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조충지가 들려주는 원 1 이야기

수학자가 들려주는 수학 이야기-28이동
리뷰 총점10.0 리뷰 6건 | 판매지수 882
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품목정보

품목정보
출간일 2008년 07월 09일
쪽수, 무게, 크기 199쪽 | 431g | 164*225*20mm
ISBN13 9788954415767
ISBN10 8954415768

책소개 책소개 보이기/감추기

'수학자가 들려주는 수학 이야기' 시리즈 28번째 책으로 중국의 수학자 조충지가 원과 관련된 기본적인 기하학적 성질과 원이 활용되는 다양한 사례에 대해 알려주고 있다. 이 책은 원의 모양을 분석하고 넓이를 구하면서 원의 넓이에 대한 공식과 둘레의 길이를 구하는 공식을 단순히 받아들이는 것이 아니라 공식이 나타내는 의미를 살펴보로록 하고 있다. 또한 원을 이용하여 정다각형을 그리고, 지워진 원을 복원하는 작도 방법에 대해서도 자세히 소개하고 있다. 초등학교, 중학교 과정에 등장하는 원에 관해 꼭 알아야할 내용뿐 아니라 원에 대한 심화 탐구 학습, 과학으로 확장된 학습이 될 수 있도록 구성되어 있다.

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추천사
책머리에
길라잡이
조충지를 소개합니다.

첫 번째 수업 _ 자연이 만든 도형, 원

두 번째 수업 _ 원에서 만든 도형, 호와 부채꼴
- 조충지와 함께 하는 쉬는 시간 1 : 호로 이루어진 도형

세 번째 수업 _ 원의 영역과 넓이
- 조충지와 함께 하는 쉬는 시간 2 : 원의 넓이 나누기

네 번째 수업 _ 파이를 찾아서
- 조충지와 함께 하는 쉬는 시간 3 : 이집트의 원주

다섯 번째 수업 _ 원이 굴러갈 때
- 조충지와 함께하는 쉬는 시간 4 : 프랑스의 천재 수학자 파스칼

여섯 번째 수업 _ 가장 경제적인 도형, 원
- 조충지와 함께 하는 쉬는 시간 5 : 정삼각형과 정육각형의 넓이 비교하기

일곱 번째 수업 _ 원을 이용한 그림
- 조충지와 함께 하는 쉬는 시간 6 : 조토의 원

여덟 번째 수업 _ 원을 이용한 과학
- 조충지와 함께 하는 쉬는 시간 7 : 수원화성과 거중기

아홉 번째 수업 _ 원과 작도
- 조충지와 함께 하는 쉬는 시간 8 : 불가능한 파이의 작도

저자 소개 관련자료 보이기/감추기

저자 : 권현직
서울대학교 수학과를 졸업하였고, KAIST에서 수치해석을 전공하여 석사와 박사학위를 받았다. KAIST, 한밭대 영재교육원 등에서 수학 영재를 위한 교재 개발에 참여하였고, KAIST, 에듀빅, 한국과학영재학교의 사이버교재 및 전자교재 개발에 참여하였다. 수학영재를 위한 교재와 책을 쓰는 일을 하고 있다. 저서로는 『읽기만 해도 답이 보이는 수학』 『자와 컴퍼스로 배우는 수학』 『영재아를 위한 무한의 신비』 『논리로 생각하고 추리로 풀어보는 수학이야기』 『신문이 보이고 뉴스가 들리는 수학이야기』 『한국과학영재학교 전자교재 - 미분방정식』 『아르키메데스가 들려주는 다면체 이야기』 등이 있다.

