Chapter 1 궁극의 인공지능과 그것을 실현하는 기계
1-1 궁극의 기계를 만들 수 있어?
1-2 궁극의 인공지능
1-3 인공지능의 탄생 ~ 튜링 기계
1-4 현재의 컴퓨터와 수학의 역사
1-5 힐베르트의 10번째 문제와 튜링의 정지 문제
1-6 알고리즘의 한계와 수학의 발전
1-7 언어 분야와 컴퓨터 과학
1-8 이론 세계와 현실 세계

Chapter 2 거짓말쟁이의 역설과 대각선 논법
2-1 모순된 이야기
2-2 크레타 사람은 거짓말쟁이다
2-3 바보 개의 역설
2-4 귀납법(재귀법)
2-5 마을 이발사의 역설

Chapter 3 수학적 귀납법과 숫자
3-1 숫자를 정확하게 정의하자
3-2 수학적 귀납법과 자연수의 공리
3-3 집합론으로 숫자를 생각하다
3-4 집합과 명제
3-5 숫자의 정의가 수학의 토대

Chapter 4 계산 모델
4-1 알고리즘과 기계
4-2 알고리즘과 흐름도
4-3 계수 기계와 프로그램
4-4 계수 기계와 현재의 컴퓨터

Chapter 5 사고를 while 프로그램으로 표현해 보자
5-1 기계와 프로그램
5-2 프로그램의 능력과 등가성
5-3 사람의 사고와 프로그램의 문장 구조
5-4 while 프로그램의 문법
5-5 일반적인 프로그램과 while 프로그램의 차이(등가성)
5-6 대입 문장
5-7 절차
5-8 정리

Chapter 6 이론과 프로그램
6-1 기계와 함수의 등가성
6-2 말이 없는 기계
6-3 while 프로그램과 부분 함수
6-4 논리식과 while 프로그램
6-5 if 문장과 while 프로그램
6-6 while 프로그램의 능력

Chapter 7 배열과 데이터 형태
7-1 숫자의 표현 방법
7-2 단진수와 d진수
7-3 문자열의 취급
7-4 순서쌍과 유한열
7-5 괴델 수

Chapter 8 내장형 프로그램과 만능 프로그램
8-1 만능 튜링 기계
8-2 기계어
8-3 기계의 구조를 알다
8-4 만능 프로그램
8-5 세계에서 가장 간단한 컴파일러 이야기
8-6 가상 공간으로서의 컴퓨터
8-7 정리

Chapter 9 계산 가능성
9-1 계산 가능성의 능력
9-2 계산 가능성과 처치 - 튜링의 정립
9-3 집합의 계산 가능성
9-4 자연수 이외의 경우 계산 가능성(성별 판정 문제)
9-5 while 프로그램의 인식 문제
9-6 소수 판정 문제
9-7 문제란 자연수의 집합
9-8 러셀의 역설

Chapter 10 계산할 수 없는 문제
10-1 계산할 수 없는 문제
10-2 자가 진단
10-3 while 프로그램의 자기 정지 문제
10-4 while 프로그램의 정지 문제
10-5 정지 문제를 집합으로 나타내다
10-6 중단 시간 정지 문제
10-7 불필요한 변수와 불필요한 문장
10-8 정리

Chapter 11 튜링 기계와 계산기
11-1 자연수 이론과 언어 이론
11-2 오토마톤 이론과 튜링 기계
11-3 다(多) 테이프ㆍ튜링 기계
11-4 푸시다운ㆍ오토마톤(푸시다운ㆍ기계)
11-5 계산기 모델과 현재의 컴퓨터

Chapter 12 실수와 문제의 클래스
12-1 자연수와 실수
12-2 실수와 대각선 논법
12-3 계산과 수리
12-4 부정에 대해서
12-5 정리

Chapter 13 계산 가능성을 넘어서
13-1 개수와 농도
13-2 2진 소수 이야기
13-3 튜링이 실제로 증명한 것
13-4 낙관주의자와 비관주의자
13-5 수학의 논리 구조
13-6 수학 논리의 구조
13-7 총정리