▶ 책 속에서
‘간단’이란 말의 뜻은 아주 간단하다. ‘간(簡)’은 죽간(竹簡)이다. 이는 댓조각으로, 글을 적기 위한 판이었다. 옛날에는 죽간 위에 글을 썼고, 그 죽간들을 묶어 놓은 게 책(冊)이었다. 책의 한자는 여러 개의 죽간을 묶은 모양이다. ‘단(單)’은 단수라고 할 때의 단으로, 홀로라는 뜻이다. 그러니 간단은, 죽간 하나라는 뜻이다. 요즘 말로 하면 종이 한 장이다.
간단하다는 것은 죽간 하나면 족할 정도로 짧은 메시지다. 담아야 할 모든 메시지가 죽간 하나에 담길 수 있으니 그만큼 단순하다. 그보다 더 간단할 수 없다. 간단이라는 말을 설명하는 내용이 더 길고 복잡하다. (p.22)

단짝은 제일 친한 친구, 일명 베스트 프렌드(best friend)다. 흔히들 줄여서 ‘베프’라고 한다. 단짝은 수량과 관련된 두 단어가 합성된 말이다. 단수라고 할 때의 ‘단’과 짝수라고 할 때의 ‘짝’이 합쳐졌다. 단수나 복수, 홀수나 짝수라는 개념은 모두 수가 만들어지고 난 다음에 등장했다. 수가 있고 나서, 수의 성질을 따져 보는 과정에서 발견되었다. (p.70)

수학은 모순에 민감하다. 증명을 통해 참과 거짓을 엄밀하게 따지는 학문이니 당연하다. 어떤 명제에 대한 결론은 참과 거짓 둘 중 하나여야만 한다. 고로 모순이 발생한다면 그것은 수학에 심각한 결함이 있다는 뜻이다. 수학에 모순이 존재하지 않는다는 것, 수학의 무모순성(無矛盾性)을 증명하는 게 20세기 초 수학의 최대 과제가 되기도 했다. 결론이 어떻게 났느냐고? 수학의 무모순성을 증명할 수 없다는 게 증명되어 버렸다. 수학에 모순이 존재한다는 게 아니다. 모순이 없다는 것을 증명할 수 없다는 것이다. (p.104)

조건과 무관하게 성립하는 절대적인 진리가 존재할까? 얼핏 보면 그런 것 같다. 피타고라스의 정리는 영원히 성립하지 않는가! 그런데 수학의 정리도 조건에 영향을 받는다. 피타고라스의 정리는 평면이라는 조건 위에서만 성립한다. 다른 정리도 마찬가지다. 절대적인 것처럼 보이는 정리 역시 상대적인 토대 위에서 성립한다. 그러니 우리가 추구하는 진리란 결국 상대적 조건하에서의 절대적 진리가 아닐까? (p.224)