공부를 하다가 생기는 지식에는 알고는 있지만 설명할 수 없는 지식, 알고 있고 설명도 할 수 있는 지식, 두 종류가 있다. 우리가 이 두가지를 모두 지식이라고 알고 있지만, 정확히 말하면 설명할 수 없는 지식은 지식이 아니다. 공부한 것을 점검하는 시험이 있는 우리나라에서는 더더욱 그렇다. 공부는 했지만 말이든 글이든 아웃풋이 되지 않는다면 했다고 할 수 없다. 

공부를 잘한다는 것은 공부의 대상을 완전하게 이해해서 말로 표현할 수 있다는 것이다. (p.51)

이번에 만나본 책은 『수학, 개념씹어먹고 공부해봤니』라는 책으로, 조안호 수학연구소의 조안호 소장님이 직접 쓰신 책이다. 수학관련 저서만도 10권이 넘는 찐수학 전문가로 '수학계의 뚫어뻥'으로 불리시는 분이니, 책에 대한 신뢰도는 말해 뭐해! 

『수학, 개념씹어먹고 공부해봤니』는 제목만큼이나 내용도 직관적이고 강력하다. 처음부터 왜 아이들이 수포자가 되는지, 엄마들은 왜 또 문제풀이에 집착하는지, 학원가는 유형문제만 풀게하는지 딱딱 풀어 이야기를 하신다. 찔리는 엄마들은 초반부터 다소 혼나는(?)기분이 되긴하지만, 오히려 그렇기에 더욱 책의 내용에 집중이 되는 특효약이 되었다. 수학개념을 씹어먹는 법에 대해 이야기하실 때에는 나도 모르게 눈이 반짝반짝해졌고, 개념 테스트 부분을 확인해보며 우리 아이가 지금까지는 잘 가고 있구나 하는 안도감이 들기도 했다. 

1장부터는 각 학년별 수학에 대해 찬찬히 설명한다. 우리아이가 속한 1학년은 수세기, 자릿수, 아암산, 비교 등에 대해 깊이 다루고 있었는데, 1학년은 연산에만 집착하기보다는 자릿수에 대해 개념을 잡아주는 것이 더 중요하다고. 또 두자릿수와 한 자릿수의 암산은 1년 2년이 소요되더라도 제대로 잡고 가야한다는 것이 인상깊었다. 각 영역에 대해 아이와 주고받을 수 있는 대화를 제시한 점도 특이했고, 아이들의 혼동을 막을 수 있는 예시는 따로 표시해둘만큼 집중해서 보게 되더라. 뒤편에 수록된 칼럼들도 꽤 인상적이어서 아이를 10살까지는 엄마표로 교육하고자 하는 나에게 다양한 생각을 안겨준 듯 하다. 

2학년은 구구단과 합과 차, 확률 등에 대해, 2학년은 나눗셈과 문장제 등 수학의 기초를 다질 수 있는 내용들이 담겨있고 4학년부터는 수감각과 수 범위, 입체도형이나 비율, 성질 등에서도 개념을 제대로 잡을 수 있도록 다양한 내용을 담고 있다. 

여러가지 수학책을 읽고 있긴 하지만, 모든 것을 다 소화시킬수도 없는 것도 알고 그럴 필요도 없다는 것을 안다. 그러나 각 책에서 우리집에 맞는 방법, 우리집에 꼭 필요한 것을 담아가는 것은 필요한 과정이라고 생각하기에 이 책을 통해서도 필요한 것들을 쏙쏙 빼먹으려 노력했다. 이 책에서 가장 유의깊게 읽은 점은 개념을 잡아 수학을 읽는 방법이기에, 흐름을 잃지 않도록 더 많이 노력해야겠다. 

＜ 수학공부법 수학개념 초등수학 부모도서 ＞

시공사 / 수학 개념 씹어먹고 공부해봤니?

25년간 0.1% 수학 영재를 배출한

수학 통역사 조안호 저자님

수학계의 뚫어뻥이란 별명까지 가지신분이라...

일단 인스타와 유튜브 팔로우와 구독 부터~^^

작년에 초등생의 수학 학부모의 계획...

김수희 저자님의 책을 감명깊게 읽고서.

이제 초등관련해서는 수학책 더이상 읽지

않아도 되겠구나 했었거든요.

진짜 초등수학관련된 부모도서는...

근처도 안갔었는데..

그이를 연상시키는 보라보라한 표지에..

병아리 연상시키는 노랑멘트...

마침 초1초4초6 아이들의 겨울방학기간이라..

