줄탁동기(啄同機)로써의 새로운 수학책

이 책은 ‘줄탁동기’(啄同機)로써의 수학책이다. 병아리가 알에서 나오기 위해서 새끼와 어미닭이 알껍질을 안팎에서 서로 쪼아야 한다는 뜻의 줄탁동기. 그래서 책제목도 ‘알수학’이다. 학생 독자에게 어미닭의 역할을 하고 있는, 이 책 속의 ‘아빠’는 실제로 다섯 명의 자녀를 둔 아빠이기도 한 저자다. 책 속에 등장하는 ‘병아리’는 류나와 류성이라는 두 초등학생 남매다. 이 두 학생은 초등학교 수학 교과과정의 단원별 수학 원리를 아빠와의 대화를 통해서 일상생활 속에서 알아보고 생활 속에서 제시되는 문제들을 해결해보는, 독특하면서도 흥미로운 수학 공부를 한다.

하지만 아빠의 대화식 수학 강의가 끝나고(혹은 강의 사이사이에) 제시되는 수학 문제들은 결코 만만치가 않다. 그나마 기초 문제에 해당되는 ‘청동알’ 문제들은 어느 정도 접근할 수 있겠지만, 심화 문제에 해당되는 ‘황금알’ 문제들을 풀어내려면 학생 독자뿐만 아니라 웬만한 학부모들조차도 땀 좀 빼게 될 것이다. 이 책에 나오는 문제들은 공식에 대입해서 풀어내는 데 익숙한 보통의 수학문제 풀이방식을 거부하고 있기 때문이다. 혹은, 공식에 대입하려면 독자가 이미 수학공식의 원리와 구조를 확실히 알고 있어야만 적용이 가능한 문제들로 이뤄져 있기 때문이다. 대신, 이 책 속의 여러 수학문제들은 순수하게 수학적인 논리력만으로 끈질기게 그 문제의 엉킨 실타래를 풀어내려고 할 때에는 그 풀이를 허용하고 있다. 그것이 이 책의 장점이다. 그런 식으로 접근해야 (특히 초등학교 교과과정에서는) 수학의 기본이자 본질에 가까이 갈 수 있기 때문이다. 그래서 이 책 속의 ‘황금알’ 문제들은 그야말로 KMO(한국수학올림피아드), 각종 영재교육원에서 출제되는 문제들 중에서도 아주 골치 아픈 문제들 같다. 순수한 수학적 사고력(논리력)만으로 답안을 작성해야만 풀 수 있는 문제. 그것이 그런 기관들에서 목적을 가지고 출제하는 중요한 이유이다. 그것을 저자는 ‘수학은 언어이다’라는 명제로써 강조한다. 이 책의 한두 단원만 읽어보면, 저자가 왜 그렇게 확신하는지 잘 알 수 있다. 그것은 수학도 여러 언어들처럼 물리적인 속성을 이해하는 사람들 사이에서 이뤄진 ‘약속의 기호’이기 때문이다. 그래서 언어로써의 수학 역시 다른 학문들처럼 세상의 이치를 알아내는 데 쓰이고 있으며, 그것이 수학을 공부하는 가장 중요한 이유라는 것을 저자는 이 책을 통해 독자에게 이해시켜주고 있는 것이다.

또한, 이 책은 현실적으로 2009년부터 바뀌어 적용되는 ‘제8차 수학 교육 과정’에 대비하고 있다. 바뀌는 수학 교육의 특징 중 하나는 ‘실용 수학’(의사결정의 최적화)라는 것인데, 이미 이 영역은 초등학생들의 사고력·창의력 수학에서 주로 다루며, 각종 영재교육원 시험이나 특수목적 고등학교 입시 및 대학 입시의 수리논술에서도 자주 거론되는 영역인 것이 사실이다. 무엇보다도, 이 영역은 어떤 ‘상황 속에서의 문제 해결 능력’을 기르는 아주 흥미로운 주제로서, 현재 전세계 수학계의 화두로 부각되고 있음에 저자도 주목한다. 그것은 복잡다단한 현대 사회에서 제기되는 많은 문제들을 해결하려는 한 방법으로 제시된 것이자 우리의 일상생활 속에서 나타나는 문제들이다. 이 책에서는 제4단원 「규칙성과 문제 해결: ‘사다리 타기’와 똑같이 나누기」와 제10단원 「확률과 통계: 공평한 선택 찾기」에서 그것을 주제로 다루고 있다.

더불어, 시대 환경에 맞게 애프터서비스(AS)도 마련하고 있다. 저자의 블로그를 통해 독자들은 책 밖에서 이어지는 저자의 수학 강의를 읽고 저자와 소통할 수 있다(http://blog.naver.com/r_math).

전체 10단원으로 구성돼 있는 이 책은 각 단원마다 다시 6영역으로 짜여 있다.

1) 아빠와 아이(류나·류성)의 대화: 각 단원의 도입부에 해당하는 이 부분에서는 해당 단원에서 배우게 될 대략적인 내용의 주제와 그 수학 원리의 문제의식에 접근할 수 있도록 아빠와 아이의 대화로 구성돼 있다.

2) 청동알 문제: 몇 가지 기초 문제를 통해 해당 단원에서 다루는 수학의 기본적인 원리를 탐구해 보는 코너다. 운동으로 치면 몸 풀기 과정이다.

3) 보너스 아이템: 해당 단원에서 다루는 수학에 대한 에피소드 내지 수학과 관련된 이야기를 덧붙여서 독자에게 더 많은 수학의 교양과 지식을 주는 코너다.

4) 황금알 문제: 각종 수학경시대회에서나 나올 법한 난이도가 높은 문제들이지만 이 문제들을 통해 오히려 해당 단원의 수학 원리와 그 핵심을 이해할 수 있도록 만든 코너다. 수학 실력이 우수한 학생들도 이 코너의 문제들을 혼자서 풀어내기는 쉽지 않다.

5) 알까기 해설: ‘정답’이라고 이름붙이지 않고 ‘알까기 해설’이라고 한 이유가 있다. 그것은 일반적인 수학 학습서와는 달리 각 문제들(청동알 문제, 황금알 문제)의 풀이 과정을 마치 선생님이 학생들에게 강의를 하듯이 꼼꼼하게 설명해주고 있기 때문이다(‘알까기’라는 말은 ‘부화’[孵化]라는 뜻의 순수 우리말이다). 그 설명을 따라가다 보면 어느새 독자는 자신이 알지 못했던 문제의 수학 원리에 가까이 다가갈 수 있을 것이다.

6) 복습하며 자기 진단하기: 공부한 단원에 대한 자기 진단을 해 보는 코너다. 해당 단원에서는 무엇을 익히는 게 중요한데, 독자가 해당 단원의 내용을 어느 정도 이해했는지를 퍼즐 퀴즈 식 등의 여러 재밌는 방식으로 묻고 있다.