“주어진 대수 식의 제곱 근을 추출하는 과정은 제곱을 직접 계산하는 과정에 그 기초를 두고 있는데 단지 순서를 뒤바꾸는 것이다. 이 과정은 물론 주어진 식을 두 개의 동일한 인자로 분해하는 것과 동치이다. 그러한 인자가 존재하면, 주어진 식은 완전 제곱이므로 그 제곱 근은 유한개의 항으로 얻어진다. 그러나 주어진 식이 완전 제곱이 아니면, 그리고 그러한 유한 근이 존재하지 않으면, 제곱 근은 무한 급수 형태로 규칙에 의해 찾을 수 있는데 이것은 나눗셈에서 불완전한 몫으로 표현되는 급수에 대한 원리와 동일한 원리에 그 근거를 두고 있고 비슷한 방법으로 진행된다.”
---「조항 204」중에서

“산술 대수에서 기호는 수와 동일하게 포괄적이므로, 수가 나타낼 수 있는 선의 길이, 넓이 또는 다른 모든 종류의 양을 표현할 수 있다. 그러한 양이 해석할 수 있는 거듭 제곱을 수용하는 모든 경우에, 산술 대수의 이 체계에 속하는 산술 근이라 부를 수 있는 해당 근이 있을 것이다. 단 그것들이 나타내는 양은 그렇지 않을 수 있다. 따라서 a2이 넓이라면, a는 설명될 수 있는 동일한 정사각형의 한 변의 길이이다. a3이 입체의 부피라면, a는 동일한 정육면체의 모서리의 길이이고 다른 경우도 마찬가지다. 그러므로 산술 근이라는 용어 사용의 확장은 부호 +와 -의 독립적 사용에 의해서만 제한되며, 나타내는 양의 속성에 의해서는 제한되지 않는다.”
---「조항 424」중에서

“사실은, 사인 또는 코사인의 주어진 값이 각도의 결정된 값에 상응하므로, 우리는 이 각도의 다른 각, 또는 직각에 대한 비율을 결정할 수 있다. 그러나 그러한 각도의 값(실제 기하학적 양으로 간주됨)에서 그 측정 값까지 전환하는 것은, 어떤 양이 가정되었을 때 그 측정 값도 그것과 동일한 비율로 증가하거나 감소하는 것처럼, 완전히 임의적이다. 임의의 양과 마찬가지로 임의의 양과 동일한 비율로 증가하거나 감소하는 측정 값으로 가정할 수 있다. 따라서 각도를 형성하는 선에 의해 가로막힌 임의로 주어진 원의 호는, 우리가 그 각도의 다양한 값들에 대한 동일한 원을 고수한다면, 그 측정 값으로 가정할 수 있다. 그러나 이 측정에 대해 이 원의 호가 반지름에 대해 갖는 비율을 가정해야 한다면, 원의 반지름이 무엇이든 간에 동일한 각도의 측정 값과 같은 양이 되는데, 원의 반지름이 1과 같다면, 그 크기가 동일하게 유지되는 균일한 측정 값을 얻을 수 있다.”