평소 우리가 접하는 교과서 수학은 흥미롭지 않을 뿐만 아니라 수학의 본질에도 접근하기 어렵다. 또한 대부분의 사람들은 학교에서 배우는 수학이란 단지 시험 성적을 잘 받기 위해 배우는 것으로 교육받았기 때문에 수학 책을 두 번 다시 보기 싫어한다.

『수학 싫어하는 사람을 위한 수학』이라는 제목으로 저자는 학교 수학에 싫증난 사람, 수학 공포증에 걸린 사람들에게 지금까지의 상식과는 다른 수학에 관한 새로운 인식을 갖게 하고 수학과 친근해질 수 있도록 하기 위해 이 책을 썼다.

이 책을 읽은 사람이라면 수학이 싫었던 사람도 자기도 모르는 사이에 수학의 본질에 접근할 수 있을 것이다.

과학의 근본은 수학이다. 근로자와 경영자들은 새로운 기술을 습득하기 위해서라도 수학을 능숙하게 응용할 줄 알아야 한다. 수학을 모르면 기업 경영이나 금융 시스템을 이해하기 힘들고 자연히 위기에 대한 대처능력도 떨어진다.

그런데 아이러니컬하게도 수학이 위기에 직면해 있다. 바로 수학 교육이 제대로 이루어지지 않고 있는 것이다.

이처럼 위기에 처한 수학을 되살리기 위해서는 어떻게 해야 하는가? 우선 개개인이 수학자가 되어야 한다.

이 말에 사람들은 깜짝 놀랄 것이다. 하지만 '수학자'라는 말에는 '수학을 연구하는 학자'라는 뜻뿐만 아니라 '수학을 좋아하는 사람'이라는 의미도 담겨 있다. 즉 수학을 좋아하고 자유롭게 응용할 수 있으면 누구라도 '수학자'가 될 수 있다.

수학은 근대 경제학을 배우고 자본주의 사회에서 살아가기 위해서 필요한 학문이다. '수학'이라는 말만 들어도 '너무 어렵다'고 생각하는 사람이라도 이 책을 읽으면 수학의 논리와 재미에 푹 빠지게 될 것이다.

‘합성의 오류’는 무엇인가? 만약에 모든 사람이 저축을 열심히 한다면 어떻게 될까? 개개인은 모두 부자가 되겠지만 소비는 급격하게 줄어들 것이다.

이것을 표어로 만들면 ‘개인을 풍족하게 만드는 저축은 경제 전체를 빈곤하게 만든다’가 될 것이다. 이것이 바로 ‘합성의 오류’다.

케인스가 합성의 오류를 발견했을 때 세상 사람들은 몹시 놀랐다. 그때까지는 개개인이 부유해지면 전체가 부유해질 수 있다고 생각했기 때문이다.

우리가 믿고 있던 ‘수신제가치국평천하(修身齊家治國平天下, 자신의 마음과 행동을 수양하고, 집안을 다스리고, 한 나라를 다스리면 온 세상은 평화로워진다)’와는 정반대의 명제인 셈이다.

그런데 ‘합성의 오류’는 다소 직관적인 사고방식으로 논리적인 장치가 부족하다. 합성의 오류를 논리적인 완전한 형태로 구성한 것이 바로 애로(K.J. Arrow, 미국의 경제학자로 노벨상을 수상)의 불합리 법칙이다.

여기서 우선 ‘합리적인 선택’에 대해서 설명하겠다.

합리적인 선택이란 수학적으로 표현하면 추이율을 만족시키는 선택을 말한다. 구체적으로 합리적인 선택은 ‘B보다 A를 좋아한다’와 ‘C보다 B를 좋아한다’는 두 가지 조건이 성립하면 반드시 ‘C보다 A를 좋아한다’도 성립하는 선택이다. ‘선택’뿐만 아니라 ‘강함’의 경우도 합리적일 때 추이율을 만족시킨다. 예를 들어 호랑이보다 표범이 강하고, 표범이 고양이보다 강하다면 호랑이는 고양이보다 강하다고 할 수 있다.

반면 ‘가위바위보’ 같은 삼각관계는 추이율을 만족시키지 못한다. 뱀과 개구리, 민달팽이의 관계와 반시뱀 몽구스와 고양이의 관계는 추이율이 아니라 순환율을 만족시킨다.

인간의 선택이나 기호는 조금만 생각해도 대부분 추이율을 만족시킨다는 사실을 알 수 있다.

그런데 애로는 개인의 선택이 모두 합리적이라고 해도 전체의 선택은 합리적이 아닐 수도 있다는 사실을 발견했다.

‘합성의 오류’는 무엇인가? 만약에 모든 사람이 저축을 열심히 한다면 어떻게 될까? 개개인은 모두 부자가 되겠지만 소비는 급격하게 줄어들 것이다.

이것을 표어로 만들면 ‘개인을 풍족하게 만드는 저축은 경제 전체를 빈곤하게 만든다’가 될 것이다. 이것이 바로 ‘합성의 오류’다.

케인스가 합성의 오류를 발견했을 때 세상 사람들은 몹시 놀랐다. 그때까지는 개개인이 부유해지면 전체가 부유해질 수 있다고 생각했기 때문이다.

우리가 믿고 있던 ‘수신제가치국평천하(修身齊家治國平天下, 자신의 마음과 행동을 수양하고, 집안을 다스리고, 한 나라를 다스리면 온 세상은 평화로워진다)’와는 정반대의 명제인 셈이다.

그런데 ‘합성의 오류’는 다소 직관적인 사고방식으로 논리적인 장치가 부족하다. 합성의 오류를 논리적인 완전한 형태로 구성한 것이 바로 애로(K.J. Arrow, 미국의 경제학자로 노벨상을 수상)의 불합리 법칙이다.

여기서 우선 ‘합리적인 선택’에 대해서 설명하겠다.

합리적인 선택이란 수학적으로 표현하면 추이율을 만족시키는 선택을 말한다. 구체적으로 합리적인 선택은 ‘B보다 A를 좋아한다’와 ‘C보다 B를 좋아한다’는 두 가지 조건이 성립하면 반드시 ‘C보다 A를 좋아한다’도 성립하는 선택이다. ‘선택’뿐만 아니라 ‘강함’의 경우도 합리적일 때 추이율을 만족시킨다. 예를 들어 호랑이보다 표범이 강하고, 표범이 고양이보다 강하다면 호랑이는 고양이보다 강하다고 할 수 있다.

반면 ‘가위바위보’ 같은 삼각관계는 추이율을 만족시키지 못한다. 뱀과 개구리, 민달팽이의 관계와 반시뱀 몽구스와 고양이의 관계는 추이율이 아니라 순환율을 만족시킨다.

인간의 선택이나 기호는 조금만 생각해도 대부분 추이율을 만족시킨다는 사실을 알 수 있다.

그런데 애로는 개인의 선택이 모두 합리적이라고 해도 전체의 선택은 합리적이 아닐 수도 있다는 사실을 발견했다.