출판사 리뷰 출판사 리뷰 보이기/감추기

■ 위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
조충지의 ‘원 1’이야기


원은 가장 쉽게 발견할 수 있는 도형이지만 원주율이나 원주의 길이와 같은 자신의 본질은 잘 드러내지 않았다. 원주율을 정확하게 구하는 것은 단순히 수학 문제를 해결하는 것에 그치는 것이 아니라 곡식 창고의 부피를 구하고, 땅의 넓이를 구하는 등 일상생활에 꼭 필요한 것이었다. 따라서 인류는 오랜 세월 전부터 원주율을 알아내려고 노력하였다.
아르키메데스는 정다각형에 내접하는 원과 외접하는 원을 이용하여 원주의 길이에 대한 근삿값을 구했다. 중국의 조충지 역시 원주율의 소수점 아래 7번째 자리까지 정확하게 구해 냈다.
『조충지가 들려주는 원 1 이야기』는 중국의 수학자 조충지가 원과 관련된 기본적인 기하학적 성질과 원이 활용되는 다양한 사례에 대해 알려주는 아홉 번의 수업을 담고 있다.
한 점에서 같은 거리에 있는 점을 모두 모으면 원이 된다. 만약 점이 있는 곳에 제한이 있으면 부채꼴을 여러 개 붙인 모양으로 나타날 수 있다. 이러한 도형에 대해 모양을 분석하고 넓이를 구해 본다.
원의 넓이에 대한 공식과 둘레의 길이를 구하는 공식을 단순히 받아들이는 것이 아니라 공식이 나타내는 의미를 살펴본다.
원을 이용하여 정다각형을 그리고, 지워진 원을 복원하는 작도 방법에 대해서도 자세히 소개하고 있다. 또한 원을 그리고 그 안에 지름과 현이 그려진 틀을 이용하면 기하가 깃든 멋진 디자인을 해낼 수 있다.

■ 하늘에 떠 있는 해, 맑은 눈동자 등
우리 생활 곳곳에 숨어 있는 원에 대한 비밀!
그 비밀의 열쇠, 파이가 밝혀진다!


『조충지가 들려주는 원 1 이야기』는 원에 관해 관심이 많았던 중국의 수학자 조충지가 진행하는 수업으로, 원의 넓이, 원주의 길이를 구하는 방법, 원을 잘라 만든 호, 부채꼴의 넓이와 둘레를 구하는 방법을 알 수 있다. 공식을 단순히 제시하는 것이 아니라 공식이 만들어지는 원리를 알기 쉽게 설명해 준다. 원에 관한 기초적인 수학적 원리뿐만 아니라 원을 활용하는 다양한 사례를 소개하고, 숨겨진 과학적 원리를 살펴본다.
초등학교, 중학교 과정에 등장하는 원에 관해 꼭 알아야할 내용뿐 아니라 원에 대한 심화 탐구 학습, 과학으로 확장된 학습이 될 수 있도록 구성하였다.

■ 이 책의 구성 및 장점

-원과 관련하여 초등학교, 중학교 학생들이 꼭 알아야 할 내용과 공식, 엄밀한 정의와 원리를 다양한 예와 에피소드를 적절히 곁들여 가면서 쉽고 재미있게 접근할 수 있게 해 준다.
- 원에 관한 수학적 성질을 탐구하는 것에 머물지 않고 일상생활에서 사용하고, 과학적으로 활용하는 다양한 사례를 알 수 있다.
-원을 활용하여 정다각형을 그리는 방법을 알 수 있고, 컴퍼스를 사용하여 그리는 원과 호에 대한 수학적 원리를 알 수 있다.
- 수업 정리: 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있다.

