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품목정보
| 발행일 | 2024년 03월 26일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 520쪽 | 692g | 145*215*25mm |
| ISBN13 | 9788901280806 |
| ISBN10 | 8901280809 |
어떻게 문제를 풀 것인가
: 불확실성의 함정에 빠지지 않는 인생을 위한 수학
키트 예이츠 저 / 노태복 역
|
웅진지식하우스
|
2024년 03월 26일
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- 수학 61위 | 자연과학 top100 2주
-
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저자 소개 (2명)
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우리가 일상생활에서 흔히 경험하지만 제대로 이해하기 어려운 현상들이 있는데, 그중 가장 중요하면서도 아리송한 두 가지가 확률과 비선형성이다. 우리는 불확실성의 구름 속을 꿰뚫어 보거나 도로의 굽은 곳에서 무엇이 튀어나올지 알아내는 능력을 선천적으로 타고나지 않았다. 따라서 앞으로도 내가 계속 주장하겠지만, 수학이 우리의 예측 시도의 중심에 놓여야 한다. 단순명쾌한 이유 하나를 대자면, 수학이야말로 우리의 생물학적 결점을 피할 객관적 도구를 제공하기 때문이다.
--- p.16
미래에 관해 믿을 만한 예측을 내릴 수 있는 상황이 많은 데도, 우리가 예측의 수단을 모르거나 그 수단을 이용할 권한이 부족하다고 여겨서 실패하는 경우가 있다. 이 책의 핵심은 다음과 같다. 과거의 빗나간 진단에서 교훈을 얻고, 그 교훈을 무기로 삼아 미래에 관해 더욱 믿을 만한 예측을 하자. 마지막 장을 마칠 즈음이면 여러분은 숨어서 기다리고 있는, 언뜻 불확실해 보이는 사건들을 둘러싼 안갯속을 선명하게 내다볼 수 있을 것이다.
--- p.29
명칭은 빈도 착각(frequency illusion)이다. 이것은 새로운 무언가를 알고 나서 그게 온갖 장소에서 점점 더 자주 나타나는 것처럼 보이는 현상을 가리킨다. 단어나 문구가 특이하고 인상적일수록 효과는 더 강해진다. ‘이제껏 평생 이 표현을 한 번도 만난 적이 없었는데 이젠 한 주에 세 번이나 마주치는 일이 어떻게 가능하지?’ 하고 여러분은 스스로에게 묻게 된다. 이 우연의 일치는 대단히 일어나기 어려워 보이기에, 여러분은 그걸 설명하려고 그럴듯한 논리를 찾아 나서게 될 수 있다.
--- p.63
스티브 잡스는 아이팟에 ‘스마트 셔플(smart shuffle)’이란 새 기능을 구현했다. 재생되는 다음 곡은 이전 곡과 너무 비슷하지 않게 정하는 기능이다. 무작위성이 어떤 모습인지 우리가 잘못 생각하는 성향을 어느 정도 감안해 내놓은 결과다. 잡스는 이렇게 요약했다. “우리는 더 무작위적이라고 느끼게 하려고 그걸 덜 무작위적이게 만들고 있다.”
--- p.110
본질적으로 무작위 과정에 결정을 맡기면 인간이 내리는 의사결정에 필연적으로 생기는 반복성을 피할 수 있다. 덕분에 숲의 특정 지역에서 먹잇감이 고갈될 가능성이 줄어들며, 아울러 사냥당하는 동물들이 인간이 선호하는 사냥 지역을 알게 되어 그런 지역을 고의로 피할 가능성도 줄어든다. 이처럼 무작위성을 이용해 예측 가능성을 피하는 행위를 가리켜 수학 용어로 혼합 전략(mixed strategy)이라고 한다.
