이 장을 시작했을 때와 같이 기하학에 기반한 마술 트릭으로 마무리해 보자. 피타고라스의 정리에 대한 대부분의 증명은 같은 넓이의 다른 도형을 만들기 위해 기하학적 도형의 조각들을 재배열하는 것을 포함한다. 그러나 다음의 패러독스paradox를 생각해 보자. 아래의 그림과 같이 8×8 정사각형을 4개의 조각으로(모든 조각의 길이는 3,5,8의 피보나치 수이다!) 나눈 후 재배열하면, 5×13 직사각형을 만들 수 있을 것 같아 보인다(스스로 시도해보라). 하지만 첫 번째 도형의 넓이가 8×8=64이고, 두 번째 도형의 넓이가 5×13=65이기 때문에 이것은 불가능하다. 왜 그럴까? --- p.49

이제는 타원에 대한 몇 가지 재미있는 사실을 알아보자. 핀 두 개와 줄 그리고 연필을 사용해서 타원을 만들 수 있다. 두 개의 핀을 종이나 보드판에 꽂고 줄을 여유 있게 해서 핀 주위로 감싸듯이 돌린다. 연필을 줄 한쪽에 놓고 팽팽하게 당기면 아래의 그림처럼 삼각형이 만들어진다. 줄을 팽팽하게 유지한 상태로 연필을 두 핀 주위로 움직이면 타원이 그려질 것이다. --- p.62

삼각법은 고전 기하를 이용하여 풀 수 없었던 기하문제를 해결할 수 있도록 해 주었다. 예를 들어 아래의 문제를 생각해 보자.
문제:각도기와 휴대용 계산기만을 사용하여 근처에 있는 산의 높이를 계산하라.
우리는 이 문제를 서로 다른 5가지 방법으로 풀 수 있다. 재미있는 것은 그 중에서 세 가지 해결 방법은 수학적인 방법으로 해결하지 않아도 된다는 것이다! --- p.78

종종 수학, 과학 저널에서 독자들에게 가장 아름다운 수학식을 선택하라는 설문조사를 한다. 단연코 항상 먼저 거론되는 것은 오일러Leonhard Euler의 등식이다. 수학에서 가장 중요한 5개의 수를 사용하기 때문에 사람들은 가끔 이 식을 보고‘신의 등식’이라고 한다: 연산에서 가장 중요한 수 0과 1, 기하에서 가장 중요한 수 파이, 미적분에서 가장 중요한 수 e, 대수에서 가장 중요한 수 i. 뿐만 아니라 이 등식은 기본적인 연산인 덧셈, 곱셈, 지수를 사용한다. 0,1,파이의 의미에 대해서 훌륭한 아이디어를 배울 수도 있지만 이번 장에서는 무리수 e와 허수 i를 탐구하는 것이 목표이다. 따라서 이 장이 끝났을 때, 공식은 1+1=2만큼(혹은 적어도 정말 쉬운 cos180도=-1만큼) 아주 명백해져 있을 것이다. --- p.112

수학은 과학의 언어지만, 대부분 자연법칙을 표현하기 위해 사용되는 수학은 미적분학이다. 미적분학은 어떤 것들이 어떻게 성장하고 변하며 움직이는지에 대한 수학이다. 이 장에서 우리는 변화하는 비율을 어떻게 아는지, 그리고 복잡한 함수를 다항함수와 같은 더 간단한 함수로 어떻게 근사시키는지에 대해 배울 것이다. 미적분학은 최적화optimization를 위한 강력한 도구로서, 어떤 양(이익 또는 용량)을 가장 크게 만들거나 어떤 양(비용 또는 여행한 거리)을 가장 작게 만들기 위해서는 어떤 수를 선택해야 하는지를 결정하는 데 매우 유용하다.