개념학습위주의 복습진행중이여서..

옳타구나 싶더라구요..

학년별로 잘 정리되어 있는 목차를 읽어보니....

찐 of 찐 도서의 향이가 솔솔 풍기더라구요..

책을 펼쳐 읽으면서.... 도입부부터

제대로 기존의 생각들을 뒤엎어버리는 현타에..

정말 제대로 몰입해서 읽었어요.

1월에 가장 몰입해서 읽은 도서이자..

이건 한번 읽고 접을 도서가 아니라..

꾸준히 읽으면서... 머리를 굴려야되는 그런 도서였답니다.

상위권 아이들이 고등 수학에서 패배하는 이유...

3,4등급이.. 1,2등급으로 절대 오르지 못하는 이유..

진짜 수학 잘하는.. 잘 가르치는 선생님을

우리가 TOP급 학원가에서도 찾아볼수 없는 이유 등등..

정말 너무나도 많은 흥미거리들이 한가득이여서...

수학개념이나 알아보자라며~~

펼쳤던 책에... 적잖이 충격을 먹고..

이야기 풀어봅니다..

도입부부터 정말 충격적이지 않나요?

수학은 스스로 깨치는 과목이 아니라..

책이나 남에게 배우는 과목이다...

잘 정리되어 있는 교과서를 통해서 개념을 정리하고

수학익힘책을 통해서 다양한 문제를 풀어보고~~

시중 판매되는 유형+심화서를 통해 깊이있게 학습..

사실 이걸 정답이다 라고 여기면서...

저학년부터 고학년까지.. 아이들 수학공부시켰는데..

스스로 깨칠수 없는 과목이라는 부분에서 적잖이 충격먹고..

그럼 좋은 선생님을 구하든지..

내가 그 개념을 가르쳐야겠다 라고... 생각했답니다.

수학의 첫 공부는 다름 아닌.. 개념의 읽기라고..

제대로 개념을 파악하지 않은채..

산더미처럼 펼쳐지는 문제들을 풀고..

연산이 중요하다는 생각에....

단계를 하나하나 높여가면서...

문제집 탑을 쌓아가다보면....

결국.. 보통의 아이들은 고등수학으로 가기도전에..

수포자가 되어 버린다는 이야기...

숫자와 수를 구분할 수 있는가?

배 2개와 사과 3개를 더할 수 있는가?

분수는 무엇인가?

수직선은 무엇인가?

저자분은 먼저 초등수학 기초 개념테스트로

10개의 질문을 던져줘요..

그리고.. 그것들의 해답을 하나하나 풀어주시지요..

기존에 내가 생각했던것들이 얼마나

개념을 제대로 알지 못한채

뱉은 말들이였는지... 이런 정보로 아이들을

가르치고 있었단 사실에 진짜 ㅡㅡ;;

8개 이상을 맞춘다면 책을 보지 않아도 된다고 이야기하시는데..

수와 숫자에 대한 개념조차 잡히지 않은 상태에서..

그 뒤 질문에 대한 답들은.. 맞고 안맞고의 의미가 있을까 싶어요..

결론은??? 처음부터 끝까지 정독하고...

봄방학 오면 다시 한번 학년별로 정독하려구요...

원래 책읽을때... 밑줄 안긋고 포스티잇으로 중요부분 표시하는데

오백년만에.... 파랑볼펜으로 줄도 긋고..

내용도 적어가면서 지저분하게(?) 학습했어요..

수학 개념 씹어먹고 공부해봤니?에서는

초등1학년부터 6학년까지..

각 학년별 교과서 분석 및 수학개념 학습에 대한

저자분의 25년 강의 노하우가 담겨있답니다.

현재 자신의 학년만 공부할것이 아니라..

+2 학년까지 공부해보라고..

초등1학년 자녀를 둔 저의 경우..

초3까지의 개념을 정립해야..

아이를 잘 가르칠 수 있다는 결론.....

저학년 수학을 배울게 있나??
라는 생각을 하고 계신분이라면....

그 생각 고이 접고~~~ 책 읽어보시길 ^^

콧방귀 뀐 내 코를 틀어막고 싶었어요 ㅠㅠ;

수세기라든지 앞의수 / 뒤의 수

가르기와 모으기 그리고 10의 보수개념과 합과 차, 자릿수 등등

이런 부분은 책을 통해 확인하시라고 비밀로 부쳐두고..

저와 생각이 달라서 조금 충격 먹은 부분만 언급해드릴께요.

