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프리츠와 카트린의 수학 모험
사고력을 키우는 독일 수학, 과정이 정답이다!
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- 자연과학 top100 2주
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책소개
목차
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각각의 모험에는 어떤 수학적인 요소가 숨어 있을까?
33가지 가벼운 모험 모험 1. 동산에서 썰매 타기 _온전한 귀납법 (등차수열) 모험 2. 솔깃한 제안 _이차함수(기하학적 수열) 모험 3. 프리츠의 놀라운 실력 향상 _순열(1+1/n) 모험 4. 네 명이 벌이는 난상 토론 _수열 (1/i) 모험 5. 프리츠와 카롤. 스페인에서 잠수 _지수와 자연로그 모험 6. 보트 타기 _삼각함수 모험 7. 커다란 나무 아래서 소풍을 즐기다 _삼각함수의 천문학적 응용 모험 8. 한낮의 꿈 _함수의 극한 모험 9. 운행 일지에 나타난 의문 _사이값 모험10. 피레네 산으로 _이차함수의 유도 모험11. 짧은 프랑스 방문 _포물선의 초점 모험12. 일몰 _삼각함수의 유도 모험13. 피게라스를 향해 _중간값 모험14. 독일로 돌아오다 _무변화 기준 모험15. 봄날의 자전거 하이킹 _최댓값 모험16. 사소한 다툼 _페르마의 원리 모험17. 삼촌의 농가에서 _최댓값 부근 모험18. 내기 수영 _테일러 법칙 모험19. 자우얼란트 여행 _고도에 따른 기압 변화 모험20. 저녁의 낭만 _타원면 모험21. 양귀비 호수 가에서의 피크닉 _쇠줄의 길이 모험22. 자전거 바퀴 위의 얼룩 _사이클로이드 길이 모험23. 프리츠의 생일 파티 _평면의 중심 모험24. 저녁에 먹는 멜론 _회전체의 부피 모험25. 프리츠의 원대한 계획 _회전체의 표면 모험26. 모든 것이 달라지다 _선형 1차 미분방정식 모험27. 어린이 놀이터는 치료의 쉼터 _선형 2차 미분방정식 모험28. 깊은 호수 탐험 _뉴턴의 근사법 모험29. 카트린과 수지를 만나다 _3원 1차 연립방정식 모험30. 옛 성에서 _에서 서열 산물 모험31. 지붕 수리 _벡터곱 모험32. 카트린과 짧은 대화 _지면을 통과하는 직선 모험33. 새로운 농업 문제 _1차 부등식 44가지 거친 모험 모험34. 프리츠의 탄식 _피보나치 수열 모험35. 드디어 아프리카로! _삼각함수와 구면에 이 함수의 적용 모험36. 밤에 지프를 타는 모험 _곡선에서의 탄젠트 모험37. 상쾌한 아침 운동 _테일러 법칙 모험38. 사진 속의 두 마리 코끼리 _최댓값 모험39. 길 잃은 프리츠 _치환 규칙, 오일러 공식 모험40. 곤돌라에서 _매개변수의 길이 모험41. 무화과주를 너무 많이 마셨나? _적분과 수열의 교환 모험42. 흥분되는 보물 찾기 _푸리에 급수 모험43. 아부, 촌장과 프리츠 이야기 꽃을 피우다 _오일러 상수 모험44. 한 이야기꾼의 이야기 _감마함수와 사인곱 모험45. 구슬 던지기 게임 _연산 모험46. 주말 시장 _역행렬 계산 모험47. 기죽은 프리츠 _베이시스 계산 모험48. 과일을 사는 방법 _5원 1차 연립방정식 모험49. 움막에서 뽀송뽀송하게 자고파! _사면체 부피를 위한 행렬식 모험50. 마을 상인을 돕다 _반데르몬데의 행렬식 모험51. 크리스털 공의 비밀 _고윳값, 회전 모험52. 진주목걸이 상 _고유벡터 계산 모험53. 가축 분배 _고유벡터의 베이시스 모험54. 꿈꾸는 프리츠 _대각행렬 M의 M 계산 모험55. 꿈에서 깨어나다 _조르단 방식 모험56. 활쏘기 연습 _에서 연쇄 공식 모험57. 유능한 사냥꾼 연습 _방향 유도 모험58. 오두막 지을 장소 찾기 _에서 최대값 모험59. 