옮긴이의 말
머리말

제1장 수의 세계로 떠나는 산책
1. 처음에 수가 있었다.
2. 무리수는 순환하지 않는 무한소수
3. √a²=a는 옳은가?
4. 유리화로 제곱근 풀기
5. 허수·복소수의 구조
6. 복소수의 계산법
7. 도전! 복소수의 나눗셈
8. 음수의 제곱근에 숨은 함정
9. 집합이란 `사물의 모임'
10. 집합은 수학의 `주춧돌'
◆ `당연'한 것일까요?

제2장 수학의 시작은 방정식
1. 일차함수는 비례상수가 결정
2. 직선의 방정식을 구하는 공식
3. 이차방정식의 근의 공식
4. 마법의 공식
5. 이차함수의 기본은 평행이동
6. 이차함수의 기본식은 y=ax²
7. 판별식을 알면 이차방정식은 졸업!
8. 원의 방정식을 구해봅시다 -- 중심과 거리로 도전
9. 원의 방정식을 구해봅시다 -- 중심을 모르는 경우
◆ 원주율 π는 보통내기가 아닙니다.

제3장 삼각비와 삼각함수 즐겁게 하기
1. 삼각함수의 세 기둥 -- sin, cos, tan
2. 둔각일 때의 삼각비는?
3. 180˚＜θ＜360˚ 인 경우의 삼각비
4. 삼각비의 기본공식
5. 사인 법칙을 기억합시다.
6. 사인법칙으로 거리 구하기
7. 코사인 법칙을 구해봅시다.
8. 삼각형의 넓이는 언제나 (밑변×높이)÷2
9. 빙빙 n 회전시켰을 때 각도의 의미는?
10. 삼각비에서 삼각함수의 세계로
11. 삼각함수의 덧셈정리
12. 배각 공식과 반각 공식
13. 사용하면서 외우는 덧셈정리
14. 60분법과 호도법
15. 원주율과 호도법을 정복합시다
◆ 수학 용어 이야기

제4장 지수·로그 완전 정복
1. 지수법칙 -- 곱셈을 덧셈으로
2. 지수 계산은 숙달이 최고!
3. 분수인 지수와 거듭제곱근의 관계
4. 지수함수적으로 증가한다?
5. 로그를 생각하는 방법
6. 로그 계산, 별것 아닙니다
7. 자리수는 상용로그를 통해서
8. n-0≤log M≤n 의 사용법
9. 소수 부분은 어디에 쓰이는가?
10. 상옹로그로 지진의 강도를 안다.
11. 로그를 알면 식중독에 강해진다.
◆ 왜 0으로 나눌 수 없나요?

제5장 미분·적분의 의미
1. 평균에서 순간으로 -- 미분
2. 미분계수는 접선의 기울기로 결정
3. 한없이 가까이 보낸다는 것과 같게 한다는 것
4. 미분계수와 도함수
5. 미분 공식의 대표 (xⁿ)´=mxⁿ-¹
6. 삼각함수의 미분
7. f´(x)에서 무엇을 알 수 있는가?
8. 극대, 극소와 최대, 최소의 차이
9. 최대 부피를 구합시다.
10. 적분의 뿌리 -- 삼각형인가, 사각형인가?
11. 정적분이란?
12. 미분적분학의 기본정리
13. 부정적분의 비밀
14. 미분과 적분은 역연산입니까?
15. 부정적분과 C
◆ 좋은 정리의 조건

제6장 미적분을 이용하여 넓이, 부피 구하기
1. 수열의 합은 이렇게 이용
2. 17세기의 구분구적법
3. 미분, 적분은 누가 발견했습니까?
4. 원의 넓이를 구하는 공식
5. 원과 타원은 얼마나 닮았습니까?
6. 원뿔이 원기둥의 1/3인 이유
7. 삼가뿔의 부피 역시 삼각기둥의 1/3
8. 구의 부피와 겉넓이
9. 빙빙 돌리면 어떻게 되겠습니까?
10. 겉넓이의 공식은 왜 배우지 않을까요?
◆ 가장 오래 된 수학 문제

제7장 확률,통계로 우연을 과학으로
1. 우연 속의 과학
2. 확률은 비율과 같은 것
3. 1의 눈이 3회 연속 나온다?
4. 확률의 덧셈정리
5. 확률의 곱셈정리
6. 독립 사건, 종속 사건
7. 먼저 뽑느냐, 나중에 뽑느냐 그것이 문제!
◆ 수학자는 TeX을 좋아한다

제8장 벡터는 고등수학의 입구
1. 벡터는 운반하는 사람이라는 뜻
2. 벡터의 합은 힘의 합성
3. 이해하기 쉬운 시점, 종점 연결법
4. 두 개의 벡터로 평면, 세 개의 벡터로 공간을
5. 벡터를 성분으로 나타내기
6. 평행인 벡터, 평행이 아닌 벡터
7. 내적과 컴퓨터
◆ 모양을 바꾸면 여러 가지가 보입니다.

제9장 행렬-- 중학수학에서 대학수학으로
1. 벡터를 배열하면 행렬이 됩니다.
2. 연립방정식과 행렬 -- 중요한 것은 계수
3. 계수 조작으로 방정식 풀기
4. 연립일차방정식의 분류
5. 왜 일차변환은 행렬이 되는가?
6. 연립방정식에서 행렬, 선형대수로
◆ a×b와 b×a가 같지 않은 세계