초등 수학의 대부분은 연산에서 시작해서

연산에서 끝난다.... 초등자녀를 둔 학부모라면

연산에 중요성에 대해서는

다들 알거라고 생각해요.

저자분은 바로 이 연산에 대해서 이야기해주시는데요

단순히 덧셈과 뺄셈만 한다는 생각에

학교 입학하기 전부터

두자리수 + 한자리수

심지어 두자리수 + 두자리수까지 학습하고 와서는...

1,2학년 수학은 다 배우고 왔다고 착각을 .....

1학년의 덧셈과 뺄셈은... 그냥 할 수 있는 정도가 아니라

완벽해야 된다고....

초등 1학년때는 단순 덧셈과 뺄셈이 아니라

바로 암산력을 길려줘야된다고..

24이하의 두자릿수와 한자릿수의 조합으로

작은수의 연산을 빠르고 정확하게..

약 20문항을 30~40초컷으로 답할 수 있어야 된다고..

그리고 그다음이 우리들이 하는 실수...

단계적으로 두자리 다음은 세자리... 연산..

이렇게 나가게 되는데...

보기에는 큰자리수지만.. 결국은 한자리수끼리의

계산을 반복하는 과정이고..

이걸 반복하게 되면. 아이들은 싫증을 느끼고.

또 싫증을 느끼지 않더라도....

5학년 분수의 암산에 들어가면 수포자가 되는건 시간문제라고....

1학년 수학개념의 말미에는

아이들이 잘 틀리는 수학개념을 다시한번 정리해주고

또 1학년 수학에서의 만년숙제..

손가락셈에 대한 저자의 생각..

그리고 손가락셈을 하지 않을만큼 연산에 도움되는

몇가지 조언도 남겨주셨는데요..

1학년때는 손가락셈을 쓰게 둬도된다고 봐서..

별생각없이 2학년 코앞에 둔 시점에도

손가락셈으로 연산중이였는데

수세기와 보수와 분해를 통해서 10만들기까지..

연산 이전의 개념부터 다시 차분하게 나가보려구요..

요즘은 입학하기도 전에..

간단한 수식을 만들고 연산은 쉽게 하는 경우를

많이 봤는데.. 의외로 가장 기초적인 부분을

모르는 아이들이 많다는 부분..

요 부분 살짝 언급하고 마무리할께요..

2+5=7

이라는 덧셈식을 읽어보라고 하면..

2 더하기 5는 7

이렇게 이야기하고 끝내버려요..

등호(=) 이게 무슨표시냐고 물어보면..

는... 은??? 라고 이야기하는 경우도 있다고..

분명히... 같다라는 표시..

왼쪽과 오른쪽의 결과값이 같다라는 표시라는걸

바로 잡아야된다고..

분명 1학년 수학에서...

2와 5의 합은 7과 같습니다

2 더하기 5는 7입니다

라고 두가지 방식으로 읽는 법을 배우는데..

미리 연산을 배운 아이들은

이 부분의 개념은 전혀 생각도 안하고..

계산법만 익힌채... 2학년 3학년으로 올라간다고..

저학년때도 이렇게 빈틈이 많은데...

3,4,5,6 나머지 학년은 더 말안해도 얼마나 큰 오류를

범하면서 학습진행중인지 말안해도 알겠지요?

개념을 제대로 배우지 않고

유형이든 심화든 많은 문제집을 풀어봤자

결국은 고등 수학에서 무너지는 경우가 흔해요..

아이의 수학을 엄마표로 진행하는 분이든 아니든..

초등 자녀를 두신 학부모라면

수학 개념 씹어먹고 공부해봤니?를 통해서

제대로 된 수학개념으로 초등수학 기초부터

차근차근 진행해보시기 바래요.

안녕하세요. 수학지도서에 진심인 별셋엄마에요. 이번에 유튜브에서 많이 만나서 도움을 받았던 조안호 선생님이 지은 책을 가져왔어요. 제목부터가 눈에 확들어와요. 개념이 중요하다는데 개념을 씹어먹는다! 방법이 궁금해요.

수학 개념 씹어먹고 공부 해봤니?

조안호지음/ 시공사

표지를 살펴볼게요. 아시죠? 책의 표지는 많은것을 이야기해줘요.

책의 부제가 눈에 들어와요.

25년간 0.1% 수학 영재를 배출한 초등 수학 공부법

개념이 중요하다는건 아는데 개념이 뭐다!!! 하는 책은 못봤어요

하지만. 여기 조안호 선생님이 개념은 이것이다 하고 확실히 알려주는 책이나왔어요. 책을 보면서 내가 그동안 원했던 책이구나 하는 생각에 한장 한장 소중하게 읽었어요.