추천평 추천평 보이기/감추기

학생들이 수학을 어려워하는 이유 중의 하나는 ‘추상성’이 강한 수학적 사고의 특성과 구체적인 것을 좋아하는 학생방식의 차이 때문이다, 이런 차이를 좁히기 위해서 수학의 추상성을 희석시키고 수학 개념과 원리의 설명에 구체성을 부여하여 쉽게 받아들이도록 하는 것이 필요한데, '수학자들이 들려주는 수학 이야기' 시리즈는 수학 교과서의 내용을 친숙하고 생동감 있게 재구성함으로써 수학을 접근하기 만만한 교과목으로 변모시켜 놓았다. 또한 중간중간에 곁들여진 수학자들의 에피소드는 자칫 무료해지기 쉬운 수학 공부에 윤활유 역할을 해 주고 있다.
박경미 (『수학 콘서트』저자, 홍익대학교 수학교육과 교수)
이 책에서 조충지는 원에 대한 수학적 성질뿐만 아니라 원이 과학과 실생활에서는 어떻게 사용되는지에 대해 자세히 알려주고 있다. 다양한 방면에서 활약하고 있는 원에 대해 자세히 알 수 있을 뿐만 아니라 조충지와의 수업에 성실히 임하다 보면 어느새 우리 곁에 친근하게 다가온 동양의 수학자로 인해 수학이란 서양에서만 발전해 온 것이라는 선입견을 버릴 수 있어서 더욱 좋다.
하태영 (국가수리과학연구소 이학박사)
이 책은 그동안 사람들에게는 거의 알려지지 않은 동양(중국)의 수학자 조충지를 통해 원의 가장 기본적인 성질을 전달하고 있다. 조충지는 역사상 처음으로 원주율의 소수점 아래 7번째 자리까지 정확히 구해 낸 수학자이다. 조충지만큼 원을 사랑한 수학자도 없을 듯하다. 조충지와의 수업을 통해 원에 대해 보다 잘 알게 되고, 나아가 수학에 대해 더 큰 흥미와 재미를 느낄 수 있을 것이다.
이준상 (대전영재교육학술원 이학박사)

회원리뷰 (6건) 리뷰 총점10.0

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포토리뷰 초등수학 조충지가 들려주는 원 1 이야기 초등교과연계 내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 j****9 | 2022.06.02 | 추천0 | 댓글0 리뷰제목
세상의 진리를 수학으로 꿰뚫어 보는 맛 그 맛을 경험시켜 주는 '원1' 이야기 수학자가 들려주는 수학 이야기 28. 조충지가 들려주는 원 1이야기   "원주율 파이는 삼 점 일사일오구이육오삼오······." '원' 하면 원주율이 가장 먼저 떠오릅니다. 원주율은 원이라는 가장 기본적인 도형에서 나옵니다. 둥근해, 해맑은 눈동자, 접시 등 원은 우리에게 가장 친숙하고 우리가;
리뷰제목

세상의 진리를 수학으로 꿰뚫어 보는 맛 그 맛을 경험시켜 주는 '원1' 이야기

수학자가 들려주는 수학 이야기

28. 조충지가 들려주는 원 1이야기

 


"원주율 파이는 삼 점 일사일오구이육오삼오······."

'원' 하면 원주율이 가장 먼저 떠오릅니다. 원주율은 원이라는 가장 기본적인 도형에서 나옵니다. 둥근해, 해맑은 눈동자, 접시 등 원은 우리에게 가장 친숙하고 우리가 가장 많이 사용해 온 도형입니다. 바퀴의 사용은 인류가 진화하고 문명이 발전하는 데 엄청난 역할을 했습니다.

                                                                                   2008년 7월 권 현 직

 


조충지가 들려주는 원 1 이야기 수업을 통해 원의 넓이, 원주의 길이를 구하는 방법, 원을 잘라 만든 호, 부채꼴의 넓이와 둘레를 구하는 방법 등을 9번의 진행하는 수업을 통해 배우게 된다고 해요!! 

 


조충지를 소개합니다. 

조충지는 원, 특히 원주율을 정확히 구하고자 노력했습니다. 그렇지만 여러분들이 파이π라 부르는 원주율은 좀처럼 자신의 모습을 드러내지 않았습니다. 하지만 나는 도형을 이용하여 원주율이 3.1415926과 3.1415927 사이에 존재함을 밝혀냈습니다. 세계 최초로 원주율의 소수점 아래 7번째 자리까지 정확한 값을 구해 낸 것이지요. 당시로서는 획기적인 발견이었습니다.

 


1교시 자연이 만든 도형,

원이 가지는 도형의 특성을 찾고, 원의 넓이와 둘레의 길이를 구하는 방법과 공식을 이해해요.

