들어가는 글: 숫자는 대체 어디서 왔을까?
1. 공기 같은 숫자, 세상에 없는 수학 3
2. ‘숫자’가 태어나기 전, 인류는 어떻게 셌을까? 6
3. 현실에서 아이디어를 줍다: 아리스토텔레스의 생각 8
4. 완벽한 세계를 엿보다: 플라톤의 생각 10
5. 피타고라스 정리에 대해 생각해 보기: 이 정리는 발견일까, 발명일까? 12
6. 그래서, 숫자는 어디에서 왔을까? 13

제1장 철학사의 두 기둥: 플라톤 vs 아리스토텔레스
1. 인류 역사상 가장 위대한 스승과 제자의 대결 17
2. 플라톤: 수학은 완벽한 ‘이데아 세계’의 설계도 18
3. 아리스토텔레스: 수학은 현실 세계의 ‘공통점’ 찾기 21
4. 세기의 대결, 당신의 선택은? 24

제2장 보편자 논쟁: ‘숫자 2’는 이 세상에 존재하는 걸까?
1. 게임 속 ‘전설의 검’은 어디에 있을까? 31
2. “보편자는 저 너머에!” - 플라톤 탐험대 (실재론) 33
3. “보편자는 이름표일 뿐!” - 오컴 해결사 군단 (유명론) 34
4. “보편자는 우리 머릿속에!” - 데카르트 설계자 연합 (개념론) 36
5. 그래서, 이 배틀의 승자는 누구? 38

제3장 근대의 합리주의와 경험주의: 데카르트 vs 로크
1. 수학 지식은 어디에서 왔을까? 43
2. “나는 생각한다, 고로 존재한다.” 45
3. 우리 마음속의 ‘내장 계산기’: 본유관념 47
4. 로크: “수학, 텅 빈 마음을 채우는 경험의 조각들” 48
5. 경험으로 만드는 수학: 추상화의 마법 49
6. 위대한 대결: 타고난 천재 vs. 경험의 달인 51
7. 그래서, 누구의 말이 맞을까요? 52

제4장 수학은 과연 어떤 지식일까? 흄 vs 칸트
1. 잠자던 철학의 거인을 깨운 한마디 59
2. 흄의 지식 정리법: 세상의 모든 지식은 두 종류뿐이다! 59
3. 칸트의 반격: 제3의 길이 있다! 63
4. “7+5=12”에 숨겨진 비밀 65
5. 칸트의 지식 분류법에 대한 비판 67
6. 수학, 마음이 만든 창조물 69


제5장 수학 혁명의 구조: 토머스 쿤 vs 가스통 바슐라르
1. 계단 오르기 vs. 천지개벽, 그리고 증축 75
2. 혁명 1 : “또 다른 기하학이 있다고?” 77
3. 혁명 2 : “무한의 낙원에 역설이?” - 집합론의 위기 78
4. 혁명 3 : “증명할 수 없는 진실이 있다!”-괴델의 불완전성 정리 79

제6장 수학 연구의 본질 발견일까 발명일까?
1. 우주 탐험가 vs 위대한 작곡가 83
2. 발견 팀(Team Discovery): 수학은 우주의 숨겨진 설계도다 85
3. 발명 팀(Team Invention): 수학은 인간 정신의 가장 위대한 창조물이다 87
4. 어쩌면 둘 다, 혹은 잘못된 질문 90
5. 이제 당신의 차례입니다 91

제7장 세상사의 추론법: 귀납법과 연역법
1. 진실을 찾아내는 탐정의 두 가지 도구 95
2. 귀납법 : 경험으로 세상을 예측하는 방법 96
3. 연역법 : 절대 무너지지 않는 논리의 성을 쌓는 법 98
4. 추론의 조연들 : 유추와 직관적 귀납 99
5. 올바른 장소에, 올바른 도구를 101

제8장 확률적 판단: 확률과 기댓값, 베이즈 추정
1. 우연을 길들이는 언어, 확률 105
2. 베이즈 추정: 새로운 정보로 믿음 업데이트하기 108
3. 수학으로 행운을 파헤치기: 확률, 기대값, 그리고 우리의 선택 110

