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eBook PyMC로 구현한 Bayesian 추론

Markov chain, MCMC, HMC/NUT, VI, SCM, Copula, Gaussian Process, HSGP 스마트한 PDF 필기 기능을 사용해 보세요!

박유성 저

자유아카데미 2026.10.02.

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소개

베이지안 추론을 “제대로 이해하고, 쉽게 응용하며, 다양하게 적용하는 것”이 이 책의 목표이다. 베이지안 추론을 공부하는 방법은 대체로 두 가지 극단으로 나뉜다. 하나는 확률과정과 측도론부터 출발하여 엄격한 확률론적 토대 위에서 베이지안 이론을 전개하는 접근이다. 이 접근은 수학적으로 매우 아름답고 엄밀하지만, 많은 독자에게는 마치 베이지안 학교(Bayesian school)의 입학 자체를 어렵게 만드는 높은 장벽처럼 느껴진다. 다른 하나는 주어진 알고리즘을 기계적으로 적용하거나 베이지안 전용 라이브러리를 이용하여 분석 결과만 얻는 접근이다. 이 경우에는 베이지안 추론이 왜 작동하는지, 어떤 원리로 다양한 문제에 유연하게 적용될 수 있는지를 이해하지 못한 채 단순한 사용법에 머무르게 된다. 문제는 이 두 접근 사이의 간극이 지나치게 크다는 데 있다. 이러한 간극은 베이지안 분석의 풍성함과 유연성, 그리고 확장성을 이해하고 활용하는 데 오히려 장애가 되기도 한다. 예를 들어, 특정 조건을 만족하는 Markov chain이 posterior 분포에 수렴한다는 정리는 베이지안 계산의 핵심적인 이론적 토대이다. 이 정리를 엄밀하게 증명하는 것은 첫 번째 접근에 해당하며, 그 존재를 알지 못한 채 소프트웨어를 사용하는 것은 두 번째 접근에 해당한다. 저자는 이 둘 사이에 보다 생산적인 제3의 접근이 존재한다고 생각한다. 즉, Metropolis-Hastings 알고리즘, Hamiltonian Monte Carlo(HMC), Slice sampling, No-U-Turn Sampler(NUTS)와 같은 다양한 Markov chain들이 어떠한 원리로 수렴 조건을 만족시키고 효율적으로 posterior 분포를 탐색하는지를 비교적 직관적이고 이해하기 쉬운 방식으로 설명하는 것이다. 이러한 접근은 지나치게 추상적인 수학적 엄밀성과 단순한 도구 사용 사이의 간극을 좁혀주며, 동시에 베이지안 추론의 본질을 이해하도록 도와준다. 더 나아가 독자가 “새로운 문제에 맞추어 기존 sampler를 수정하거나 새로운 sampling 전략을 구상할 수도 있겠다.”라는 생각에 이른다면, 저자의 의도는 충분히 전달된 것이다. 베이지안 추론의 진정한 강점은 단순히 또 하나의 추정 방법을 제공하는 데 있지 않다. 베이지안 추론은 불확실성을 확률적으로 표현하고, 복잡한 자료 구조와 다양한 과학적 질문을 하나의 일관된 확률모형 안에서 다룰 수 있게 한다. 또한 PyMC나 Stan과 같은 PPL(Probabilistic Programming Language)을 활용하면 복잡한 계산을 직접 구현하는 부담을 상당 부분 줄일 수 있으며, 연구자는 계산 자체보다 모형의 설계와 해석에 집중할 수 있다. 특히 베이지안 접근은 인과관계 모형(causal model)과 결합될 때 더욱 강력해진다. 모형의 원리만 이해한다면 교란변수(confounder)의 영향을 제거한 순수한 인과효과를 추정할 수 있으며, 더 나아가 “실제로 일어난 일”뿐 아니라 “같은 사람이 다른 선택을 했더라면 일어났을 일”과 같은 반사실적(counterfactual) 질문에도 체계적으로 답할 수 있다. 또한 베이지안 추론은 특정한 모형에 국한되지 않는다. 주변분포의 형태가 서로 다르면서도 상관구조를 갖는 다변량 자료를 다루는 copula는 베이지안 틀 안에서 자연스럽게 추정될 수 있으며, 복잡한 비선형 관계와 함수 형태를 유연하게 표현하는 Gaussian process 역시 베이지안적 사고와 계산 방법을 기반으로 한다. 연구 목적, 데이터의 형태와 구조, 변수들 사이의 인과관계, 그리고 선형·비선형 관계의 특성에 따라 베이지안 모형, 인과관계 모형, copula, Gaussian process를 적절히 선택하고 조합한다면 데이터 분석의 표현력과 설명력은 크게 향상될 수 있다. 그러나 의외로 이러한 주제들을 하나의 공통된 관점에서 체계적으로 연결하여 다루는 책은 국내외적으로 찾아보기 어렵다. 기존의 서적들은 대체로 베이지안 통계, 인과추론, copula, Gaussian process를 각각 독립적인 주제로 소개하거나, 특정 분야에 한정하여 설명하는 경우가 대부분이다. 또한 베이지안 계산의 핵심인 sampler에 대해서도 개별 알고리즘의 사용법이나 구현 방법을 소개하는 수준에 머무르는 경우가 적지 않다. 그 결과 독자들은 개별 기법은 습득하더라도 이들 사이의 유기적 연관성과 공통 원리를 이해하기 어려운 경우가 많다. 이 책은 바로 이러한 문제의식에서 출발하였다. 본서는 베이지안 추론을 하나의 통합적인 확률적 사고체계로 이해하도록 구성하였다. 특히 베이지안 모형, 인과관계 모형, copula, Gaussian process를 개별 주제로 나열하는 데 그치지 않고, 이들이 모두 불확실성의 표현과 확률적 추론이라는 공통의 토대 위에 구축되어 있음을 보여주고자 하였다. 아울러 다양한 sampler의 원리와 특성을 체계적으로 설명함으로써 독자가 기존 알고리즘을 이해하고 활용하는 수준을 넘어 새로운 문제에 적합한 추론 전략을 스스로 설계할 수 있는 기반을 제공하고자 하였다. 이 책은 학부 수준의 수리통계학을 이수하고 베이지안 입문서를 경험한 독자, 혹은 실무에서 베이지안 방법을 활용하면서 그 이론적 기반을 더욱 깊이 이해하고자 하는 독자를 대상으로 한다. 동시에 베이지안 이론을 연구하는 독자에게도 유용한 참고서가 될 수 있도록 구성하였다. 수식과 이론을 회피하지 않으면서도 이를 실제 문제 해결과 연결하는 데 중점을 두었으며, 일부 전문용어나 이론 전개는 독자의 자율적인 탐구를 위해 간결하게 제시하였다. 따라서 이해가 어려운 부분은 AI 기반 도구와 프롬프팅을 적극 활용하여 각자의 수준과 관심에 맞게 보완해 나가기를 권한다. 출간 후 나올 수 있는 수정사항과 이 책에서 제공하는 코드와 데이터 자유아카데미 홈페이지(www.freeaca.com) 자료실에서 내려받을 수 있으니 참고하기를 바란다. 이 책이 독자들에게 베이지안 추론을 단순한 분석 기법이 아니라, 불확실성을 이해하고 복잡한 현실을 모델링하는 하나의 사고방식으로 받아들여지고, 다양한 문제를 창의적으로 모델링하고 추론하는 출발점이 되기를 바란다. 끝으로, 묵묵하게 지원을 아끼지 않은 사랑하는 아내와 미소천사 로안에게 감사의 말을 남긴다.