--- p.172
넬슨의 수표 금액들을 분석했더니, 10만 달러 제한 금액에 너무 가깝다는 사실이 드러났다. 그의 수표 중에서 90퍼센트 넘는 비율이 7만 달러를 초과한 금액에 대한 것이었는데, 이에 비해 벤포드 법칙을 따르는 진짜 수표들로부터 예상되는 7만 달러 초과 금액의 비율은 대략 15퍼센트였다. 이런 일이 자연스럽게 우연히 일어날 확률은 대략 1000조 분의 1이다. 매년 발행되는 수표의 가능한 집합이 매우 많다는 점까지도 고려하면, 이 낮은 확률은 넬슨의 행동이 사기일 가능성이 지극히 높다는 뜻이었다.
--- p.189
각 당사자가 자신의 이익을 위해 얻고 싶어 하는 공동의 유한한 자원-이 경우에는 바다의 물고기-을 놓고 벌이는 다자간 게임의 결과를 가리켜 종종 공유지의 비극(tragedy of the commons)이라고 한다. 자원을 최대한 많이 얻으면 개별 참가자의 단기적 이익에 부합하는 듯 보인다. 하지만 전부 이렇게 행동한다면, 자원이 고갈되어 결국에는 모두가 손해를 입는다. 이것은 거대한 규모로 벌어지는 죄수의 딜레마라고 할 수 있다.
--- p.264
대체로 우리는 알아차리지 못하지만, 일상에서 겪는 가장 중요한 관계 다수가 비선형적이다. 하지만 선형성의 개념이 아주 일찍부터 너무 깊이 우리 안에 박혀 있는지라, 때때로 우리는 다른 관계가 존재할 수 있음을 잊고 만다. 반복함수학습 실험에서 보았듯이 이런 생각이 너무나 뿌리박힌 나머지, 두 변수 사이의 관계란 으레 서로 정비례한다고 우리는 무의식적으로 상정해 버린다.
--- p.329
지수적 증가란 급속한 증가라고 흔히들 오해한다. 하지만 늘 그렇진 않다. 전염병의 발생 초기 단계에서 지수적 증가는 우리를 방심시킬 정도로 느릴 수 있다. 발병 건수가 적을 때는 증가하는 정도도 낮다. 하지만 금세 상황이 믿을 수 없을 정도로 속수무책이 될 수 있다. 만약 여러분이 실제 상황보다 여유가 넉넉하다고 여긴다면, 그런 사태는 특히 위험하다.
--- p.342
자기파괴적 예언과 언더독 효과는 음의 되먹임 고리(negative feedback loop)라는 더욱 일반적인 현상의 사례들이다. 음의 되먹임 고리는 승산을 균등하게 하는 작용을 통해, 계를 안정화시키거나 현재 상태를 유지시킨다. 자기파괴적 예언은 일련의 사건들을 불러오고, 그 사건들이 결국 예언이 일어나기 어렵거나 불가능하게 만든다.
--- p.424
절대적으로 확실하게 미래에 생길 일을 안다는 사람은 누구라도 조심해야 한다. 만약 ‘확실한 것’ 내지 ‘절대적으로 확실한 것’ 같은 말을 해대는 사람들, 즉 자신의 시스템을 확신하고 불확실성의 정도를 조금도 인정하지 않는 사람들을 추종한다면, 우리는 상황이 예상 밖으로 펼쳐질 때 필시 깜짝 놀랄 것이다.
--- p.16
미래에 관해 믿을 만한 예측을 내릴 수 있는 상황이 많은 데도, 우리가 예측의 수단을 모르거나 그 수단을 이용할 권한이 부족하다고 여겨서 실패하는 경우가 있다. 이 책의 핵심은 다음과 같다. 과거의 빗나간 진단에서 교훈을 얻고, 그 교훈을 무기로 삼아 미래에 관해 더욱 믿을 만한 예측을 하자. 마지막 장을 마칠 즈음이면 여러분은 숨어서 기다리고 있는, 언뜻 불확실해 보이는 사건들을 둘러싼 안갯속을 선명하게 내다볼 수 있을 것이다.
