투자자들에게 가장 의미 있는 공식,
국내 최초 ‘켈리공식’ 논문 전문 수록!

이 책의 뒤에는 투자자들 사이에서 이른바 ‘켈리공식Kelly Criterion’이라 불리는 논문 [정보율에 대한 새로운 해석]의 전문이 국내 최초로 번역되어 실려 있다. 이 논문은 미 AT&T 벨연구소의 천재 물리학자 존 켈리 주니어가 1950년대 중반 발표한 것이다.
1950년대 발표된 논문이 아직까지도 주목을 받는 이유는 이 논문에 소개된 ‘G max=R’이라는 공식 때문인데, 여기서 G는 부가 축적되는 속도를 말하고, R은 정보율(정보가 확실한 정도)을 뜻한다. 즉 투자 대비 최대수익률은 정보의 신뢰도와 같다는 것으로, 정보의 순도에 따라 자산을 적절하게 배분해 투자하면 수익은 안전하게 늘어난다는 주장이다.
켈리공식의 용도는 투자에서 장기적으로 가장 우수한 자산증식효과를 내는 투자비율을 산출하는 데 있다. 자신이 잘 이해하고 있고 확신을 가지고 있는 소수의 종목에 집중해서 적은 횟수로 많이 투자하라는 것이다. 워렌 버핏, 조엘 그린블라트도 켈리공식을 적용한 투자를 해 왔으며, 운용 자산의 80%는 늘 상위 5개 종목에 집중되어 있었다.
출판사는 59년 전 발표된 논문의 전문 번역 및 게재 허락을 받기 위해 오랜 기간 노력해왔으며, 이번에 성사된 사용권 계약으로 국내 최초 켈리공식 전문을 소개하는 기회를 갖게 되었다.


투자의 세계에서 확실한 승리를 거두는 방법은?
이기는 투자가 가능하다는 것을 증명한 뉴욕타임스 베스트셀러!

이 책의 저자 에드워드 소프는 ‘최초의 퀀트’라고 할 만한 사람이다. 라스베이거스에서 블랙잭(도박의 일종)에 대한 자신의 이론을 직접 증명해 보인 소프는 MIT의 수학교수로서 확률과 정보이론에 매우 밝은 사람이었다.
당시 정보이론(information theory)이 탄생한 지 얼마 되지 않은 때로, 벨 연구소의 존 켈리라는 물리학자가 우연한 기회에 정보이론을 도박에 응용할 수 있다는 사실을 깨닫고 켈리공식(Kelly formula)을 고안해 낸다. 에드워드 소프는 이 켈리공식과 카드 카운팅(카드의 패를 외우는 전략)을 이용하여 블랙잭에서 이길 수 있는 이론을 만들어냈고, ‘부의 공식 : 블랙잭 승리전략’이라는 논문을 발표하기도 했다.
그는 라스베이거스의 프로 도박사를 상대로 계속 승리를 거두며 자신의 이론이 옳다는 것을 증명했고, 1962년 자신의 이른과 실전경험을 《딜러를 이겨라》라는 책으로 써냈다. 이 책은 출간되자마자 뉴욕타임스 베스트셀러가 되었다. 1980년대에는 MIT 학생들이 팀을 꾸려 카드카운팅으로 돈을 따기도 했는데 이들의 이야기는 케빈 스페이시가 출연한 ‘21’이라는 영화로 만들어지기도 했다.
이후 소프는 1967년 《시장을 이겨라(Beat the Market)》라는 책을 저술하는데, 소액 투자자를 위한 옵션 헤지 전략을 소개하고 있다. 소위 델타 헤지(delta hedge)에 대한 최초의 인쇄물로 여겨진다.


정통 투자서가 아님에도 불구하고
투자자들이 가장 읽고 싶어했던 투자의 고전!

《딜러를 이겨라》는 그동안 투자자들의 입에서 입으로만 전해지던 고전이었다. 1962년도에 출판된 책임에도 불구하고 이 책을 번역출간해달라는 독자들의 목소리가 높았다. 주식시장에 대한 이야기는 이 책의 끝에 조금 나오지만, 이기는 투자가 가능하다는 것을 증명한 최초의 책이기 때문이다.
미국 증권시장에 진출하여 펀드매니저로 변신한 소프는 “특정 주식을 분석하지 않는다”고 말한다. “우리는 애널리스트 보고서를 읽지 않아요. 주식가격이 이상변동을 보이는 것을 주시하고 있죠. 우리는 기술적이고 펀더멘털한 정보를 모아서 패턴을 분석합니다. 그리고는 팔 것인지(공매도 포함) 살 것인지를 결정합니다. 우리는 개별 주식의 단기간 움직임을 예측하려고 합니다. 그리고 승률이 50퍼센트를 넘는다고 판단되는 게임에만 집중합니다. 슬롯머신처럼 승률이 절반 이하인 저능아적인 게임에 집착하는 사람들이 가장 바보입니다. 기댓값이 마이너스인 게임을 저는 하지 않습니다. 저는 복권을 한 번도 복권을 사 본적이 없습니다.”



