1장 이 책에 관하여
__1.1 프로그래밍과 수학
__1.2 역사적인 관점
__1.3 미리 알아야 할 것
__1.4 로드맵

2장 첫 번째 알고리즘
__2.1 이집트인의 곱셈
__2.2 알고리즘 개선
__2.3 마무리

3장 고대 그리스의 정수론
__3.1 정수의 기하학적인 성질
__3.2 소수 걸러내기
__3.3 코드 구현 및 최적화
__3.4 완전수
__3.5 공측도
__3.6 공측도 개념의 치명적인 약점
__3.7 마무리

4장 유클리드의 알고리즘
__4.1 아테네와 알렉산드리아
__4.2 유클리드의 최대 공약수 알고리즘
__4.3 수학이 없는 밀레니엄
__4.4 영의 기묘한 역사
__4.5 나머지와 몫 알고리즘
__4.6 코드 공유
__4.7 알고리즘 유효성 검증
__4.8 마무리

5장 근대 정수론의 시초
__5.1 메르센 소수와 페르마 소수
__5.2 페르마의 작은 정리
__5.3 상쇄
__5.4 페르마의 작은 정리 증명
__5.5 오일러의 정리
__5.6 모듈러 산술 응용
__5.7 마무리

6장 수학에서의 추상화
__6.1 군
__6.2 단항과 반군
__6.3 군에 관한 정리 몇 가지
__6.4 부분군과 순환군
__6.5 라그랑주 정리
__6.6 이론과 모형
__6.7 범주 이론과 비범주 이론의 예
__6.8 마무리

7장 제네릭 알고리즘 유도 방법
__7.1 알고리즘 요구조건 매듭 풀기
__7.2 A에 대한 요구조건
__7.3 N에 대한 요구조건
__7.4 새로운 요구조건
__7.5 곱셈에서 거듭제곱으로
__7.6 연산 일반화
__7.7 피보나치 수 계산
__7.8 마무리

8장 기타 대수구조
__8.1 스테빈, 다항식 그리고 최대 공약수
__8.2 괴팅겐과 독일의 수학자들
__8.3 뇌터와 추상대수학의 탄생
__8.4 환
__8.5 행렬곱과 반환
__8.6 응용: 소셜 네트워크와 최단 경로
__8.7 유클리드 영역
__8.8 체와 기타 대수구조
__8.9 마무리

9장 수학 지식 체계화 과정
__9.1 증명
__9.2 첫 번째 정리
__9.3 유클리드와 공리적 방법
__9.4 비유클리드 기하학
__9.5 힐베르트의 형식주의 접근법
__9.6 페아노와 그의 공리
__9.7 산술 구축하는 법
__9.8 마무리

10장 기초 프로그래밍 개념
__10.1 아리스토텔레스와 추상화
__10.2 값과 유형
__10.3 개념
__10.4 반복자
__10.5 반복자의 범주와 연산, 속성
__10.6 구간
__10.7 선형 검색
__10.8 이진 검색
__10.9 마무리

11장 순열 알고리즘
__11.1 순열과 호환
__11.2 구간 맞바꾸기
__11.3 회전
__11.4 순환 사용법
__11.5 뒤집기
__11.6 공간 복잡도
__11.7 메모리 적응형 알고리즘
__11.8 마무리

12장 GCD 확장
__12.1 하드웨어의 제약과 더 효율적인 알고리즘
__12.2 슈타인 알고리즘 일반화
__12.3 베주 항등식
__12.4 확장된 GCD
__12.5 GCD의 응용
__12.6 마무리

13장 실전 응용
__13.1 암호학
__13.2 소수 여부 검사법
__13.3 밀러 - 라빈 테스트
__13.4 RSA 알고리즘의 작동 원리
__13.5 마무리

14장 결론

15장 읽을거리

부록 A 표기법

부록 B 일반적인 증명 기법
__B.1 귀류법
__B.2 수학적 귀납법
__B.3 비둘기집 원리

부록 C C++의 기초
__C.1 템플릿 함수
__C.2 개념
__C.3 선언 구문과 유형이 정해진 상수
__C.4 함수 객체
__C.5 전제 조건, 사후 조건 그리고 assert 구문
__C.6 STL 알고리즘과 자료구조
__C.7 반복자와 구간
__C.8 C++11의 using을 이용한 유형 앨리어스와 유형 함수
__C.9 C++11의 리스트 초기화
__C.10 C++11의 람다 함수
__C.11 inline 지시자에 관하여

부록 D 참고문헌