--- p.29
명칭은 빈도 착각(frequency illusion)이다. 이것은 새로운 무언가를 알고 나서 그게 온갖 장소에서 점점 더 자주 나타나는 것처럼 보이는 현상을 가리킨다. 단어나 문구가 특이하고 인상적일수록 효과는 더 강해진다. ‘이제껏 평생 이 표현을 한 번도 만난 적이 없었는데 이젠 한 주에 세 번이나 마주치는 일이 어떻게 가능하지?’ 하고 여러분은 스스로에게 묻게 된다. 이 우연의 일치는 대단히 일어나기 어려워 보이기에, 여러분은 그걸 설명하려고 그럴듯한 논리를 찾아 나서게 될 수 있다.
--- p.63
스티브 잡스는 아이팟에 ‘스마트 셔플(smart shuffle)’이란 새 기능을 구현했다. 재생되는 다음 곡은 이전 곡과 너무 비슷하지 않게 정하는 기능이다. 무작위성이 어떤 모습인지 우리가 잘못 생각하는 성향을 어느 정도 감안해 내놓은 결과다. 잡스는 이렇게 요약했다. “우리는 더 무작위적이라고 느끼게 하려고 그걸 덜 무작위적이게 만들고 있다.”
--- p.110
본질적으로 무작위 과정에 결정을 맡기면 인간이 내리는 의사결정에 필연적으로 생기는 반복성을 피할 수 있다. 덕분에 숲의 특정 지역에서 먹잇감이 고갈될 가능성이 줄어들며, 아울러 사냥당하는 동물들이 인간이 선호하는 사냥 지역을 알게 되어 그런 지역을 고의로 피할 가능성도 줄어든다. 이처럼 무작위성을 이용해 예측 가능성을 피하는 행위를 가리켜 수학 용어로 혼합 전략(mixed strategy)이라고 한다.
--- p.172
넬슨의 수표 금액들을 분석했더니, 10만 달러 제한 금액에 너무 가깝다는 사실이 드러났다. 그의 수표 중에서 90퍼센트 넘는 비율이 7만 달러를 초과한 금액에 대한 것이었는데, 이에 비해 벤포드 법칙을 따르는 진짜 수표들로부터 예상되는 7만 달러 초과 금액의 비율은 대략 15퍼센트였다. 이런 일이 자연스럽게 우연히 일어날 확률은 대략 1000조 분의 1이다. 매년 발행되는 수표의 가능한 집합이 매우 많다는 점까지도 고려하면, 이 낮은 확률은 넬슨의 행동이 사기일 가능성이 지극히 높다는 뜻이었다.
--- p.189
각 당사자가 자신의 이익을 위해 얻고 싶어 하는 공동의 유한한 자원-이 경우에는 바다의 물고기-을 놓고 벌이는 다자간 게임의 결과를 가리켜 종종 공유지의 비극(tragedy of the commons)이라고 한다. 자원을 최대한 많이 얻으면 개별 참가자의 단기적 이익에 부합하는 듯 보인다. 하지만 전부 이렇게 행동한다면, 자원이 고갈되어 결국에는 모두가 손해를 입는다. 이것은 거대한 규모로 벌어지는 죄수의 딜레마라고 할 수 있다.
--- p.264
대체로 우리는 알아차리지 못하지만, 일상에서 겪는 가장 중요한 관계 다수가 비선형적이다. 하지만 선형성의 개념이 아주 일찍부터 너무 깊이 우리 안에 박혀 있는지라, 때때로 우리는 다른 관계가 존재할 수 있음을 잊고 만다. 반복함수학습 실험에서 보았듯이 이런 생각이 너무나 뿌리박힌 나머지, 두 변수 사이의 관계란 으레 서로 정비례한다고 우리는 무의식적으로 상정해 버린다.
--- p.329
지수적 증가란 급속한 증가라고 흔히들 오해한다. 하지만 늘 그렇진 않다. 전염병의 발생 초기 단계에서 지수적 증가는 우리를 방심시킬 정도로 느릴 수 있다. 발병 건수가 적을 때는 증가하는 정도도 낮다. 하지만 금세 상황이 믿을 수 없을 정도로 속수무책이 될 수 있다. 만약 여러분이 실제 상황보다 여유가 넉넉하다고 여긴다면, 그런 사태는 특히 위험하다.