계곡 때문에 수포가 된 계획 _에서 원점 위치의 집합 모험60. 집터를 찾는 프리츠와 아부 _복잡한 함수의 추론법 모험61. 또 다른 일거리 _제한 조건을 갖는 최댓값 모험62. 흙 실어 나르기 _투영할 수 있는 집합에 대한 적분 모험63. 보트 만들기 _카발리에리의 원리 모험64. 사라진 진주 _면적분, 변환 모험65. 구멍난 보트 _규격화 벡터 모험66. 악어의 먹잇감 _편차 계산 모험67. 오두막 짓기 _원점의 수치 계산 모험68. 통나무배의 수리 _적분의 수치 계산 모험69. 모래무지에서 아부나와 함께 _보간법 모험70. 계곡 한 가운데의 호수_미지수 a를 갖는 f'"(x)+af'(x)+bf(x)=c의 미분방정식 모험71. 프리츠의 담력 시험 _주어진 함수 g를 갖는 f"(x)=g(f(x))의 미분방정식 모험72. 새로운 시소 놀이 _주어진 함수 g, h를 갖는 f'(x)=g(x)h[f(x)]의 미분방정식 모험73. 사자 먹잇감이 될 위기에 처한 프리츠와 아부나 _두 함수를 가진 두 미분방정식 모험74. 결혼식 피로연에서의 게임 _한 사건의 개연성 모험75. 공평한 게임일까? _이항정리 모험76. 아저씨의 진짜 걱정은? _평균, 분산, 표준편차 모험77. 프리츠, 시험에서 미끄러지다. 그리고 또 하나의 놀라운 일!_총결산 |
저자 소개
저자 : 클라우스 랑만 (Klaus Langmann)
수학과 의학을 전공했고, 현재 독일 뮌스터 대학(Westflische Wilhelms Universitat M?nster)에서 수학교수로 재직 중이다. 특히 수학교육학 강의를 통해 젊은 수학교사들을 양성하는데 큰 몫을 하고 있다. E-mail: mathdek@math.uni-muenster.de
역자 : 정명순
전남대학교 독어독문학과를 졸업하고, 고려대학교 대학원에서 석, 박사 과정을 수료한 후 파울 첼란과 라이너 마리아 릴케 시문학 비교연구로 2001년 독일 하노버 대학에서 박사학위를 취득하였다. 전남대학교, 고려대학교에서 강의하고 있으며, 『첫 영성체 선물』(카톨릭 출판사), 『새 미신사전』(을유문화사) 등의 번역서와 다문화시대의 문화소통과 상호이해에 관한 다수의 논문을 발표하였다.
품목정보
- 발행일
- 2007년 12월 03일
- 쪽수, 무게, 크기
- 280쪽 | 436g | 153*224*20mm
- ISBN13
- 9788980501922
출판사 리뷰
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재미있는 이야기로 수학을 공부한다?
모험에 나서면 수학적 사고력과 창의력에 날개가 생긴다. 수학적 사고력을 키우기에 적합한 최고의 수학책! 모두가 수학을 공부하는 나라. 그런데 한국의 수학 영재들은 다 어디로 갔을까? 1966년에 발매되어 무려 40년이 넘게 장기 베스트셀러에 오른 『수학의 정석』은 ‘수학의 전설’, ‘수학의 바이블’이라는 화려한 명성답게 그동안 팔린 책을 쌓으면 에베레스트 산 높이 125개를 넘는다고 한다. 소설책도 아닌 수학책이 이처럼 어마어마하게 팔린 나라가 세상에 또 있을까. 하지만 그럼에도 우리나라 학생들의 수학 실력은 해가 갈수록 낮아지고 있다고 한다. 이공계 대학 신입생들이 중학교 문제도 못 풀 정도로 수학적 기초능력이 떨어진다는 보도에 이어, 미국의 유명 과학저널 사이언스 지에는 ‘한국의 이공계 대학생은 적분 기호의 의미도 모른다(2007.07)’는 부끄러운 글이 실리기도 했다. 무엇이 문제일까. 모두가 수학을 공부하는데, 왜 실력은 점점 떨어지고 있는 것일까? 방법이 틀렸다. 문제를 탐구하고 스스로 풀이과정을 창조해내는 것이 진짜 수학 공부다! 수학이란 그저 문제를 풀고 답을 구하는 것이 전부가 아니다. 그럼에도 우리는 수학을 단순히 어렵고 재미없는 ‘계산문제’로 생각하곤 한다. 