1911년 미국 남부 미시시피 주에서 태어났다. 어린 시절 외조부의 목사관에서 평온하게 생활하다 도시로 이주하면서 도시 빈민가 생활에 큰 충격을 받는다. 이때 독서와 글쓰기를 도피처로 삼게 되었다. 1935년에 소극 『카이로, 상하이, 봄베이』라는 작품을 완성하면서 자신의 재능을 깨달은 윌리엄스는 아이오와 대학에서 영문학을 공부한 뒤 1939년에 자신의 이름을 '테네시 주'에서 따와 테네시 윌리엄스로 개명한다.

1944년에 발표한 『유리 동물원』이 성공을 거두며 이름을 알리게 되었고 이 작품으로 뉴욕 극비평가상을 수상하였다. 다음 작품인 『욕망이라는 이름의 전차』(1947)가 퓰리처상과 뉴욕 극비평가상을 수상하면서 유진 오닐 이후 최고의 미국 극작가라 불리게 된다. 1955년에 발표한 『뜨거운 양철지붕 위의 고양이』 역시 퓰리처상과 뉴욕 극비평가상을 동시에 수상했다. 그 밖에 『장미 문신』(1951), 『카미노 레알』(1953), 『우유 기차는 이제 여기 멈추지 않는다』(1963), 『비유 카레』(1977), 『여름 호텔을 위한 의상』(1980) 등 많은 희곡을 발표했다.

세속과 타협하지 못하는 예술가적 기질을 지닌 인물이 파멸해 가는 이야기 통해 약육강식의 사회구조를 드러내며 비판을 가하는 글을 즐겨 썼다. 윌리엄스 역시 자신이 그려 낸 작품 속 등장인물들처럼 극적인 삶을 살다가 1983년 2월, 뉴올리언즈의 한 호텔방에서 타계했다.

명지대 영문학과 교수를 역임하고 현재 명지대 명예교수로 있다. 그는 경북대를 거쳐 이화여대 대학원을 졸업한 뒤 한국외국어대학교 대학원에서 문학박사학위를 받았다. 신 교수는 수많은 번역작품을 남기고 있는데 영미문학 작품, 그 가운데서도 영미희곡 작품을 끊임없이 우리말로 번역한 공로로 1976년 실험극장 에쿠우스 장기공연 공로상, 1980년 한국일보 제16회 한국 연극 영화 텔레비전 예술 특별상, 1985년 한국연극협회 한국 연극 100호 기념 최다 집필상, 1985년 한국연극협회 한국 연극 공로상, 1994년 명지대학교 제1회 학술상, 1996년 한국예술연구원 동랑 유치진 연극상, 1998년 한국연극예술 본상을 잇달아 수상했다. 또한, 그는 한국 셰익스피어학회 회장을 역임했다. 저서로는 '무대의 전설', '한국신극과 서양연극', '셰익스피어 한국에 오다 - 셰익스피어의 한국 수용과정 연구', '한국에서의 서양연극 - 1900년~1995년'이 있으며, 번역서로는 '현대영미희곡', '에쿠우스', '셰익스피어전집' 등이 있다. 연구논문으로는 '채호프의 한국수용에 관한 연구', '한국연극' 외 40편이 있다.