셔도 됩니다. 이 책은 예습을 하고 싶은 학생, 복습을 하고 싶은 학생, 총정리를 하고 싶은 학생 모두에게 유익할 겁니다.
--- p.5, 「프롤로그」 중에서

지금까지 밝혀진 가장 큰 자리의 소수는 ‘2의 82589933제곱 -1’입니다. 2018년 12월 메르센 큰 소수 찾기(GIMPS)라는 단체에서 찾아냈습니다. 무려 24,862,048자리의 수입니다. 이 단체의 공식 사이트(www.mersenne.org)에서 확인할 수 있습니다. 수 전체를 표현하려면, 수천 쪽의 종이가 필요하다고 합니다.
--- p.24, 「1일차 소인수분해」 중에서

무리수의 존재는 지금으로부터 약 2500년 전, 고대 그리스 피타고라스 학파가 처음 알고 있던 것으로 전해집니다. 피타고라스 학파의 학자들은 직각 이등변삼각형의 밑변과 빗변의 비를 정수의 비율로 표현할 수 없다는 것을 증명했습니다. 이는 우주가 완벽하여 모든 것이 정수의 비로 표현된다고 믿었던 피타고라스 학파에 큰 충격을 주었습니다. 우리는 지금 유리수가 아닌 무리수가 있다는 사실을 너무도 당연하게 알고 있지만, 당시 유리수가 아닌 실수의 존재를 생각해냈다는 것이 놀랍습니다.
--- p.40, 「2일차 유리수와 무리수」 중에서

앞으로 여러분은 방정식과 그래프를 연결해 방정식의 해를 생각해야 합니다. 다수의 수학 교육 연구 결과에서 학생들은 보통 식과 그래프 이미지 중에서 식을 더 많이 쓴다고 합니다. 하지만 그림을 이용하면 식에서 찾을 수 없는 직관적인 영감과 통찰을 얻을 수 있습니다. 그래프를 통해 방정식의 해를 고찰해보면서 방정식을 함수의 관점으로 종합해 이해할 수 있게 되기를 바랍니다.
--- p.100~101, 「5일차 연립일차방적식」 중에서

동서고금을 막론하고 아주 일부 사람들만이 수학을 잘하고, 또 좋아합니다. 수포자라는 단어는 없지만 전 세계 대부분 학생들이 수학을 어려워하고 있습니다. 그렇다면 왜 유독 우리나라에서만 ‘수포자’나 ‘수학 클리닉’이 라는 단어를 사용할까요? 이 단어들을 과연 누가 만들었을까요? 리나라만의 독특한 경쟁 문화 내지는 타인과 비교를 즐겨하는 사회 문화적 요소에 기인하는 현상일 것이라고 추측해봤습니다. 일종의 낙인 프레임에서부터 유래된 것이죠. 심지어 수학교육 전문가들은 ‘수포자’ 프레임을 상업적으로 이용하려고 부단히 노력하고 있습니다. 결국 피해를 보는 것은 순수한 학생들입니다. 수학을 잘하는 학생이나 그렇지 않은 학생 모두가 수학을 싫어하게 됩니다.
--- p.122-~123, 「쉬는 시간」 중에서

분석법은 수학적 발견술 가운데 가장 강력한 방법으로, 풀이 계획을 발견하는 과정입니다. 이 분석법은 아주 오래전부터 사용되어왔는데 그 기원이 고대 그리스의 피타고라스나 플라톤까지 거슬러 올라갑니다. 고대 그리스 시대가 저물어갈 무렵에 활동한 파푸스는 분석법을 체계적으로 정리했습니다. 분석법은 구하거나 증명하고자 하는 것을 이미 구하거나 증명된 것처럼 가정하고, 결론이 성립하기 위한 전제조건을 거꾸로 찾는 과정입니다.
--- p.163, 「7일차 도형 (2)」 중에서

수학을 배우는 목적은 여러 가지가 있습니다. 그중 한 가지가 수학을 배우면 실생활에서 우리에게 도전을 주는 삶의 문제 해결에 도움이 될 수 있기 때문입니다. 물론 수학을 몰라도 됩니다. 대다수의 사람들은 수학을 못해도 잘 살아갑니다. 반대로 수학에 능통해도 현실 문제 해결에 서툰 사람들도 있지요. 수학이 우리에게 닥친 인생 문제 해결에 직접적으로 도움을 줄 수 있다는 주장에 대한 근거를 찾기가 쉽지 않아 보입니다. 하지만 분명한 것은 수학이 논리적 사유의 방법을 제공해준다는 사실입니다.