이는 우리가 숫자를 깨우쳤을 때부터 종이에 적힌 숫자들과 씨름을 해야 했고, 수학시간에는 무조건 공식을 외우고 문제만 반복해서 풀어야 했기 때문이다. 원리를 이해하지 못한 채 억지로 외운 공식은 수학에 대한 흥미를 떨어트릴 뿐만 아니라, 어떤 문제에 어떻게 사용해야 할지를 몰라 간단한 응용문제 앞에서도 쉽게 무용지물이 되어버린다. 스스로 탐구하고 이해하는 훈련이 없었기 때문에, 달리 생각하거나 연구할 수 없는 것이다. 또한 수학에 대한 흥미가 없으니, 대학 입학시험을 치를 수 있을 정도의 훈련만 반복하게 된다. 수학 실력이 떨어질 수밖에 없다. 수학은 논리적 사고력은 물론 인지능력 전반을 키우는 데 커다란 효과가 있다고 한다. 그러나 이런 식의 학습은 요즘의 추세라는 ‘수학적 창의력과 사고력 발달’에는 아무런 도움이 되지 않는다. 스스로 원리를 탐구하고 문제해결과정을 창조해내야 진짜 수학 실력이 자란다. 진짜 실력을 키우려면, 이제부터는 ‘공식’을 외워 ‘답’을 구하는 대신 ‘원리’를 이해해 ‘과정’을 탐구해야 한다. 이제까지의 방식을 버려야, 한국의 수학 천재들이 살아난다! 사고력을 키우는 독일 수학, ‘답’보다 ‘과정’이 중요하다! 수학 선진국인 독일의 수학 교육은 우리와는 달리 ‘답’ 보다 ‘과정’을 중요시한다. 선생님은 학생들이 수학에 흥미를 가질 수 있도록 동기를 부여하고, 스스로 탐구할 수 있는 원동력을 제공한다. 또 문제의 정답보다 학생들의 자유로운 생각을 통해 개발될 수 있는 논리에 초점을 맞추어 수업을 진행한다. 학생들의 생각이 여러 갈래로 뻗어나갈 수 있도록 생각의 문을 활짝 열어주는 것이다. 이러한 방식은 공식을 모르면 절대 풀 수 없다는 생각대신 문제를 탐구하면 어떻게든 해결할 수 있다는 자신감과 도전의식을 키워준다. 이로써 학생들의 사고력과 창조력이 증대되고, 수학을 통해 진정한 자기개발을 이뤄낼 수 있는 것이다. 우리가 바랐던 수학의 효과도 이런 것이 아니었을까? 독일 수학책이 불러올 신선한 충격! 이 책에는 그 흔한 해답도, 공식 정리도 없다. 다만 104쪽에 거쳐 ‘문제해결을 위한 방법론’을 제안해 뒀을 뿐이다. 이 책은 독일의 대학 수학 강의에서 중요시하는 사항들을 일상생활에서 일어나는 문제에 응용할 수 있도록 만들어 놓았다. 사실 수학은 우리 생활과 밀접하게 맞닿아 있지만, 우리는 딱딱한 책 속에서만 수학을 찾으려고 한다. 수학은 일상생활과 연결시켜야 더욱 쉽게 받아들일 수 있다. 때문에 작가는 일부러 프리츠를 이용해 일상 속의 여러 가지 이야기를 만들어 냈다. 마치 재미있는 연애소설이나 모험담을 보는 것 같은 프리츠의 77가지 이야기 속에는 모두 222개의 수학 문제가 담겨 있는데, 여기에서 가장 중요한 것은 답을 구하는 것보다 자기 방식대로 풀이과정을 창조해내는 것이다. 따라서 이 책에는 그 흔한 해답도, 공식 정리도 없다. 다만 104쪽에 거쳐 ‘문제 해결을 위한 방법론’을 제안해 뒀을 뿐이다. 공식을 몰라도 생각의 힘을 믿자. 문제해결능력을 키우기보다 공식에 끼워 맞춰 답을 구하는 것에 익숙해져 있던 학생들에게는 꽤 어려운 문제일 수 있지만, 이것이 바로 사고력과 창의력을 극대화시키는 ‘진짜 수학’이다. 문제의 난이도는 각기 다르다. 초반부의 33가지 모험은 문제가 그리 어렵지 않아 자연과학도를 위한 수학으로 적당하고, 특목고 학생들의 수업이나 수학 성취도 테스트에 이용할 수 있다. 또 후반부의 44가지 모험은 다양한 수학적 지식을 갖춘 수학도, 물리학도와 기술과학도에게 적합하며 자신의 수학 능력을 점검하기에 좋다. 누구나 수학의 중요성에 대해 이야기하지만, 수학을 좋아한다고 이야기하는 사람은 드물다. 그러나 이제, 이 책을 통해 재미있게 수학적 사고력을 키우자. 프리츠와 카트린을 따라 모험을 하다 보면, 어느새 대학 기초 수학에 필요한 모든 공식과 방법들을 사용하게 될 것이다. |