미리 알면 좋아요

1. 평면 위의 한 점에서 같은 거리에 있는 점을 모두 연결한 도형.

2. 원주 원의 둘레.

3. 지름 원의 중심을 지나는 선분.

4. 원주율 지름과 원둘레의 비.

수업 정리

① 원 -> 평면에 있는 한 점에서 같은 거리에 있는 점을 연결하여 만든 도형입니다.

② 주어진 끈으로 넓이를 가장 크게 하는 도형은 원입니다.

③ 주어진 선분을 3.14배 늘인 다음 원으로 만들어 주며 원래 주어진 선분을 지름으로 하는 원이 됩니다.

④ 주어진 정사각형을 3.14배하면 정사각형의 한 변을 반지름으로 하는 원의 넓이가 나옵니다.

 


2교시 원에서 만든 도형, 호와 부채꼴

원을 잘라서 만드는 여러 가지 도형에 대해 그 뜻을 이해하고, 부채꼴에서 반지름의 길이와 중심각이 변함에 따라 넓이의 변하는 정도를 가늠해 보아요.

미리 알면 좋아요

1. 원주 위의 두 점을 끝점으로 하는 원주의 일부분.

2. 부채꼴 원에서 중심을 기준으로 잘라 준 도형으로, 두 개의 반지름과 호로 이루어진 도형.

3. 원주 위의 두 점을 연결한 선분.

4. 활꼴 원에서 직선으로 잘라 만든 도형으로, 현과 호로 둘러싸인 도형.

5. 중심각 원의 두 반지름이 원의 중심에서 이루는 각.

조충원 선생님의 설명으로 그동안 어려워하는 용어와 모르는 용어도 쉽게 알게 되었어요~ 

설명과 함께 문제 내고 풀이하면서 알아가는 수업이 재미있게 느껴지네요!!

원을 활용할 수 있는 여러 가지 사례와 앞으로 원으로 할 수 있는 것을 알아보면서 수업해 너무 재미있어요^^

원은 가장 많이 찾을 수 있는 도형이라 쉽게 접근할 수 있을 거라고 생각하고 있었지만 원주율이나 원주의 길이!! 용어를 들으니 어려워지더라고요~

아직 원에 대해 배우지 않아 선행으로 미리 알 수가 있어서 좋은 시간이 될 것 같아요!!

 

 

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초등수학전집 수학자가 들려주는 수학이야기 조충지가 들려주는 원 1이야기 내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 미***아 | 2022.03.30 | 추천0 | 댓글0 리뷰제목
  초등수학전집 수학자가 들려주는 수학이야기 조충지가 들려주는 원 1이야기 어떻게 하면 기발하게 아들하고 재미있게 연구해볼까? 하다 리뷰가 늦어짐 결론은. 이야기만 하다 끝냈다는 ㅎㅎ     반가운 동양 이름.수학자 조충지는 지금으로부터 1600여 년 전, 중국의 남북조 시대에 살았다고 해요. 어려서부터 많은 책을 읽었고 특히 천문학에 관심이;
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초등수학전집 수학자가 들려주는 수학이야기 조충지가 들려주는 원 1이야기

어떻게 하면 기발하게 아들하고 재미있게 연구해볼까? 하다 리뷰가 늦어짐

결론은. 이야기만 하다 끝냈다는 ㅎㅎ

 

 

반가운 동양 이름.수학자 조충지는 지금으로부터 1600여 년 전, 중국의 남북조 시대에 살았다고 해요. 어려서부터 많은 책을 읽었고 특히 천문학에 관심이 많았어요. 원, 특히 원주율을 정확히 구하고자 노력했다고 합니다. 도형을 이용하여 원주율이 3.1415926과 3.1415927 사이에 존재함을 밝혀냈다고 해요.

원에 대해 먼저 알아보고 원의 영역과 넓이, 파이를 찾아서, 원이 굴러갈 때, 원을 이용한 그림, 원을 이용한 과학, 원과 작도 등 원에 관하여 조충지 수학자와 함께 알아보는 시간을 가질 거에요.

