조약돌
뼈에 표시하는 것 외에 양을 기억하기 위해 원시인들은 돌을 사용했습니다. 예를 들어, 원시인이 한 친구에게 늑대 가죽 여덟 개를 빌려줬다면, 오두막집 한 모퉁이에 작은 조약돌 여덟 개를 모아두었습니다. 사실은 우리처럼 수첩에 숫자 8을 쓸 수가 없었습니다. 원시인은 아직 숫자를 발명하지 못했으니까요. 그뿐만 아니라 종이와 펜도 발명하지 못했지요.
만약 원시인의 친구가 늑대 가죽 두 개를 돌려준다면, 그는 돌무더기에서 조약돌 두 개를 빼냅니다. 그리고 돌무더기에 조약돌이 하나도 남지 않을 때까지 계속 그렇게 합니다. 그러면 두 친구는 몽둥이 들고 싸우지 않고 평온하게 잘 지낼 테지요.--- pp. 25~26

가장 똑똑한 사람은 인도인들이었습니다
여기에서 산더미처럼 쌓인 돌들을 어떻게 처리해야 할지 생각하게 됩니다. 결국 해결책은 인도인들이 찾아냈습니다.
바로 이렇게 말입니다. 한 인도 목동에게 양 143마리가 있다고 가정해볼까요. 그러니까 조약돌 143개를 갖고 있는 것입니다. 손가락을 다 동원해 조약돌 10개를 셌습니다. 그러고는 그 10개를 버리고 대신에 큰 돌 하나를 챙겨두었습니다.
결국 큰 돌 14개와 10개로 묶을 수 없는 작은 돌 3개가 남았습니다.
그러자 돌의 수가 아주 많이 줄어들었습니다. 하지만 목동은 아직 만족하지 못했습니다. 돌의 수를 더 줄이고 싶었습니다. 다시 손가락을 다 동원해 큰 돌 10개를 셌습니다. 그러고는 그 10개를 버리고 대신 더 큰 돌 하나를 챙겨두었습니다.
“이렇게 해서 돌 여덟 개면 목동이 가진 양의 수를 헤아리는 데 충분했답니다!” 선생님께서 매우 흡족해하며 말씀하셨습니다.--- pp.28~29

내기하는 데도 수학은 쓸모가 있습니다
또 수학이 좋은 이유는 친구와 같이 있을 때 놀라운 이야기를 들려줘서 친구의 입을 떡 벌어지게 만들 수 있기 때문입니다.
한 가지 예를 들어보겠습니다. 의자가 있는데, 다리 하나가 좀 짧아서 흔들거립니다. 그러면 대부분 마분지 조각을 가져다가 반으로 접은 다음 다시 반으로 접어 그 짧은 다리 밑에 괼 것입니다.
그런데도 마분지 두께가 충분하지 않아 의자가 여전히 흔들거립니다. 그러면 반으로 접기를 계속합니다. 그렇게 잠시 딴 생각을 하다가 20번 접었다고 가정해보세요. 두께가 얼마나 될까요?
아무도 믿고 싶어 하지 않는데, 정말 믿기 힘든 일이니까요. 직접 세면서 20번을 접으면 초고층 건물보다도 더 높은 두께가 된답니다!--- p.48

수들의 블랙홀
우주, 은하계에는 블랙홀이라는 아주 끔찍한 검은 구멍이 있습니다. 만약 우주선이나 운석이 블랙홀 가까이 지나가면, 눈 깜짝할 사이에 빨려 들어갑니다. 그러면 더 이상 존재하지 않게 되지요.
수에도 모두 빨아들이는 치명적인 블랙홀이 있습니다.
바로 0입니다. 사실, 어떤 수에 0을 곱하면 0이 됩니다.
그 어떤 수도 0을 곱하면 저항하지 못합니다. 완전히 빨려 들어가 0이 되어버립니다.
그런데 이 0이 덧셈에서는 그렇게 얌전할 수가 없습니다. 덧셈에서는 아주 친절합니다. 심지어 다른 수들이 모든 일을 다 하게 내버려둡니다.--- pp.91~92

더욱더 빨리 풀기 위해서
과연 곱셈은 빨리 계산하기 위해 발명되었습니다. 그런데 더욱더 빨리 계산하는 데 쓸모 있는 연산이 하나 더 있습니다. 바로 이것입니다. 모두 똑같은 수의 곱셈을 해야 할 때, 예를 들어 이런 경우 말입니다.
10×10×10
이를 다음과 같이 쓰면 공간도, 시간도, 잉크도 절약할 수 있습니다.
103
그리고 ‘10의 3제곱’이라고 읽습니다.
여기서 10은 곱해야 하는 수를, 3은 몇 번 곱해야 하는지를 말해줍니다.
따라서 10×10〓100, 그리고 다시 100×10〓1000입니다.
게다가 답을 보면 0이 3개라는 사실을 발견하게 됩니다. 바로 3, 꼭 10의 어깨에 붙은 조그만 숫자처럼 말입니다.
이 연산은 아주 멋진 이름이 있습니다. 얼마나 힘이 센지를 알려주는 이름입니다. 거듭제곱이라고 합니다.