우리는 지금 급변하는 시대에 살고 있다. 빠르게 돌아가는 시대에는 언제 어디서 예상치 못한 어려움에 부딪칠지 알 수 없다. 그렇다면 이러한 시대에 필요한 ‘문제 해결 능력’은 무엇일까? 그것은 바로 문제에 부딪혔을 때 신속하고 능숙하게 대처할 줄 아는 능력이다. 즉, 문제의 본질을 정확히 파악해야 하고, 논리적으로 생각하는 능력인 것이다.
그렇다면 이러한 능력을 키우려면 어떠한 훈련을 해야 하나? 이 책 [학교 담을 넘은 수학]에서 두 저자는 “우리가 학교에서 배우는 여러 교과목 중 수학만큼 논리적 사고력 훈련에 적합한 과목이 없다”고 주장한다. 수학은 단순히 ‘계산 문제’와 ‘도형 문제’를 푸는 방법을 배우는 학문이 아니라, 보다 본질적인 ‘질문’을 해결해 나가는 방법을 배우는 학문이라는 것이다.

이 책은 세상에서 실제로 부딪히는 수학 커뮤니케이션을 좀 더 원활하게 하기 위해 쓰인 책으로, 저자들의 체험과 수학적 에센스가 듬뿍 담겨 있다. 즉, 우리 주변에 존재하는 물건이나 ‘세상’에서 일어나는 일 또는 현상과 연관 지어 개발한 문제를 다룸으로써, 요즘 학생들이 궁금해하는 까다로운 질문에 대한 해결 방법을 제시하고 있다. 이를 위해 저자는 자신의 아이에게 3개월 동안 14차례의 수업을 하면서 그 효과를 확인하고, 일본의 여자중학교에서 반년 동안 수업을 하며 그 결과를 지켜보았다. 책 전체에 펼쳐지는 일러스트는 수학이라는 딱딱한 과목을 좀 더 친근하게 다가갈 수 있도록 도와주고 있다.

모두 8개 장으로 구성된 이 책은 각 장에서 문제의 본질을 정확히 파악하는 능력을 한 가지씩 다루고 있다. <제1장 나머지와 다른 하나는 정말 존재할까>에서는 복잡한 문제를 해결하고자 할 때, 사물을 다각적으로 파악하는 능력을 키우는 ‘구별해내는 기술’을 소개한다. <제2장 번뜩이는 아이디어가 쏟아지는 법칙>에서는 카발리에리의 정리에서 힌트를 얻어 ‘한군데로 모으는 기술’을 설명한다. 1장에서 습득한 기본 원칙을 응용하여 세상의 다양한 현상이나 변화를 바라보는 견해를 알차게 다져가는 방법을 배워본다.
<제3장 노선도의 비밀>에서는 스위스의 수학자 오일러가 설명한 한붓그리기의 특징을 통해 복잡한 문제의 본질을 가능한 단순하게 바라볼 수 있게 하는 ‘버리는 기술’을 다룬다. 이를 통해 넘쳐나는 정보로 복잡한 사회 현상도 추상화시키면 불필요한 정보에 휘둘리지 않을 수 있음을 보여준다. <제4장 성냥개비 놀이>에서는 성냥개비를 이용한 계산 퍼즐의 배경에 있는 논리, 즉 위상수학의 수학적 사고 방법을 통해 ‘붙이는 기술’을 이야기한다. 이러한 ‘붙이는’ 사고법은 새로운 상품을 개발해야 하는 기획 담당자에게 늘 든든한 도구가 됨을 보여준다. <제5장 독재자의 오판>에서는 축구 대회의 토너먼트 경기 방식을 통해 ‘수준을 낮추는 기술’을 말한다. 마케팅이나 복잡한 사회?정치 문제 등을 일상생활에서 흔히 접하는 문제와 연관시켜 그 문제의 본질을 파악하게 하면 아무리 어려운 문제라도 이해하기 쉽다는 것을 보여준다.
<제6장 연필은 칼보다 강하다>에서는 철도 레일과 관련된 문제를 통해 ‘직감을 활용하는 기술’을 다루고 있다. 이 장에서 저자들은 수학은 삼단 논법의 이론 체계를 세워나가는 것뿐만 아니라 ‘어쩐지 그럴 것 같은’ 직감도 대단히 중요하다고 주장한다. 이러한 직감은 양질의 문제를 여러 번 풀어봄으로써 기를 수 있음을 이야기하고 있다. <제7장 기발한 발상으로 라이벌을 따돌린다>에서는 파포스-굴딘의 정리(도형의 무게 중심을 이용하여 회전체의 표면적과 부피를 구하는 정리)를 통해 ‘그럴듯하게 다시 만드는 기술’을 설명한다. 이 기술은 언어적으로 ‘비유하는 기술’이라 표현할 수 있는데, 전달하고자 하는 어떤 개념을 좀 더 선명하고 강렬하게 설명할 수 있다. <제8장 대단한 유추>에서는 양팔저울로 물체의 무게를 달 때 필요한 저울추의 개수를 통해 ‘유추하는 기술’을 소개한다. 이를 통해 최소의 노력으로 최대의 성과를 얻을 수 있는 훈련을 해본다.

과학자나 기술자 건축가, 증권분석가 이외의 사람들은 대부분 수학이라는 학문 그 자체를 실제 생활에서 응용할 기회가 적다. 그렇다 하더라도 세상에는 의외로 수학적으로 생각해야 할 것이 많고, ‘수학적 사고 기술’은 세상을 살아가는 데 많은 도움을 준다. 이 책은 지금까지 수학을 싫어했거나 열심히 공부해도 별다른 성과를 얻지 못해 기피해온 이들에게 수학적으로 생각하는 방법을 즐기면서 배울 수 있는 기회를 다시 한 번 제공하는 계기를 마련해 줄 것이다.