 

 

초등학교 6학년에 원과 원기둥이라는 단원에서 원주와 원주율에 대해 처음으로 알아보고 원의 넓이를 구하는데요. 초 1때부터 도형에서 원은 배운답니다.

 

 

한 변이 a 일 때 3배가 되면 정삼각형을 만들 수 있고 3.14배가 되면 지름이 a인 원을 만들 수 있어요. 4배가 되면 정사각형을 만들 수 있겠죠.

 

 

(지름의 길이)*3.14

끈의 길이를 늘린 것이니 원의 둘레를 의미합니다.

 

 

지금이야 계산기도 있고 계산하는데 여러 편리한 도구들이 있지만 예전에는 일일이 손으로 다 써가면서 계산을 했다고 합니다. 조충지도 오랜 시간에 걸쳐 파이의 범위를 구해냈다고 해요.

 

 

원이라는 도형을 가지고 친해질 수 있는 여러 놀이들에 대해 이야기해보았는데요. 팽이도 만들 수 있고 원 안에서 구슬 굴리기 등 다양한 놀이들이 있더라고요. 또 우리가 살면서 볼 수 있는 원에는 무엇이 있을까 이야기해보니 자동차 바퀴, 안경, 요구르트 입구, 빨대, 종이컵, 휴지 등 많은 이야기를 나누었답니다. 어렵게 접근하지말고 재미있게 독후활동으로 이어질 수 있으면 더 좋을 것 같아요 :)

 

[출판사로부터 도서 협찬을 받아 직접 활용 후 작성한 서평입니다.]

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초등교과연계도형학습 조충지 원이야기 내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 m*****n | 2022.03.22 | 추천0 | 댓글0 리뷰제목
초등교과연계 도형 학습   조충지의 원 이야기         초등 고학년 수학을 공부하다보면   도형 부분부터 어려워지기 시작하는데요.     공간에 대한 개념이 잘 잡혀있지 않은 친구들은   도형 학습하면서 수학을 포기하기도 하죠.     어렵게만 다가오는 수학을 좀 더 쉽고   재밌게 접근하는 방;
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초등교과연계 도형 학습

 

조충지의 원 이야기

 

 

IMG_8618.JPG

 

 

초등 고학년 수학을 공부하다보면

 

도형 부분부터 어려워지기 시작하는데요.

 

 

공간에 대한 개념이 잘 잡혀있지 않은 친구들은

 

도형 학습하면서 수학을 포기하기도 하죠.

 

 

어렵게만 다가오는 수학을 좀 더 쉽고

 

재밌게 접근하는 방법은 수학의 개념이나

 

원리들을 일상에 접목시켜서 학습하는 방법이죠.

 

 

수학자가 들려주는 수학이야기 시리즈 중

 

특히 도형의 이야기들이 아이들에게 많은 호기심을

 

불러 일으켜주는 내용들이 많은데요.

 

 

조충지의 원이야기도 재미있게

 

원에 대한 다양한 이야기를 읽을 수 있어서

 

초등 도형 학습에 많은 도움이 되네요.

 

교과 과정과 연계된 내용이 다양하게 나와서

 

수학의 재미를 일깨워줍니다. ㅋㅋ 

 

 

 

 

조충지(祖沖之)는 송나라 효무제 대의 

 

뛰어난 과학자이자 수학자였죠.

 

 

조충지의 집안은 대대로 나라의 역법(曆法)을 관할하던 

 

과학자 집안이었습니다.

 

 

조충지는 어려서부터 책을 많이 읽으면서

 

특히 천문학과 수학, 기계 제조등에

 

관심을 보였는데요.

 

IMG_8621.JPG

 

 

젊은 시절부터 두각을 나타냈기에

 

효무제의 중시를 받아 조정의 학술 기관에

 

등용되어 과학연구를 하였습니다.

 

 

세계 최초로 원주율의 값을 소수점 아래

 

7자리까지 정확히 계산해내었죠. 

