미분기하학은 해석적 방법을 이용하여 기하학적 도형을 연구하는 학문이다. 이 책은 대학과정에서 수학을 전공하는 학생들을 위한 미분기하학의 입문서로 한 학기 또는 두 학기용의 교재로 편찬하였으며, 저자들이 여러 해 동안 강의한 내용을 기반으로 하여, 초급 미분기하학에서 주로 취급하는 3차원 유클리드(Euclid)공간에서의 곡선론과 곡면론에 대한 기본적인 내용에 주안점을 두었다.

처음 다루는 내용에 대해서는 풍부한 예제를 수록하여 새로운 개념이나 내용을 이해하는데 도움이 되도록 하였으며, 독자들이 연습문제 풀이를 스스로 점검해 볼 수 있도록 풀이를 연습문제 해답에서 제공하였다.

또한, 교육환경의 변화에 따른 공학을 도입한 수학교육의 필요성으로, Mathematica 실습 부분에 다양한 내용과 예제를 수록하여 누구나 손쉽게 Mathematica 프로그램을 미분기하학에 활용할 수 있도록 배려하였다. 제9판에서는 좀 더 심도 있는 미분기하학 교과의 이해를 돕기 위하여 연습문제 보완과 함께 다수의 연습문제에 대한 상세한 풀이를 보충하였으며, 본문에 실지 못한 본문내용의 보충 설명이 필요한 내용, 2009~2014학년도 중등임용고사 기하학 문제풀이와 실전문제를 넣어 부록을 만들었다. 특히 한 학기 강의 또는 Mathematica 실습 등으로 강의시수가 부족한 경우에는 제1장은 간략히 소개하고, 제5장의 5.6, 5.7절은 생략해도 좋을 것이다.

이 책에서 다루는 주요 내용은 다음과 같다.
제1장에서는 본문의 내용을 이해하는 데 필요한 벡터의 연산과 기본성질을
제2장에서는 곡률과 열률을 통한 공간곡선의 국소적 이론을
제3장에서는 곡선의 대역적 이론에 관해서
제4장에서는 곡면에 대한 기본개념과 가우스(Gauss)곡률 및 평균곡률을 이용한 곡면의 국소적이론을
제5장에서는 모양연산자를 중심으로 한 곡면의 구조에 대해서
제6장에서는 가우스-보네(Gauss-Bonnet) 정리를 중심으로 곡면의 대역적 정리를 다루었으며,
제7장에서는 Mathematica 프로그램의 기본 사용법과 미분기하학 실습을 벡터, 곡선론 및 곡면론으로 나누어 미분기하학의 내용과 그 기하학적 모형의 구조를 이해하도록 하였다.