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(유난히 설명이 잘된 수학) NEW 뉴 원리를 아는 수학 공간좌표 & 벡터 수학 2 Part (2009년)
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책소개
목차
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공간좌표
1. 공간이란? - 입체도형 그리기 (평행사변형, 정육면체, 정사면체, 정사각뿔(정팔면체) 그리기) 2. 공간의 직선 - (skill) 정다면체의 전개도 접기 3. 공간의 평면 - 평면과 직선의 수직관계 증명 4. 꼬인 위치의 두 직선의 각 5. 직선과 평면 : 수직 6. 직선과 평면의 각 7. 삼수선의 정리 - 삼수선의 정리 증명 8. 이면각 9. 정사영 - 정사영의 넓이 공식 증명 10. 공간좌표 (x, y, z) 11. 공간〉 두 점 사이의 거리 - 정사영 이용 (정사영을 이용한 두 점 사이의 거리 구하기) 12. 공간〉 내분점과 외분점 - 정사영을 이용한 공간좌표의 내분점 증명 - 좌표공간의 대칭점 (좌표평면에 대한 대칭점, 좌표축에 대한 대칭점) 13. 구의 방정식 - 아폴로니우스의 원(구) - 구를 결정하는 점의 개수 - 정다면체 71p (정다면체의 꼭짓점, 모서리, 면의 개수) - 정다면체가 5가지만이 존재하는 이유 - 지구의 경도와 위도 단원문제 : 공간좌표 벡터(vector) 14. 벡터란? 15. 벡터의 합1 - 평행사변형 - 벡터의 합과 평행사변형 (평행사변형, 정육면체, 정사면체, 정사각뿔(정팔면체)) - (skill) 평행사변형의 대각선의 길이 구하기 - 벡터 story1 - 벡터의 탄생 16. 벡터의 합2 - 삼각형 - 삼각형 모양의 벡터의 합 17. 벡터의 차 18. 벡터의 실수배 19. 벡터의 내분점과 외분점 - (skill) m : n → t : 1-t 20. 위치벡터 - (skill) 벡터의 변형 21. 벡터의 성분 - 벡터 story2 - 벡터와 좌표 22. 벡터의 내적 - 벡터의 내적 증명 - 내적의 연산법칙 증명 - 벡터 story3 - 내적의 탄생 (벡터의 내적이 존재하는 이유) 23. 두 벡터 사이의 각 - 벡터의 내적과 삼각형의 넓이 - 내적과 삼각형의 특징 24. 직선의 방정식 - 직선과 벡터 (공간에서 직선을 어떻게 식으로 나타낼 수 있을까?) - 직선의 방향벡터 - 특별한 직선들 - 단위벡터가 있는 이유 25. 평면의 방정식 - 평면의 법선벡터 - (skill) x+Ay+Bz+C=0 - 평면의 방정식3 - (skill) 미완성의 식 - 특별한 평면들 - (skill) 평면 파악하기 26. 점과 평면 사이의 거리 - 점에서 평면에 내린 수선의 발 - 벡터의 외적(cross product) - 벡터방정식 단원문제 : 벡터 수능 기출 문제 문제풀이와 해답 공간좌표 : case problems case1〉 두 평면 위의 직선이 이루는 각 case2〉 정다면체의 이면각 case3〉 정사영이 아닌 그림자 case4〉 좌표공간에서 두 점의 중점 case5〉 평면에 대한 최단거리 : case6〉 구의 지름 case7〉 구와 좌표평면이 접할 때 case8〉 아폴로니우스의 구 case9〉 네 점을 지나는 구 case10〉 구를 좌표평면으로 자를 때 case11〉 구와 접선 case12〉 구와 접선 : 접점이 이루는 원 case13〉 구와 구의 위치관계 case14〉 구와 정육면체가 내접하거나 외접할 때 case15〉 구와 정사면체가 내접하거나 외접할 때 case16〉 지구본과 좌표공간 벡터(vector) : case problems case1〉 사각형의 중점 벡터 case2〉 평행사변형의 중점 벡터 case3〉 사각형의 내분점 벡터 