감수의 글

수학으로 돈을 벌 수 있음을 증명한 기념비적인 책

대다수의 한국 학생들에게 어렵고 재미없는 수학은 더 좋은 대학을 가기 위한 수단일 뿐이다. 세상을 살아가기 위해서는 덧셈뺄셈만 할 줄 알면 되지 굳이 미적분까지 배울 필요는 없다고 생각한다. 그래서인지 대학 진학이라는 소기의 목적을 달성한 후에는 수학이라는 학문과 담을 쌓고 지낸다. 하지만 수학이 돈을 벌어준다면 사정은 어떨까? 좋은 대학에 진학하고자 하는 목적이 돈을 많이 벌 수 있는 회사에 취직하려는 것이라면, 수학은 돈을 벌어주는 학문으로 가장 심도 있게 공부해야 할 것이다.
이러한 측면에서 에드워드 소프의 《딜러를 이겨라》는 현대 사회에서 수학으로 돈을 벌 수 있다는 것을 몸소 증명한 기념비적인 책이다. 이 책에서 자세히 소개된 바와 같이 그는 확률 분석을 통한 최적의 블랙잭 전략을 연구했고, 실제로 이 전략을 이용해 직감, 배짱, 속임수 그리고 근거 없는 미신이 지배했던 과거의 구태의연한 도박판을 평정했다. 그리고 그 가운데 수학이라는 학문이 있다.
그렇다면 이 책에 나오는 모든 전략을 외우고 숙지하면 지금 당장 카지노에서 돈을 벌 수 있을까? 이 책이 1960년대 나온 고전이라는 점을 고려한다면 여기서 제시된 전략이 2014년의 카지노에 100% 유효하다고 말할 수는 없다. 소프 역시 이 책으로 인해 그 당시 블랙잭 규칙이 변경되는 불리함을 겪었기 때문이다. 하지만 소프는 블랙잭의 각 전략들이 가지고 있는 확률적 이점의 본질을 정확하게 이해하고 있었기 때문에 변경된 규칙에 적용할 수 있도록 전략을 바로 수정하였다. 21세기를 살아가는 블랙잭 플레이어 역시 이 책에서 제시된 각 전략을 바로 적용하기보다는 각 전략의 본질을 이해하고 현대의 수정된 규칙을 반영한 자신만의 전략을 개발해야 할 것이다.
이 책의 가치는 여기에 제시된 각각의 전략보다 이 책에 영향을 받은 후대의 많은 영역의 발전에 있다고 생각한다. 내가 몸담고 있는 금융시장도 소프의 영향을 많이 받았다. 소프는 이 책의 후반부에 주식시장에 대한 생각을 짧게 언급했는데, 실제로 5년 뒤에 《시장을 이겨라Beat the Market: A Scientific Stock Market System》(1967)는 책을 통해 주식시장에 대한 그의 접근 방법을 소개했다. 그리고 그가 세운 펀드는 그 뒤로 29년 동안 연평균 20%의 수익률을 달성한 것으로 알려져 있다. 2014년 8월 서울에서 열린 세계수학자대회에서 강연을 한 르네상스 테크놀로지의 제임스 사이먼스James Simons도 수학을 이용한 펀드 운용으로 13조원의 부를 쌓은 입지적인 인물이다. 나 역시 숫자를 이용한 계량 모델을 이용하는 퀀트애널리스트로서 금융시장에서 수학의 중요성이 과거보다 훨씬 더 중요해지고 있다는 것을 피부로 느끼고 있으며 앞으로 그 중요성은 더욱 커질 것이다. 정말로 수학은 돈을 벌 수 있게 해준다.
아무쪼록 이 책을 읽는 독자들이 단순한 도박 전략 소개서가 아닌 현대 응용수학의 출발점이 된 훌륭한 고전으로서의 가치를 충분히 느낄 수 있었으면 한다. 더 나아가 이 책으로 인해 살아가면서 마주치는 다양한 분야에 수학적인 아이디어를 응용해 각자의 방식으로 돈을 벌 수 있는 계기를 만들었으면 한다.
- 안혁, CFA