품목정보
발행일	2008년 07월 14일
쪽수, 무게, 크기	264쪽 \| 465g \| 15021520mm
ISBN13	9788993285109
ISBN10	8993285101

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1장 숫자와 친해지자! 선입견에 속지마라 참치 1마리+금붕어 1마리=2마리? 네 가지의 덧셈 덧셈 가위바위보! 여섯 가지의 뺄셈 거스름돈은 얼마일까요? 10의 모임을 만들자 분수가 뭐예요? 통분하지 않아도 덧셈을 할 수 있다? 선물 나누기 나는 얼마일까요? 큰 수 이야기 종이를 50번 접으면 어떻게 될까? 행운의 편지에 속지마라 덧셈 빙고 작은 수 이야기 나눗셈에는 두 가지 의미가 있다 나누어떨어지는 수를 구분하려면? 1+1이 10이 될 때도 있다 10진법을 2진법으로 바꿔라 1은 1이 아니다 짝수와 홀수 2장 셈을 즐기자! 전자계산기의 기능을 알고 있나요? 덧셈 길찾기 계산기로 놀자 트럼프 퍼즐 지혜롭게 셈하자 1에서 100까지의 합 연속하는 수의 합 속셈의 기술 두 자리 수의 곱셈 3장 수학 뇌를 만들자! 마방진을 만들자 덧셈 캐기 7개의 다리를 건널 수 있을까? 사다리 타기 게임에는 사다리가 없다 사다리 타기는 가래떡 뽑기? 숫자로 즐기는 야구게임 숫자 야구게임 탱그램은 마법의 도형? 세계 지도는 딱 네 가지 색으로 그릴 수 있다? 뫼비우스의 띠 요술 상자 맨홀 뚜껑 이야기 벌집 이야기 4장 생각하는 힘을 기르자! 참말 마을과 거짓말 마을 패러독스 나는 거짓말쟁이다! 사자와 토끼 아킬레우스와 거북이 모래산 패러독스 좋아하는 과목은? 수학 점수는 몇 점? 무거운 동전을 찾아라! 신나는 가위바위보! 케이크를 사이좋게 나눠 먹으려면? 토너먼트와 리그전 만담 거스름돈 사기극

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저자 소개 (2명)

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감수 : 박영훈

서울대학교 수학교육과를 졸업하고, 미국 몬타나주립대학교에서 수학 M.A를 취득한 후 학생들을 가르치면서 현실의 삶과 분리된 수학을 가르치는 것에 대해 깊이 회의했다. 그 각성의 결과로 새로운 수학 교육을 제시하고자 하는 선생님들을 모아 나온교육연구소를 만들었다. 그리고 지금은 진주교대, 경인교대, 홍익대학교 교육대학원에서 강의하고 있으며, 홍익대학교 수학교육과 겸임교수와 나온교육연구소 소장으로 있다. 저서로는 『수학은 논리다』, 『원리를 찾아라』, 『기호와 공식이 없는 수학카페』, 『아무도 풀지 못한 문제』 등이 있고, 옮긴 책으로는 『파이의 역사』, 『수학, 문명을 지배하다』, 『수학대소동』, 『미래의 수학자에게』 등이 있다.

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아빠 이번에는 간단한 뺄셈 문제다. 근데 함정이 있으니까, 잘 들어보렴. ‘엄마가 용돈으로 주신 300원을 가지고 편의점에 가서 150원짜리 초콜릿을 샀습니다. 거스름돈은 얼마나 받았을까요?’ 단, 여기서 말하는 300원은 100원짜리 동전 3개를 말하는 거야.
아들 에이 아빠도, 함정은 무슨 함정! 너무 쉽잖아요. 거스름돈은 당연히 150원이겠죠.
아빠 역시, 땡이다. 땡~. 150원이 아니야.
아들 어, 왜요? 300원---150원=150원이잖아요.
아빠 맞아. 300---150=150이 맞지. 하지만 이 문제의 답은 그게 아니란다. 자 아빠랑 같이 상상해보자구나. 150원짜리 초콜릿을 들고 계산대로 가고 있어. 계산대 앞에서 편의점 직원이 초콜릿에 적힌 바코드를 찍으면서 ‘150원입니다’라고 말하겠지. 넌 100원짜리 동전 3개를 갖고 있다고 했잖아. 그럼 직원한테 동전 몇 개를 주겠니?
아들 아하, 그렇구나. 200원만 내겠죠.
아빠 150원하니까 당연히 200원만 내면 되겠지. 그렇다면, 편의점 직원은 50원의 거스름돈을 줄 테고. 150원짜리 초콜릿을 사는데 300원을 내는 사람은 아마 없을 거야. 대개 100원짜리 동전 2개, 그러니까 200원만 내겠지.
아들 근데 만약에 시험에서 같은 문제가 나오면 그때도 정답을 50원이라고 써야 되나요?
아빠 하하하, 수학 시험에서는 당연히 150원이라고 해야겠지. 300---150=150이니까, 거스름돈을 50원이라고 하면 땡! 이렇게 수업 시간에 배우는 수학 문제와 실제 생활에서 부딪치는 문제는 다를 때가 있단다. 알겠느냐, 아들아~. --- 1장 ‘숫자랑 친해지자’ 중에서