case4〉 정삼각형의 내적 case5〉 내적으로 알 수 있는 삼각형의 특징 case6〉 좌표공간에서 점과 직선 사이의 거리 case7〉 평행한 두 직선 사이의 거리 case8〉 직선에 대한 대칭점 case9〉 두 직선이 이루는 각 case10〉 직선과 구의 위치관계 case11〉 직선과 구가 만날 때 case12〉 세 점과 평면 case13〉 네 점이 같은 평면 위에 있는 조건 case14〉 점과 직선을 포함하는 평면 case15〉 평면에 대한 대칭점 case16〉 직선과 평면이 이루는 각 case17〉 두 평면의 교선 case18〉 두 평면의 교선을 지나는 평면 case19〉 두 평면이 이루는 각(이면각) case20〉 꼬인 위치에 있는 두 직선 사이의 거리 case21〉 구와 평면이 만날 때 |
품목정보
- 발행일
- 2009년 09월 25일
- 쪽수, 무게, 크기
- 312쪽 | 크기확인중
- ISBN13
- 9788989982135
책 속으로
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이번에 출간된 『원리를 아는 수학 - 공간좌표와 벡터』는 『기하의 기본』에 이어 제작된 『기하의 응용』의 일부분입니다. 애초에 『기하의 응용』은 이차곡선, 공간좌표, 벡터를 모두 다룰 예정이었는데, 분량이 너무 많아져 부득이 『이차곡선』과 『공간좌표와 벡터』를 각각 분권하여 출간하게 되었습니다.
벡터는 특히 흥미로운 분야로서 두 벡터의 합을 평행사변형으로 구할 수 있다는 놀라운 현상에서 출발하여 진화, 발전하는 모습이 매우 인상적입니다. 아마도 벡터라는 단순한 개념을 발전시켜 나가는 생각의 흐름과 확장을 이 책을 통해 보고 느낄 수 있을 것입니다. 공간좌표와 벡터는 학생들이 가장 어려워하는 분야 중의 하나이고 수능에서의 난이도가 높은 편이어서 출간의 요청이 많았는데, 문제에 응용될 수 있는 기본원리와 관련 내용을 자세하면서도 폭넓게 설명하고 중요한 문제들을 유형(case)으로 정리하므로 수능을 대비하는 데에 이 책이 많은 도움이 될 것으로 기대합니다. --- 저자의 변 중에서 |
출판사 리뷰
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이 책의 구성은 크게 설명과 문제로 나누어 볼 수 있는데 각각의 구성상 특징은 다음과 같다.
1.설명의 구성 교과과정의 내용과 그 속의 원리를 자세하면서도 폭넓게 효과적으로 설명하기 위하여 3차에 걸친 입체적인 구성을 갖는다. 1차 설명 : 본문 내용에 대한 원리 중심의 설명 2차 설명 : 본문 내용에 대한 조언(tip) 3차 설명 : 본문 내용과 관련된 또 다른 책의 형식 (Book in book) 추가적인 원리 설명과 역사적인 내용 의문스런 내용 설명과 증명(?), 문제를 푸는 데 필요한 기술과 요령(skill) 등 2. 문제의 구성 기본적으로 보기문제, 본문문제, 단원문제, 수능기출문제로 되어 있는데 특히 중요하고 특별한 문제는 case문제로서 별도로 정리한다. 보기문제 : ex〉 본문의 내용을 확인하는 기본문제로서 풀이가 있다. 본문문제 : 공간좌표 : 1-1〉, 1-2〉,… 벡터 : 2-1〉, 2-2〉,… 쉬운 문제부터 제법 어려운 문제까지 엄선된 문제들 case문제 : 특별한 문제들 (목차 뒤에서 자세히 소개한다.) 공간좌표 : 16개의 case문제, 벡터 : 21개의 case문제 편집 구성의 특징 (Book in book system) 그 동안 본문과 관련되어 추가되는 내용은 뒤에 부록으로 첨부하였는데, 정말 좋은 내용임에도 불구하고 뒤에 있는 관계로 안타깝게도 미처 읽혀지지 못하고 그 존재조차 모르는 경향이 많았다. 그래서 이번에는 본문 사이사이에 관련 내용( 부연설명, skill, 의문, 증명 등)을 넣어 바로 볼 수 있도록 하였다. |
