“이 책은 다양한 난이도의 수많은 예시를 통해 우리를 새로운 풍경으로 이끈다. 아주 즐겁고 편안하게 읽을 수 있는 재미있는 이야기도 있고, 진짜로 이과 전공 학생들에게 제시되는 과감한 추론과 증명을 여러분이 직접 도전해보라고 소개하는 장도 있다. 그러니 우리는 파엔사의 수학 나라 모험에 감탄하는 한편, 대수학이나 해석학 교실의 칠판 앞에서 이과 학생이 되어보는 놀이도 할 수 있을 것이다. 여러분은 수학에게 ‘어디에 있니?’라고 묻고 있을 테지만, 수학은 틀림없이 일상의 아주 가까운 곳에서 우리가 발견해주기만을 기다리고 있다. 이 책은 최고의 길잡이다. 이제 우리는 탐험을 떠날 수 있다.”
--- p.8

“자, 이제 우리가 모두 영화배우로 변신해서 스타가 되어 함께 영화를 찍는다면 과연 무슨 일이 일어날까? 한 사람당 기껏해야 15초(즉 한 사람당 7m가 채 안 되는 셀룰로이드 필름의 분량 정도로) 등장한다면 대략 4000만 km 길이의 인화지가 필요하다! 게다가 누군가 그 영화를 보려고 한다면 25,000,000시간 동안, 즉 1,041,667일이자 대략 2,853년이란 시간 동안 영화관에 꼬박 앉아 있어야 한다. 그나마도 내내 잠을 자지 않고 밥도 안 먹고 아무것도 하지 않기로 마음먹어야 비로소 가능한 일이다. 그러니 일단 뿔뿔이 흩어져서 각자 영화를 보고 다시 만나서 가장 좋았던 장면을 서로 얘기해보면 어떨까 제안해본다.”
--- pp.23~24

“우리는 증권 거래소에서 무슨 일이 일어날지 예측하는 훈련을 받은 사람이나 미래를 점치는 용한 점술가인 척할 수 있다. 수가 거듭제곱으로 증가하는 속도를 이용하는 것만으로 충분하다.”
--- p.29

“e는 일반 대중에게는 그 중요성이 제대로 알려져 있지 않지만 일상생활에서 가장 중요한 수이다. 그 중요성은 늘 더 많이 알려져야 한다. 현재로서는 e가 연 100%의 이자율이 적용되며 기간이 주기적으로 갱신되는 1달러 자본 성장의 상한선을 의미한다는 것만으로 만족하기로 하자.”
--- p.98

“내가 강조하고 싶은 것은 일반적으로 사람들은 정해진 일정한 방식으로 생각하려는 경향이 있다는 점이다. 마치 그것이 ‘자연스러운’ 것처럼 말이다. 하지만 이 생각을 거슬러 다른 각도에서 문제를 바라보려는 사람들이 있다. … 어째서 모든 사람이 자기 마음대로 생각하도록 내버려두지 않는 걸까? 고등학교나 대학교, 심지어 학부모조차도 아이가 다른 사람이 이미 가본 길을 그저 따라가게끔 의도적으로 ‘길들이려는’ 경향이 있다. 어른들이 보기에는 이렇게 하는 것이 안전해서겠지만, 궁극적으로는 인생이라는 영화를 이제 막 시작한 젊은이들의 창조적인 능력을 가차 없이 제한하는 결과를 낳게 된다. 가우스가 처음 100개의 숫자를 모두 더하며 보여준 기초적이지만 통찰력 있는 계산법은 단지 하나의 예시일 뿐이다.”
--- p.142

“이 예시는 한 문제를 교묘하게 회피하는 방법을 보여준다. 여러분이 민감한 주제에 대해 한 무리의 사람을 대상으로 설문 조사를 실시한다고 상상해보자. 예를 들어, 고등학교 시절 마약을 복용한 적이 있는 청년의 비율을 알고 싶다고 해보자. 많은 사람들이 ‘예’라고 말하기가 불편할 것이다. 그렇다면 복용한 적이 있어도 없다고 말할 테고, 그 설문 조사의 가치는 당연히 훼손될 것이다. 이 장애물을 ‘우회’할 수 있는 방법은 무엇일까?”
--- pp.164~165

“우리 교육 시스템의 가장 큰 결함 중 하나는 수학을 공부할 때 ‘추정’하는 법을 배우지 않다는 것이다. 그렇다, 추정하는 법 말이다. 추정은 기본적으로 사고방식을 발전시키는 데 도움이 된다. 도시에는 얼마나 많은 사과가 있을까? 나무 한 그루에는 나뭇잎이 얼마나 많을까? 사람은 평균 며칠을 살까? 건물을 짓는 데 얼마나 많은 벽돌이 필요할까? 이 절에서는 연못에 있는 물고기의 수를 추정하는 법을 배워볼 것이다.”
--- p.168

“누군가에게 ‘수학이란 무엇입니까?’라고 묻는다면 대다수가 다음과 같이 대답할 것이다. ‘수의 과학 아닌가요?’(그리고 약간 두려워할 것이다. 자신의 대답이 옳은지 그른지 확신이 서지 않기 때문이다.) 더 안 좋은 상황도 있다. 학교에 다니는 아이들이 ‘수학을 전혀 이해하지 못하겠다’라며 포기하는 상황을 학부모도 그냥 그러려니 하고 받아들인다는 것이다. 물론 학부모들 자신이 수학에 어려움을 느꼈던 적이 있기 때문일 것이다. 그러니 아이들을 이해할 수밖에 없다. 하지만 이해하지 못한다고 자랑하는 경우는 몹시 드물다. … 속상한 점은, 수학이 무엇인지 제대로 전달해야 하는 의무를 우리가 성실하게 수행하지 못했다는 것이다. 우리는 수학이 가진 아름다움을 똑바로 보여주지 못했다.”
--- pp.236~237

“우리는 무엇을 결정할 때 ‘투표’가 가장 공정한 방법이라고 생각한다. 하지만 이 절에서 나는 정말로 그런지 생각해보려 한다. 한 국가의 대통령을 뽑아야 한다고 가정하자(물론 몇 가지 케이크 중에서 가장 마음에 드는 것을 골라야 하는 경우도 마찬가지이다). 모든 사람이 가장 공정하다고 생각하는 방법은 투표일 것이다. 그런데 다르게 생각하는 사람도 일부 있다.”
--- p.238

“생각하기, 문제를 발굴하기, 해결책을 찾을 수 없어도 기꺼이 도전으로 삼기를 가르치는 것은 교사의 임무이다. 단순히 실용적인 문제가 아니다. 수학의 중요성을 납득시키기 위해 실용을 내세우는 것에는 찬성하지 않는다. 전혀 그렇지 않다. 생각을 이끌어내고, 미지의 것을 드러내며, 그것에 도전하는 마법과 같은 순간에 대해 말하고 있는 것이다.”