열 살 난 소년 꼬마 윌리는 할아버지와 함께 감자 농장을 일구며 살고 있다. 어느 날, 할아버지는 침대에서 일어나지 못한다. 의사 선생님은 마음에 생긴 병 때문이라고 한다. 감자 농사 때문일까? 윌리는 자신이 기르는 개 번개에게 쟁기를 매어 감자 수확을 해내지만 할아버지의 건강은 더욱 나빠지기만 한다. 그렇다면 할아버지가 진짜 걱정하고 있는 것은 무엇일까? 그러던 어느 날, 윌리는 주 관리의 방문을 통해 할아버지가 십 년 동안 세금을 내지 않았다는 것을, 그리고 밀린 세금을 내지 않으면 농장을 빼앗긴다는 사실을 알게 된다. 윌리는 농장을 지키기 위해, 절망에 빠진 할아버지를 위해, 오백 달러의 상금이 걸린 개 썰매 경주 대회에 모든 희망을 건다.

윌리는 개 썰매 경주의 코스가 늘 번개와 함께 다니던 길임을 알고, 자신 있게 이제껏 한 번도 경주에 진 적이 없는 전설적인 인디언 '얼음 거인'을 이길 수 있다고 장담한다. 드디어 경주는 시작되고, 윌리와 번개는 온 힘을 다해 달려 선두를 지킨다. 그런데 결승선을 불과 30미터 앞두고 너무도 열심히 달리던 번개의 심장이 터져 버린다. 번개는 더 이상 일어설 수도 달릴 수도 없다. 뒤따라오던 얼음 거인은 번개를 부둥켜안은 윌리를 보고, 허공에 대고 총을 쏘며, 다른 선수들이 결승선을 넘지 못하도록 한다. 마침내 윌리는 번개를 부둥켜안은 채 결승선을 통과한다.

사람들은 누구나 경주에서 이겨 승자가 되고 싶어한다. 때론 사람들마다 나름대로 절박한 사정으로 인해 꼭 이겨야 한다며 경주에 모든 것을 걸기도 한다.『조금만, 조금만 더』의 주인공인 윌리도, 그리고 마지막까지 함께 승부를 다투는 인디언 '얼음 거인'도 썰매 경주 대회에서 꼭 이겨 상금을 타내야 할 절박한 사정이 있다. 월리는 농장을 지켜 절망에 빠진 할아버지를 구하기 위해서, 얼음 거인은 백인들에게 빼앗긴 인디언들의 삶의 터전을 되찾기 위해서, 경주에 모든 '희망'을 건다. 경주의 승자는 윌리도, 얼음 거인도 아니다. 소망을 이루기 위해 경주에 최선을 다하는 윌리와 얼음 거인의 아름다운 열정이다. 이렇게『조금만, 조금만 더』는 윌리와 얼음 거인이 벌이는 짜릿한 승부를 숨 돌릴 틈없이 극적으로 그려내고 있다. 또한 마지막 결승선에서 벌어지는 예기치 않은 사건은 가슴 뭉클한 진한 감동을 불러일으키기에 충분하다.