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모두를 위한 친절한 기초확률론

강혜정 저

경문사 2022.11.15.

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책소개

대학교 기초확률론을 이해하기 위한 첫걸음! 교과 내용을 쉽게 이해하기 위한 다종의 보기와 그림 수록! 부록을 통한 미적분과 무한급수의 개념, 어려운 계산용 엑셀 활용법 소개! 대학생을 대상으로 저술한 기초확률론 교재이다. 전공에 상관없이 1학년 또는 2학년 과정에서 한 학기 분량으로 활용 가능하며 교과 내용을 쉽게 이해할 수 있도록 가능한 한 많은 보기를 수록하고 직관적인 이해를 도울 수 있는 그림 설명을 제시하였다. 연습문제를 통해 본문에 나오는 개념과 중요한 결과들을 충분히 이해하고 활용할 수 있도록 구성하였다. 1장은 경우의 수를 구하는 방법과 확률의 정의, 성질 등을 다룬다. 고등학교에서 확률과 통계를 배운 학생들이라면 많은 부분이 중복된다. 2장에서는 확률론에서 가장 기본이 되는 개념인 확률변수와 확률분포에 대하여 알아본다. 또한 확률변수의 중심위치를 나타내는 값들 ― 기댓값, 중앙값 ― 과 흩어진 정도를 나타내는 값들 ― 분산, 표준편차 ― 에 대하여 알아보고 그 성질들을 살펴보기로 한다. 3장에서는 대표적인 이산확률분포인 이항분포, 기하분포, 음이항분포, 푸아송분포 등과 연속확률분포 중에서 지수분포, 감마분포, 정규분포 등을 소개한다. 각 분포들의 확률질량함수, 확률밀도함수와 기댓값, 분산 등의 기본 특성들과 각 분포 사이의 연관 관계를 살펴보고 확률변수들의 합이 어떤 분포를 가지는지도 살펴보기로 한다. 4장에서는 동일한 표본공간에서 정의된 확률변수들로 만들어지는 사건과 그 확률에 대해 살펴본다. 두 개의 확률변수에 대하여 성립하는 대부분의 결과들은 세 개 이상의 변수들에 대하여 명백한 방법으로 확장이 가능하다. 5장에서는 통계적 추론에서 가장 기본적인 역할을 하는 표본평균과 표본비율, 표본분산 등의 정의와 분포를 살펴본다. 이러한 분포를 다루기 위하여 t-분포, x2-분포, F-분포의 정의와 성질도 알아본다. 또한 확률과 통계에서 가장 중요한 결과인 큰 수의 법칙과 중심극한정리도 다룬다. 부록 A에서는 대학교에서 미적분학을 배우지 않은 학생들을 위한 미적분과 무한급수의 정의와 성질, 이와 관련된 중요 결과를 실었다. 이산확률변수를 다루기 위해서는 무한급수의 정의와 성질들을, 연속확률변수를 다루기 위해서는 미분과 적분의 정의와 성질들을 알고 있어야 한다. 이 결과들을 이용하면 교재에서 다루는 대부분의 공식을 유도하고 보기들의 계산을 할 수 있다. 부록 B에서는 단순하지만 많은 양의 계산을 해야 하는 경우(평균, 분산 등을 구할 때)와 수학적으로 너무 어려운 계산을 해야 하는 경우(누적분포함수 등을 구할 때) 엑셀을 이용하여 쉽게 계산하는 방법을 소개하였다. 이 교재는 확률론의 개념과 기본원리를 배우고 익히는 데 주안점을 두고 있기에 엑셀, 파이썬 등을 통한 상세한 통계패키지 소개는 진행하지 않았다.

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머리말 / v

01 어떤 일이 얼마만큼 일어날까? : 사건과 확률

1.1 표본공간과 사건 / 3
1.2 순열과 조합 / 10
1.3 확률 / 25
1.4 조건부확률 / 38
1.5 독립사건 / 59

02 숫자로 생각하기 : 확률변수와 확률분포

2.1 확률변수와 분포함수 / 73
2.2 중심위치에 대한 측도 / 90
2.3 산포에 대한 측도 / 109
2.4 생성함수 / 125

03 대표선수 알아보기 : 중요 확률분포

3.1 이항분포와 다항분포 / 139
3.2 기하분포와 음이항분포 / 152
3.3 푸아송 분포와 푸아송 과정 / 162
3.4 지수분포와 감마분포 / 175
3.5 정규분포 / 187

04 간단치 않은 세상 : 결합확률분포

4.1 결합확률분포 / 211
4.2 공분산과 상관계수 / 218
4.3 조건부확률분포 / 233

05 부분으로 전체 보기 : 표본

5.1 표본평균 / 251
5.2 표본분산 / 269
5.3 t-분포와 F-분포 / 282

부록 A 미적분과 무한급수
A.1 미분과 적분 / 295
A.2 급수 / 312

부록 B 엑셀 사용법 기초
B.1 기본 사용 방법 / 329
B.2 함수 마법사 사용 방법 / 338
B.3 함수 마법사에서 확률분포 구하기 / 350

부록 C 연습문제 정답 및 풀이 / 357

부록 D 표준정규분포표 / 389

찾아보기 / 390

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저자 소개 1

저강혜정

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서울대학교 수학과를 졸업하고 미국 조지아 공과대학교(Georgia Institute of Technology)에서 응용수학으로 석사, 미국 아이오와 주립대학교(Iowa State University)에서 확률과정론(Stochastic Processes)으로 박사학위를 취득하였다. 현재 서울대학교 기초교육원 연구교수로 재직 중이며 교양수학 교과과정 개발과 대학 수학교재 집필에 힘쓰고 있다. 저서로는 『이공계생을 위한 확률과 통계』, 『생명과학을 위한 수학 1, 2』, 『경제·경영을 위한 수학』, 『미분적분학-미리 배우는 대학수학』, 『고급수학』(공저) 등이 있다.

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