머리말

서장. 왜 방정식을 푸는가
미래를 내다보는 눈
숫자에서 문자로
눈에 보이지 않는 것
방정식은 본질이다.

제1장. 태초에 수가 있었다
수의 기원
고려의 수사
국가의 등장과 수학
존재의 수학에서 구조의 수학

제2장. 방정식의 역사
방정식의 등장
고대문명과 2차 방정식
인수분해에 대한 트라우마
[인수분해 공식]

제3장. 고차방정식 풀기
방정식과 기하학
[1차 방정식의 기하학적 해석]
[2차 방정식의 기하학적 해석]
[3차 방정식의 기하학적 해법]
[4차 방정식의 해법]
[5차 방정식의 해법에 도전]
근과 계수의 관계
방정식의 근은 존재하는가
[복소수란 무엇인가]

제4장. 작도와 방정식
원자론적 세계관
방정식과 대수학
[대수적 조작과 작도]
결과보다 과정이 중요하다
원주등분 방정식

제5장. 방정식과 함수
작은 문제에서 큰 문제로
방정식에서 함수로
3차 방정식을 함수로

제6장. 난공불락의 요새
트로이 목마
대칭식론
라그랑지 분해식
사다리타기
[치환의 수학]
[치환의 연산]
3차 방정식의 분해식
[라그랑지 정리]
대칭적 연산과 비대칭적 연산
루피니의 도전

제7장. 방정식론
방정식과 수의 세계
대수적 수
체론
체의 확대
아벨의 증명
자기동형함수
[자기동형함수와 근의 공식]

제8장. 갈루아 이론
3차 대칭군
정규부분군
군과 체 그리고 방정식
4차 대칭군
5차 방정식의 대칭군

제9장. 군론
우주는 대칭적이다
대칭의 수학
[원소가 4개인 군]
[순환군]
[2면체군]
군론과 주역

제10장. 군론의 활용
이론과 현실
[벽지 디자이너의 수학]
[2차원 벽지]
[평면군]
정보의 대칭성
인류학 속의 군론
[클라인 4원군]
[친족의 구조]
[타라우족]
결어. 수학을 즐기자
내적동기
수학은 왜 어려운가
엉터리 수학교과서
개념학으로서 수학

부록1. 아벨의 생애
아벨의 탄생
수학에 눈뜬 천재
사랑을 만난 수학천재
외국 유학길
아벨의 죽음
부록2. 갈루아의 생애
갈루아의 탄생
갈루아의 천재성
갈루아의 좌절
갈루아의 최후
부록3. 정17각형 작도
정17각형 작도
부록4. 소수연구의 소사
소수를 찾아서
컴퓨터시대 소수
소수표