--- p.342
자기파괴적 예언과 언더독 효과는 음의 되먹임 고리(negative feedback loop)라는 더욱 일반적인 현상의 사례들이다. 음의 되먹임 고리는 승산을 균등하게 하는 작용을 통해, 계를 안정화시키거나 현재 상태를 유지시킨다. 자기파괴적 예언은 일련의 사건들을 불러오고, 그 사건들이 결국 예언이 일어나기 어렵거나 불가능하게 만든다.
--- p.424
절대적으로 확실하게 미래에 생길 일을 안다는 사람은 누구라도 조심해야 한다. 만약 ‘확실한 것’ 내지 ‘절대적으로 확실한 것’ 같은 말을 해대는 사람들, 즉 자신의 시스템을 확신하고 불확실성의 정도를 조금도 인정하지 않는 사람들을 추종한다면, 우리는 상황이 예상 밖으로 펼쳐질 때 필시 깜짝 놀랄 것이다.
--- p.482
출판사 리뷰 출판사 리뷰 보이기/감추기
추천평 추천평 보이기/감추기
모두가 체감하다시피, 오늘날 세상은 아주 빠르게 변화하고 있다. 어제의 답이 오늘의 답은 아닌 경우가 비일비재하고, 공들인 예측과 계획이 어긋나는 일은 셀 수 없다. 이 책은 그런 불확실의 세상에서 살아남는 데 수학적 사고가 얼마나 유용한지 다룬다. 현실적이고 다채로운 예시들로 풀어낸 명확성의 가치와 직관의 향상, 편견의 극복에 관한 이야기들은 무척이나 흥미롭다. 특유의 유머 감각으로 무장한 저자는 독자가 수학적 사고의 세계를 보다 즐겁게 누빌 수 있도록 안내한다. 그동안 수학에 대해 막연한 거리감을 느끼던 이들이라면 이 책을 통해 그 장벽이 허물어지고 수학과 훨씬 가까워지는 새로운 지적 경험을 할 수 있을 것이다.
- 최영기 (서울대학교 수학교육과 교수, 『이토록 아름다운 수학이라면』 저자)
우리는 늘 미래를 예측한다. 많은 예측이 결국 틀린 것으로 판정되지만, 틀린 예측에서 교훈을 얻고 새로운 경험을 반영해 다음에는 더 나은 예측을 하는 노력은 꼭 필요하다. 이 책은 수학적인 사고방식을 이용해 미래를 올바로 예측하는 법을, 제대로 알고 있다면 피할 수 있는 다양한 인지적 편향과 함께 소개한다. 점술가가 무지개 술책과 확증편향을 이용해 우리의 믿음을 얻는 방법, 서울에 사는 사람 중에 머리카락 숫자가 정확히 같은 사람들이 있을 수밖에 없는 이유, 로또 1등 당첨 상금을 높이는 법, 회계 부정을 찾아내는 기술도 이 책을 보면 알 수 있다. 50% 떨어진 주가는 50%가 아니라 100% 올라야 본전이고, 자외선차단지수가 각각 30과 50인 두 자외선차단제의 효과는 별반 다르지 않다는 것도 재밌다. 많은 사례를 곁들인 저자의 친절한 안내를 따라, “확률의 구름을 헤쳐나갈 이성의 길을 따라가면서 세계의 구조를 깊이 들여다보자.” 불확실성 앞에서도 논리적으로 사고하는 틀인 수학은 현대인의 핵심 교양이 되어야 마땅하다.
