통계, 정말 어렵죠? 이 책을 쓰면서 제가 통계학 공부를 시작했던 때를 떠올리며 그 당시 발끝에 걸렸던 돌부리들을 가능한 한 많이 주우려고 노력했습니다. 이미 아는 내용이 나온다면 자신의 좋은 머리를 칭찬하며 읽는 속도를 올려주세요. 통계학의 길은 온통 자갈밭이라 도저히 발끝에 채이는 돌멩이들을 다 주울 수는 없었지만 만화로 이해를 도와 딱딱하지는 않게 하려고 노력했습니다.
--- 머리말 중에서

앞으로 통계용어가 많이 나오겠지만 열심히 외울 필요는 없다! 이 책에서 외워야 할 부분은 ‘외우세요!’라고 알려준다. 먼저 아래와 같은 표를 만들어보았다. 이렇게 표로 만들면 아무 의미가 없는 것처럼 보였던 데이터보다 정보는 부족하지만 전체 상황을 훨씬 잘 이해할 수 있다. 이 표를 ‘도수분포표’라고 한다. 이 표만 있으면 쉽게 히스토그램(막대그래프)을 그릴 수 있다. 도수분포표를 그래프로 만든 것이 ‘히스토그램’이다.
--- p.16

확률밀도란 ‘확률밀도 ×면적=확률’이다. ‘확률밀도함수’는 그래프를 그렸을 때의 ‘높이’가 확률밀도가 되므로 결국 ‘그래프의 면적이 확률이 된다’는 이야기다. 찬찬히 생각해보면 어렵지 않다. 왜 이를 강조하느냐 하면 ‘도박 그 자체’이기 때문이다. 아무리 “1등이 무려 30개!” “1등이 잘 나오는 가게예요!”라든가 “버스는 자주 다녀요”라고 해도 그런 말은 전혀 중요하지 않다. 핵심은 “무엇이 어느 정도의 확률로 당첨되는가” “자주 다니는 버스라고 했는데 도대체 언제 오는가”로, 즉 확률분포다. 확률분포야말로 도박의 진정한 모습이다.
--- p.47

이 식의 의미를 한 번에 보고 이해가 안 되는 사람도 “뭔지 모르겠지만 확률을 k의 함수로 쓸 수 있구나”까지만 알면 된다. 부록에서 설명하니 억지로 공부하려다 좌절하지 말자. 물론 이해하는 것보다 더 좋은 방법은 없지만 정규분포식과 마찬가지로 필요 없이 집착해 장렬히 전사해서는 안 되니까. 가전제품은 전기공학 기술을 모아 만들지만 가전제품을 사용하려고 모든 전기공학을 배워야 하는 것은 아니다. 영어 문장을 이해하기 위해 모든 영단어를 알 필요도 없다. 마찬가지로 통계는 다양한 수학 지식이 전제가 되고 있지만 모든 것을 알아야 통계를 사용할 수 있는 것은 아니다.
--- p.134

통계란 “확률을 바탕으로 한 ‘판단’”이기 때문에 크게 혼란을 야기하지만 않으면 다소의 차이는 오차범위에 들어간다. 이 문제는 물론 어느 쪽을 선택해도 판단에 이견이 없었으므로 이번에도 ‘정규분포로 근사하는 것은 타당했다’고 볼 수 있다. 여기서 살짝 중요한 사실을 발견했다. ‘통계란 확률에 근거한 판단’이라는 말이다. 이번 예에서 판단이란, 즉 “영업사원이 주장하는 불량품 발생률 1/1000은 정말인가”다. 정말이라면 무작위 검사에서 150개 중 불량품 3개를 발견했다는 이야기는 0.05%의 가능성과 우연히 맞닥뜨렸다는 것인데 그럴 일은 없을 것이다. 그러므로 영업 사원의 말이 의심쩍다고 판단된다. 이것이 통계학적인 판단이다
--- p.153

추측통계의 이론은 표본의 랜덤 샘플링을 전제로 성립되어 있기 때문에 이것이 무너지면 무의미한 결과에 도달한다. 매우 중요해 다시 강조하는데 지금 하는 추측통계는 다음 두 가지를 잊지 말자.
- 랜덤 샘플링을 전제로 하고 있다
- 원래의 분포가 정규분포라는 사실을 전제로 하고 있다
이 두 전제가 무너지면 당연히 결과도 의미가 없어진다. 조심해야 할 부분은 무의미한가 아닌가에 상관없이 결과는 계산이 가능하다는 사실이다. 그렇기에 통계 결과는 반드시 전제가 지켜지고 있는지를 체크해야 한다.
--- p.195~196

필자는 통계학을 ‘확률에 근거해 판단’을 내리는 학문이라고 생각한다. ①확률계산과 ②판단. 둘 중 하나라도 없으면 통계가 아니다. ①이 없다면 단지 점일 것이고, ②가 없다면 단지 확률계산일 뿐이다. ‘통계학’에 대한 정식 정의가 없기 때문에 어쩌면 비판적인 분도 있겠지만 확률계산만 하는 것도, 데이터를 모으기만 하는 것도, 확률 없이 분위기를 봐서 적당히 판단을 내리는 것도 통계가 아니다. 다시 한 번 강조하는데 ‘확률을 바탕으로 판단 내리기’까지 했을 때 비로소 통계학이라고 생각한다. 가설의 검정은 그야말로 ‘판단’에 주안점을 둔 단원이므로 필자의 입장에서는 이 부분을 건너뛰고는 통계 책을 냈다고 말할 수 없다!