먼저 연산을 바라보는 관점부터 바꿔야 한다. 얼음과 불을 과학실험이라고만 보면 안 된다. 얼음에 열이 더해지면 물이 되고, 물에 열을 가하면 수증기가 된다. 온도계의 눈금이 오르락내리락 하는 것을 더하기와 빼기로 볼 줄 알아야 연산에 대한 새로운 시각이 생긴다. 신발에 바퀴를 더해서 인라인스케이트를 만드는 것은 더하기 연산이고, 인라인스케이트를 분해하여 신발을 만들면 빼기 연산이다. 이렇게 우리 주변에 존재하는 많은 것이 연산과 다 관계가 있다는 것을 아는 순간부터 수학은 창의적인 사고의 도구로 탄생한다.
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수학을 기호라고 이해한 아이들은 문제에 나온 수학 기호를 보고 자기 나름대로 방법을 찾거나, 비슷한 사례를 찾아보거나, 수가 너무 크면 줄여서 생각해 보거나 하는 식으로 문제와 관련된 모든 사고 활동을 저절로 하게 된다. 그런 자율적인 활동 자체가 귀중한 사고 경험이다.
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사고력 훈련의 적기는 초등학교 4학년까지이다. 5학년부터는 해결해야 할 개념의 종류도 많고 각 개념 간의 관계가 수학적으로 연계되어 있어서 어느 한 개념이 부실하면 다른 개념의 형성도 어려워지기 때문이다. 시간적 여유도 있고 사고도 유연한 초등 저학년 시기를 흘려보내고 뒤늦게 물리적으로 학습량을 늘린다고 해서 실력은 쉽게 오르지 않는다. 오히려 서서히 수포자 내지는 수혐자의 조짐이 나타나게 된다. 수학 사고력을 키우지 못하면 안타깝게도 부모는 부모대로, 아이는 아이대로 고생했는데 결국 힘들게 끌려가는 과목이 되고 만다.
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연산은 농사를 지으려는 농부가 농기구 다루는 법을 배우는 것과 같다. 농기구를 잘 다룬다고 해서 농사를 잘 짓는 것이 아니듯 연산을 잘하면 수학을 잘할 가능성이 높아지는 것이지 그것이 곧 수학을 잘하는 것은 아니다.
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초등 4학년 때까지 수학은 진도의 문제가 아니라 사고 활동의 양과 질의 문제이다. 사고력 활동만 제대로 한다면 그 좋다는 ‘수학머리’가 생기고, 그렇지 않으면 타고난 머리도 제대로 빛을 보지 못한다.
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모든 도형 수업의 대상인 점, 선, 면, 입체는 모형을 보고 배우지만 머릿속의 도형은 정의에 합당한 완벽한 도형으로서 실존하지는 않는다. 도형에서 실제와 사고의 차이를 지도하고 아이들의 사고를 무한히 자극하는 일이 도형 사고력 수업이다. 이런 사고가 발전하면 초등 도형의 밀기, 회전하기, 뒤집기부터 시작하여 선대칭, 점대칭을 지나 중학교의 닮음과 합동까지 무리 없이 발전할 수 있다.
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구구단도 잘 외우고 가르쳐 주는 대로 문제도 곧잘 풀었던 아이는 그러느라 그만 자기 고뇌의 시간이 부족해서 힘에 겨운 문제는 노력을 안 하는 게 아니라 못하는 아이로 세팅되었을 수 있다. 그런 아이에게는 차라리 구구단이 없었더라면 더 좋았을 것이다.
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수학은 기억을 더듬는 것이 아니라 이치를 따지는 것이다. 그러므로 처음부터 제대로 하면 갈수록 쉬워진다. 그런데 초등 수학은 쉽다고 진도 나가는 데 급급해하다가는 갈수록 어려워지는 상황이 벌어진다. 난감한 것은 되짚어 돌아가기가 너무 어렵고, 어디까지 돌아가서 다시 다지고 와야 하는지도 알기 힘들다는 것이다.
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저학년일수록 꼼꼼하고 확실하게 지도하는 것이 중요하다. 문제 구조가 너무 간단해 문제를 읽자마자 답을 알더라도 꼭 식으로 나타내게 해야 한다. 직관으로 답을 알았더라도 그것을 수학 문장으로 완성하는 과정이 쌓여야 선진도를 나갈 힘이 생기기 때문이다.
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탄탄한 기본기 없이 누군가의 도움을 받으며 억지로 푸는 것은 쌓이지 않는다. 흔히 영재반에 뽑혔다는 아이가 학교 시험은 잘 보지 못하는 경우가 있는데 그런 이유 때문이다. 너무 시시해서 놓쳤을 거라고 위안하면 안 된다. 실력이 고르지 않은 것이다. 자칫하면 죽어라고 고생하고, 풀어 본 유형만 풀 줄 아는 기계적인 아이가 될 수 있다.
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내 아이를 제대로 바라보지 않고 내가 바라는 아이만 본다면 아이의 실력과 상관없이 쉬운 문제는 빼고 좀 더 어려운 문제만 들이대는 악순환이 반복될 뿐이다. 부모가 내 아이 실력의 현주소를 제대로 알게 되면 진도에 목매지 않게 된다. 부모가 수학을 보는 관점이 정확한 아이들은 확실히 진도도 빠르다.
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매일 10여 문제씩 3~4개월만 문제를 풀기 전에 읽는 연습을 하면 실수를 줄일 수 있다. 왜냐하면 문제는 읽는 것이라는 패턴이 장착되기 때문이다.
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공든 탑은 무너지지 않는다. 아주 못하는 아이는 아이의 상태가 잘 보이다 보니 해결 방법을 찾으면 어떤 식으로든 성공하는데, 적당히 잘한다고 믿는 아이들은 부모도 아이도 방심하는 사이에 상위 그룹으로 뛰어오르지 못하는 처지가 되기 쉽다. 그 이유는 다양하다. 정작 아이는 제대로 하고 있는데 부모가 마음이 급해서 진득하게 못 버티는 경우도 있다. 아이가 곧잘 하니까 조금만 더 당기면 바로 될 것 같아서 여기저기 기웃거리다가 놓치는 것이다.