- 김범준 (성균관대학교 물리학과 교수, 『보이지 않아도 존재하고 있습니다』 저자)
미래를 누구보다 먼저 알아낼 수 있다면 어떨까? 앞으로 다가올 일을 미리 알거나 짐작하여 말하는 것을 우리는 예언이라고 말한다. 일반적으로 예언은 정확하게 결과를 맞혔을 때 의미가 있으며, 그렇지 않은 모든 주장은 외면당하고 잊힐 뿐이다. 물론 도출된 결과를 놓고 반대로 끼워 맞추는 방식이 주로 사용되다 보니 예언이 실제로 힘을 발휘하는 경우는 매우 드물다. 하지만 과학에서 말하는 예측은 예언과 전혀 다르다. 과학자들은 항상 자신이 틀렸다는 사실을 확인하기 위해 수학적인 예측을 시도하며, 불확실한 결과를 바탕으로 다음 단계로 나아가기 위한 흥미로운 아이디어를 끊임없이 제시한다. 매일같이 인생이 던지는 문제를 풀어내야 하는 우리에게 올바른 방향에 합리적인 당위성을 부여하는 예측만큼 중요한 것도 없다. 그리고, 수학적 예측에 관한 모든 지식과 기술이 바로 이 책에 담겨 있다.
- 궤도 (과학 커뮤니케이터, 『과학이 필요한 시간』 저자)
예측의 빛과 어둠에 대한 생생하고 광범위하며 유쾌한 가이드.
- 팀 하포드 (경제학자, 『경제학 콘서트』 저자)
예이츠의 글은 복잡하고 혼란한 세계에서 절실히 필요한 명확성의 표지다. 어떻게 하면 우리는 스스로의 편견을 극복하고, 우연을 이해하고, 자신의 직관에 신뢰성이 없음을 극복할 수 있을까? 예이츠는 친숙한 예들을 풍부하게 들며 우리 삶에 깊이 뿌리내린 고장 난 생각들을 부드럽고 설득력 있게 뒤집어 놓는다.
- 짐 알칼릴리 (서리대학교 이론물리학과 교수, 『과학의 기쁨』 저자)
키트 예이츠는 모든 사람들이 배워야 하는 수학을 접근하기 쉽고 재미있으며, 자극적이면서도 우리 삶에 깊이 연관 지어 소개한다. 이 책을 읽고 나면 더 나은 판단과 결정을 내릴 수 있고, 허풍쟁이와 사기꾼을 꿰뚫어 볼 수 있다. 심지어 스스로를 덜 속이게 되기도 한다.
- 필립 볼 (과학 저술가, 『물리학으로 보는 사회』 저자)
지극히 사려 깊고 조리 있으면서도 이해하기 쉬운 통찰력으로 현실 속의 수학을 들여다보는 책.
- 알렉스 벨로스 (수학 및 과학 저술가, 『수학이 좋아지는 수학』 저자)
『어떻게 문제를 풀 것인가』는 흥미롭고 유쾌하며, 명료하면서도 생동감이 넘친다. 많은 사람들과 마찬가지로, 나는 수학을 실제로 어떻게 하는지 몰라도 수학에 대해 읽는 것을 좋아하는데, 이 책을 읽는 즐거움 중 하나는 일상생활에서 찾을 수 있는 다양한 예시들이다. 이 책은 정말 훌륭하다!
- 필립 풀먼 (소설가, 『황금나침반』 저자)
마음속 편견에 관한 예이츠의 연구는 재치 있으면서도 흥미롭다. 현실 세계에서 유용한 수학을 찾는 독자에게 이 책만큼 보장된 선택지도 없을 것이다.
- 퍼블리셔스 위클리
예이츠와 함께 떠나는 예측 세계로의 여행은 흥미진진하다. 그는 넘치는 유머 감각으로 우리를 안내한다.
- 커커스 리뷰
예이츠의 글쓰기 스타일은 많은 사람들이 수학에 대해 가지고 있는 건조하고 답답하다는 인식을 예술적으로 불식시키며, 우리에게 전염성 있는 열정을 불어넣어준다. 이 책은 더 나은 선택을 하고 불확실한 상황의 함정을 피하는 데 필요한 수학을 담고 있다. ‘수학은 쓰레기야’라고 믿는 사람들조차 이 책을 통해 자신의 내면에 잠재되어 있던 수학을 이해하는 능력을 발견할 수 있을 것이다.
- 피직스 월드
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