수학은 읽어주기가 중요하다

19쪽

조안호 선생님 수학 이야기 하신다고 하셨잖아요 왠열? 국어랑 영어는 왜 나오죠? 저도 읽으면서 그런생각이 들었어요.

하지만 중요한 이야기니 정독 하기로해요. 국어, 영어, 수학에서 공부영역과 어려움 어려운 이유를 간략하게 표로 정리를 해주셨어요. 국어를 예를 들으면 공부영역은 듣기, 말하기, 읽기, 쓰기인거 다아시죠? 어려운것은 읽기이고 어려운 이유는 독서 부족이라고해요. 그것을 수학으로 생각하면 수학의 공부영역은 읽기 쓰기 어려운것은 읽기 이건 완전 동의해요. 아이가 수학 읽기를 잘못해서 오답을 내는 경우가 종종있어서요. 어려운 이유는 정의, 개념부족 그래서 우리가 개념을 씹어먹을만큼 공부해야하는 이유가 여기있어요.

읽기에서 필요한 개념을 습득하지 못한 상태에서 계속 쓰기(문제풀기)를 시키는 것이 수학 교육이 실패하는 주된 원인이다

이부분을 보고 무릎을 쳤어요. 그동안 읽기도 못하는 아이에게 쓰기를 강조하고 심지어 잘쓰기를 강요했구나 하는 생각이 들었어요. 평소 조안호 선생님이 유튜브에 나오면 자신의 소개를 수학통역사 라고해요. 정말 수학을 통역해주는 선생님의 이야기 아이들에게 어려운 수학을 통역해줘야겠구나 생각이 들었어요.

이책의 구성에서 마음에 들었던것은 바로 학생과의 대화를 직접 올린 이부분이에요.

이것을 보고서 우리 아이와 같이 수학대화를 해보니 정말 아이가 개념을 확실히 아는건지 아는척만 한건지 알겠더라구요. 어떻게 개념을 설명해주는지에 대해서 티칭 스킬도 배울수 있어서 아주 좋았어요. 여기서는 자릿수에 대해서 이야기를 하고있어요.

이렇게 설명을 해준뒤 수학의 개념을 확실히! 이야기해주고 문제까지 나와요. 엄마는 문제를 푸는 재미가 쏠쏠해서 이책을 오래 읽은것은 안비밀이에요. 초등학교 3학년 올라가는 아이를 위해서 엄마는 지금 열심히 분수를 공부하고있어요. 분수가 초등수학에서 아이들이 정말 어려워하는 부분이고 나눗셈 분수 소수가 나오면서 아이들이 문제를 풀지 않고 찍기 시작한다고해요. 이부분을 보고 정말 그렇겠다고생각했어요. 홀수 학년도의 중요성도 이야기해주세요.

1학년 3학년 5학년 특히나 5학년 수학이 정말 어렵다는 말은 맘카페에서 종종 본것이 생각이 났어요.

우리가 궁금한 부분있지요. 그것에 대해서도 조목조목 알려줘요.

문장제 푸는법

손가락 셈하는 아이

아이들이 자주 틀리는 수학개념

등등 여러가지 팁을 주니 이부분도 유익했어요. 그리고 어려운 문제를 푸는 요령을 적어서 아이가 공부하는 거실에 붙여놨어요. 아이도 붙여주니 좋아하더라구요. 자세한 내용은 책에서 확인하세요.

마지막 책의 에필로그에서 해주는 말도 기억에 남아요.

아이에게 수학을 가르칠때 가르침의 기준은 수학에 두어야 할까? 아이에게 두어야할까?

수학을 연역적으로 가르치고 있을까?

배우는 것이 중요할까? 아니면 배운것을 자기 것으로 만드는것이 중요할까?

그것에 대한 답은 책에서 이야기해줘요. 열심히 읽은 독자라면 마지막 질문에 바른 대답을 할 수 있을거에요.

무엇이든 혼탁할 때는 항상 기본을 생각해야 한다. 수학의 근본은 언어이고, 그 습득 방법은 연역법이다. 목표는 놀리적 사고를 갖추는것이다

에필로그

수학개념이 중요하다는말은 정말 많이 들었어요. 하지만 수학개념이 무엇인지 구체적으로 이야기해주는 책은 못봤어요.

조양호 선생님이 확실히 알려주는 초등수학에서 꼭 배워야할 수학개념

집에서 수학을 지도하는 엄빠들 필독서가 될거같아요