 

 

장기간 동안 관찰하면서 그는 동지가

 

45년마다 1도씩 뒤로 물러간다는 계산을

 

했고 태양년이 365.24281481일임을 측정했죠.

 

 

현대과학으로 측정한 시간과 50초 밖에

 

차이가 나지 않으니 정말 대단하죠.

 

 

IMG_8622.JPG

조충지가 들려주는 원의 이야기에서는

 

다양한 원에 대한 이야기를

 

쉽게 풀어주네요.

 

 

한점으로 부터 같은 거리에 있는 점은

 

수직선에서 두개의 점으로 나타나지만

 

좌표평면에서는 원으로 나타나네요.

 

IMG_8629.JPG

 

 

평면도형에서 친숙하게 만나는 

 

우리 일상에서 자주 만나게 되는 원...

 

 

원의 정의란 원점에서 거리가 같은 점들의

 

집합이라고 정의할 수 있겠네요.

 

 

쉽게 도형의 이해를 돕는

 

중요 포인트 내용으로

 

한번 더 개념을 정리해볼 수 있어요. 

 

 

IMG_8624.JPG

 

 

원을 잘라서 만드는 여러가지 도형에 대해

 

생각해보고 학습을 해보았어요.

 

 

 

호는 원주 위의 두점을 끝점으로 하는

 

원주의 일부분을 이야기하구요.

 

 

부채꼴은 원에서 중심을 기준으로 잘라준 도형으로,

 

두개의 반지름과 호로 이루어진 도형을 말합니다.

 

 

IMG_8625.JPG

 

그림으로 설명이 잘 되어 있어서

 

원과 호, 부채꼴

 

그리고 중심각에 따라서

 

원의 크기가 어떻게 달라지는 지에

 

대해서도 그림으로 쉽게 알아보았네요.

 

 

평면 위에 있는 한 점에서 같은 거리에 있는

 

점들을 모두 모으면 원이 되는데요.

 

이런 원들의 영역과 넓이를 계산하는 방법도

 

학습해보았어요.

 

 

IMG_8626.JPG

 

 

원은 2차원 평면의 공간이기에

 

풀밭 기둥을 세우고 소를 묶어 놓은

 

풍경으로 생각을 해보면

 

쉽게 이해될 거 같아요.

 

 

이렇게 좌표를 이용하여 그림도 그려보구요.

 

 

원을 이용해서 

 

다양하게 재미있는 모양을

 

만들어 보았습니다.

 

 

원을 이용해 

 

정12각형을 그려보구요.

 

 

호가 만나는 교점을 연결하여

 

정사각형과 정팔각형을 그리는 방법도

 

생각해보았어요.

 

 

정삼각형부터 정육각형등도

 

그릴 수 있으니

 

컴파스로 쉽게 도형을 작도할 수 있네요.

 

 

마지막은 원을 과학에 이용한 것들에

 

대한 내용을 살펴보았는데요.

 

 

도르래에서도 원을 이용하여

 

힘의 방향을 바꾸는 고정도르래나

 

작용하는 힘을 줄여주는 움직도르래등이

 

실생활에서 원을 이용한 발명품이죠. 

 

 

IMG_8628.JPG

중학과정이나 고등과정에서 배우게 되는

 

다양한 원에 관련된 학습들이 자세히

 

소개되어서 흥미를 갖고 

 

초등 도형 쉽게 공부할 수 있어서 맘에

 

드는 초등 수학도서네요.

 

 

초등 교과연계로 더욱 알차게 

 

공부할 수 있어서

 

문해력도 키울 수 있는 초등수학도서랍니다. ^^;;

 

 

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한줄평 (2건) 한줄평 총점 10.0

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평점5점
아이들이 알기쉽게 정리된듯
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YES마니아 : 로얄 y*******5 | 2016.10.17
평점5점
내용이 어렵지 않고 재미있어요.
이 한줄평이 도움이 되었나요? 공감 0
YES마니아 : 로얄 m****s | 2016.04.30
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