아빠 이번에는 똑똑한 토끼 이야기를 들려줄게.
“으앙, 널 잡아먹을 테다.” 배고픈 사자가 토끼를 발견하고는 소리쳤어. 그러자 사자에게 붙잡힌 토끼가 이렇게 애원했지. “사자님 사자님, 사자님이 지금부터 하려는 행동을 제가 알아맞히면 부디 저를 살려 주시와요.” 사자는 토끼가 감히 알아맞히지 못할 거라고 생각했지. 그래서 “정말로 알아맞히면 너를 풀어주마.”하고 토끼에게 약속을 했어. 그럼 여기서 문제! 토끼는 과연 사자에게 뭐라고 말했을까?
아들 아 알겠다. 토끼는 사자에게 “사자님은 저를 잡아먹을 거예요.”라고 말했죠.
아빠 어째서?
아들 사자가 진짜 토끼를 잡아먹으려고 했다면, 토끼의 말이 맞으니까 사자는 토끼를 풀어줘야 해요.
아빠 그럼 사자가 토끼를 잡아먹으려고 하지 않았다면?
아들 토끼가 한 말은 거짓이 되는 거죠. 하지만 사자가 토끼를 잡아먹으려고 하면 토끼가 한 말이 다시 참말이 되니까 토끼를 풀어주어야 하고요.
아빠 하하하, 정말 똑똑한 토끼지. 이래도 저래도 사자는 토끼를 놓아 주어야겠구먼.

