유명한 바일은 1913년 자신의 강의를 기초로 한 획기적인 『리만면의 개념』을 저술했다. 리만면은 괴팅겐 교수이던 리만이 50년전에 도입한 것으로, 유용하지만 엄밀성이 모자란다는 이유로 부각되지 못한 이론이다. 바일은 이 리만면의 위상기하학적인 기초를 부여하고 그것을 일차원의 복소다양체로서 명확하게 개념화시켰다.

리만의 기초 사상을 완전한 형태로 재현한 것이다. 그의 투철한 통찰력과 넒은 시야가 완전한 형태로 재현한 것이다. 그의 투철한 통찰력과 넓은 시야가 유감 없이 발휘된 책이다. 다만 서문에서 "이 일이 업적으로서 높이 평가되지는 않을 것이다."라고 표현은 잘못된 것이었다. 바일의 저서는 이후 고다이라 구니히코를 정점으로한 다양한 복소다양체론의 전개에 밑바탕이 되었기 때문이다.

이 처녀작에서 특유의 수학적 역량뿐만 아니라, 이론의 본질을 언어로 전달하려는 바일만의 독특한 정열을 엿볼 수 있다. 수학을 문학이나 음악처럼 창조적인 활동으로 확신했던 바일은 "내게 있어 표현과 형식이란 지식과 똑같은 중요성을 갖는 것이다." 라고 말했다. 그는 또 "나는 언제나 참과 아름다움을 통합하려고 노력했지만, 두 가지 중에 하나를 선택해야 할 때는 대개 아름다움을 선택했다."라고 말했다. 여기서 아름다움을 선택했다는 것은, 억지로 어렵게 서술하는 것을 싫어한다는 뜻으로, 이 책 역시 수학책으로는 보기 드물게 곳곳에 저자의 됨됨이를 느낄 수 있는 표현이 보석을 박아놓은 것처럼 많다.