제9장 논리의 기본 법칙: 모순율과 배중률
1. 모든 게임을 지배하는 단 두 개의 황금률 117
2. 모순율: “이랬다저랬다 하지 마!” - 논리의 제1원칙 118
3. 배중률: “어중간한 건 없어!” - 흑과 백의 법칙 120
4. 논리 계산: 생각을 공식으로 바꾸다 122
5. 논리의 힘, 그리고 그 한계 124

제10장 기호 논리의 효용성: 연결사와 논리 연산
1. 안개 속에 가려진 말들 127
2. 논리학? 그거 그냥 ‘말 잘하는 법’ 아닌가요? 128
3. 생각의 집을 짓는 도구들: 연결사(Connectives) 130
4. 논리학의 슈퍼스타: ‘만약 … 이면’의 세계 (조건명제) 131
5. 첫 번째 수수께끼 풀이: 배수 문제의 비밀 133
6. 두 번째 수수께끼 풀이: 명탐정의 논리 수사법 136

제11장 수학의 증명법: 수학자들의 비밀 무기 대 공개
1. 게임의 규칙: 공리, 정리, 그리고 증명 143
2. 정면승부냐, 우회 공격이냐: 직접 증명법 vs 간접 증명법 144
3. 특수한 상황을 위한 특별한 무기들 147
4. 논리의 허점을 찌르는 기묘한 증명들 150
5. 증명의 미학과 함정 151

제12장 무한집합의 미스터리: 무한의 크기 비교
1. ‘끝없는’ 너머의 세계 157
2. 무한의 개수를 세는 법: 칸토어의 기발한 아이디어 158
3. 무한의 첫 번째 레벨: ‘셀 수 있는’ 무한 161
4. 무한의 사다리: ‘셀 수 없는’ 무한의 등장 161
5. 실수는 왜 자연수보다 클까요? 대각선 논법 따라잡기 163
6. 낙원의 비극: 논리를 집어삼키는 역설 166
7. 낙원에서 쫓겨난 수학자들 167

제13장 역설(Paradox): 논리의 균열과 새로운 시작
1. 거짓말쟁이의 역설: 말장난인가, 논리의 구멍인가? 173
2. 러셀의 역설: 집합론을 흔든 충격 174
3. 현실 속의 역설: 도서관 목록서 이야기 176
4. 역설의 원인과 해결 노력 178
5. 역설, 좌절인가 발전인가? 181

제14장 수학은 기호들로 하는 게임? 수학 철학의 형식주의
1. 수학, 의미를 지운 체스 게임 185
2. 위기 속의 구원투수, 힐베르트의 등장 187
3. 형식주의의 규칙: 의미는 없고 일관성만 있을 뿐 189
4. 무한, 위험하지만 유용한 도구 190
5. 가상 게임이 현실 세계에 들어맞는 이유 191
6. 형식주의의 꿈을 무너뜨린 괴델의 일격 193

제15장 수학은 완전한 진리일까? 괴델과 튜링
1. 모든 것을 증명하는 ‘진리 기계’의 꿈 197
2. 괴델의 일격: “이 문장은 증명될 수 없다” 198
3. 튜링의 등장과 기계의 한계 201

제16장 신직관주의: 배중률 문제, 수학적 진리 개념
1. 수학의 본질을 찾는 세 개의 팀 209
2. 직관주의의 슈퍼스타, 브라우어의 등장 210
3. 세상을 뒤흔든 논쟁: ‘무한’은 진짜 존재하는가? 213
4. 브라우어의 필살기: “배중률은 틀렸다!” 214
5. 브라우어의 주장에 대한 필자의 비판 의견 216
6. 끝나지 않은 논쟁: 수학적 진리란 무엇인가? (덤밋 vs 프라위츠) 218
7. 직관주의에 대한 필자의 생각: 수학, 자유로운 정신의 위대한 탐험 220

나가는 글 정답은 없지만, 질문은 계속된다.: AI 시대의 수학 철학
1. “왕들의 시대는 끝났다” 세 거인(논리주의, 형식주의, 직관주의)의 퇴장 225
2. “수학자들은 진짜 어떻게 일할까?” 철학, 현장을 가다. 226
3. “수학은 우리의 뇌 안에 있다.” 뇌과학과 인지과학의 만남 229
4. 관계와 질서, 컴퓨터와 만나다: 구조주의와 유형론 231
5. 돌아온 플라톤? 세련된 발견설 (수학적 자연주의) 234
6. 이제 당신의 차례입니다. AI는 수학을 ‘발명’할까, ‘발견’할까? 235