--- 4장 ‘생각하는 힘을 기르자’중에서

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일본의 수학ㆍ과학 전문작가 노구치 데쓰노리가 쓴 문답식 대화로 배우는 수학공부법 “딸의 수학 100점은 아빠가 책임진다” 개념을 잡으면 수학으로부터 자유로워진다 수학을 어렵고 실생활에 별 도움이 되지 않는 학문이라고 생각하는 경향이 있다. 그 이유는 암기와 공식이 수학의 모든 것인 양 단순 지식만을 요구하는 수학교육의 탓이라 할 수 있다. 실제 수학이라는 학문은 우리가 인생을 살면서 어려운 문제에 맞닥뜨렸을 때 논리적으로 생각해 헤쳐 나갈 수 있는 생각의 바탕을 제공한다. 논리적 사고력을 키워주는 학문이 바로 수학이고, 공식과 계산은 수학의 일부에 지나지 않는다. 수학을 숲이라고 봤을 때 우리는 공식과 계산이라는 나무 한 그루를 코앞에 두고 그게 다인 것처럼 생각하는 것이다. 수학의 선입견에서 벗어나 수학을 즐기기 위해, 수학이라는 숲을 보겠다는 마음을 가지고 수학의 원리와 개념을 이해하자. 수학은 원리와 개념이 무한정 응용되는 재미있는 학문이다. 제대로 개념을 잡으면 수학으로부터 자유로워질 수 있다. 우리는 수학공부를 맥가이버처럼 할 필요가 있다. 주변 사물과 과학적 지식을 이용해 위기의 상황에서 탈출하는 맥가이버는 수학ㆍ과학의 원리와 개념이 응용을 거치면 결과가 어떻게 극대화되는지를 잘 보여준다. 기본 개념이 잡혀있으니 응용은 자유자재인 것이다. 이것이 수학을 잘할 수 있는 비법이다. 문답식 대화 공부법이 한국에서 왜 필요한가 우리나라의 수학교육은 배우는 과정보다는 결과만으로 판단하고, 문제해결보다는 단순지식을 요구하는 문제가 많다. 그래서 일제강점기부터 시작한 수학교육은 지금까지도 변함없이 주입식으로 이루어지고 있다. 수학은 개념과 원리를 이해하는 것이 매우 중요한데 현재와 같은 주입식 교육은 한계가 있는 것이 사실이다. 주입식이 옳은 교육법이 아니라면 수학의 기본 원리와 개념을 잡기 위한 다른 교육방법을 찾아봐야 한다. 이 문제에 대한 해결책으로, 일본에서 수학과 과학에 관한 전문작가로 활동하고 있는 노구치 데쓰노리 씨는 문답식 대화법을 제시한다. 그의 책 『수학왕이 되는 연습노트』에는 그 방법이 잘 표현돼 있다. 문답식 대화법은 현대 교육에서도 가장 이상적인 교육 방법 중의 하나로 꼽는데 교사가 학생의 학력이나 생활경험을 확인해 가면서 학생의 요구나 흥미에 부합되는 질문과 답변을 할 수 있으며, 이를 통해 자발적이고 적극적인 학습태도를 촉진시킬 수 있기 때문이다. 하지만 이 방법은 교사가 학생에게 일대일로 가르치는 형식으로 발전해 일대 다수인 현대의 학교에서는 활용하기 힘들다. 때문에 문답식 대화법이 가장 효과적으로 진행될 수 있는 곳은 바로 집이며, 가장 잘 이끌어 줄 수 있는 사람은 바로 부모이다. 문답식 대화법의 힘은 고대 소크라테스의 일화가 잘 보여준다. 소크라테스는 문답식 대화를 통해 수학을 접해본 적도 없는 노예소년으로부터 ‘어느 한 정사각형의 대각선을 한 변으로 하는 정사각형의 면적은 원래 정사각형의 면적의 두 배’라는 기하학적 명제를 이끌어냈다고 한다. 수학의 ‘수’자도 몰랐던 노예소년이 해낸 것이다. 우리 아이도 문답식 대화법을 통해 가장 어려워하는 수학적 개념이나 원리를 깨칠 수 있다. 문답식 대화법 교육방법 중 하나인 문답식 대화법은 교사와 학생이 대화를 통해 학습을 진전시키는 방법이다. 『수학왕이 되는 연습노트』에서는 아빠와 아들이 문답식 대화법의 활용을 잘 보여준다. 아빠는 아들에게 수학에 관한 질문을 던져주고 여러 방법으로 답을 찾을 수 있도록 유도한다. 예를 들어 0이 짝수인지 홀수인지를 알아내는 부자의 대화를 보자. 아빠 짝수와 홀수의 차이를 아니? 아들 2로 나누어떨어지는 수가 짝수이고, 나누어떨어지지 않으면 홀수잖아요. 아빠 그렇지. 2, 4, 6, 8, 10은 짝수이고, 1, 3, 5, 7, 9는 홀수가 되지. 그럼 0은 짝수 아님 홀수? 어느 쪽일까? 아들 짝수와 홀수는 서로 교대로 등장하잖아요. 1이 홀수이니까, 1보다 하나 앞에 있는 0은 짝수 아니에요? 아빠 오호, 그렇게 생각할 수도 있구나. 아니면 조금 전에 얘기했듯이 2로 나누어떨어지는 수가 짝수이니까, 0÷2가 얼마인가를 생각해보는 것도 좋은 방법이겠지. 아들 0÷2=0인가? 아빠 맞아. 그럼 나머지는 있을까? 아들 나머지는 없으니까 짝수네요. 그러면 1÷2는 어떻게 되는 거죠? 아빠 1÷2=0 나머지는 1. 그러니까 1은 홀수가 되는 거란다. 아들 아하, 그렇구나. 짝수를 찾아내는 방법을 깨친 아들은 이 원리를 바탕으로 응용을 통해 다른 문제들도 해결할 수 있다. 이와 같이 집에서 엄마 아빠가 아이의 눈높이에서 질문과 답을 주거니 받거니 하면서, 아이 스스로 생각할 수 있게 배려하는 문답식 대화법으로 수학의 원리를 깨치게 한다면 아이들에게 수학은 더 이상 어려운 학문이 아니다. 수학왕으로 만들어주는 아빠의 비밀 연습노트 우리나라에서 아이의 공부는 엄마가 봐주는 것으로 인식돼 있다. 하지만 아빠도 아이들을 위해 세심하게 공부를 봐줄 수 있다. 특히 수학이야말로 아빠가 아이에게 자신 있게 가르쳐줄 수 있는 과목이다. 이왕 가르쳐줄 거면 수학의 참맛을 알 수 있도록 재미있게 가르쳐보자. 『수학왕이 되는 연습노트』에는 수학이라는 학문이 그렇게 엄청난 것이 아니라 퍼즐과 같은 사소한 것들을 해결하면서 체득할 수 있음을 보여주는 문제들이 가득하다. 우리 주위를 잘 둘러보면 자연 속에서도, 생활 속에서도 수학과 관련된 것들이 많이 있다. 꿀벌의 벌집이 육각형인 것과 가위 바위 보에서 이기는 방법과 사다리타기에서 미리 당첨될 사다리를 알 수 있는 방법에도 수학적 원리가 숨어 있다. 계산에 자신 없는 아이에겐 두 자리 수 곱셈을 쉽게 하는 방법과 1에서 100까지 더하는 쉬운 방법도 알려줄 수 있다. 또 뉴스에서 쉽게 듣는 억이나 조라는 숫자가 숫자 하나 세는 데에 평균 1초 정도 걸린다고 가정했을 때, 약 3만 1700년이나 걸리는 어마어마한 숫자라는 것과 0.1㎜ 두께의 종이를 50번 접으면, 그 두께는 지구에서 달까지 거리의 약 293배나 된다는 흥미로운 결과가 아이의 호기심을 자극한다. 아이에게 위와 같은 수학의 작은 재미를 가르쳐준다면 공부 효과도 만점, 아빠의 인기도 만점이다. 아빠의 세심함이 아이에게 수학의 자신감을 심어줄 것이다.

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