소개 더보기펼치기

목차
제1장 Posterior와 내용 요약
1.1 베이지안 추론
1.2 중요 Keyword와 내용 요약
제2장 Conjugate prior와 Markov Chain의 수렴 조건
2.1 Conjugate priors
2.2 MarKov Chain의 수렴 조건
제3장 Bayesian 추론을 위한 Markov Chain Monte Carlo와 Variational Inference
3.1 Metropolis-Hastings
3.2 Blockwise Metropolis-Hastings
3.3 Slice Sampler
3.4 Hamiltonian Markov Chain
3.5 NUTS(No-U-Turn Sampler)
3.6 Variational Inference
3.7 MCMC 및 VI의 비교
제4장 PyMC
4.1 PyMC의 기본 절차
4.2 계층적 베이지안 모형의 비교
4.3 PyMC의 sampler
4.4 PyMC에서의 sampler의 선택
4.5 Sampler의 비교
4.6 다변량자료와 범주형 자료의 적용
제5장 규제화를 위한 prior, 결측치 대체, 모형진단 및 비중심화
5.1 Priors
5.2 Prior의 적용
5.3 결측치 대체
5.4 모형 진단
5.5 비중심 모수화와 베이지안 분석을 위한 WorkFlow
제6장 인과관계 추론
6.1 인과관계 모형
6.2 SCM 및 CBN
6.3 개입
6.4 반사실적 추론
6.5 PyMC를 이용한 SCM(CBN)의 적용
6.6 구조방정식 모형
제7장 Copula
7.1 Sklar 정리
7.2 Copula의 종류
7.3 PyMC를 이용한 Archimedian Copula의 적용
7.4 Gaussian copula와 T-copula의 적용
7.5 혼합형 데이터에 대한 copula
7.6 Copula를 이용한 혼합형 데이터분석
제8장 가우지안 과정
8.1 가우지안 과정의 정의
8.2 커널
8.3 다변량 가우지안 과정
8.4 HSGP와 Gaussian Copula
8.5 베이지안 GP의 적용
참고문헌
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