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품목정보
| 발행일 | 2008년 11월 03일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 276쪽 | 419g | 140*200*20mm |
| ISBN13 | 9788952210272 |
| ISBN10 | 8952210271 |
현대 수학사 60장면 1
: 오일러에서 노이만까지 인물로 읽는
이오안 제임스 저 / 노태복 역
|
살림Math
|
2008년 11월 03일
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저자 소개 (2명)
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오일러가 태어난 1707년부터 콜모고로프가 숨을 거둔 1987년 사이의 기간은 약 300년이다. 하지만 오일러가 살아 있을 당시에 가우스가 살아 있는 동안 클라인이 태어났으며, 지금 시대의 사람들은 클라인에 대해 매우 잘 알고 있다. 따라서 어떤 면에서는 미적분학을 신비롭게 여기던 옛날이 지금으로부터 그리 오래되었다고는 할 수 없다. 17세기에 일어난 위대한 과학 혁명은 주로 뉴턴의 연구를 통해서였지만 아울러 데카르트, 라이프니츠 등과도 관련이 있다. 이 위대한 사상가들이 활발히 활동하던 시기는 17세기 전반이었고, 17세기 후반에는 이전의 영광은 이미 빛이 바랬으며 기존의 업적을 굳건히 하는 시기였다. 하지만 17세기 후반에도 야코프 베르누이와 피에르 모페르튀이와 같은 뛰어난 수학자들 덕분에 수학의 발전은 멈추지 않았다.
중세의 여러 대학의 기본 교과는 일반적으로 사과(四科 : 산술, 음악, 기하, 천문학)와 삼학(三學: 문법, 논리학, 수사학)이었다. 종교 개혁 이후로 이들 교과는 유럽 각지에서 각각 다른 방식으로 발전을 이루었고 라틴어는 여전히 학문용 언어로 남았다. 18세기 이후 각 대학에서는 오로지 교육, 특히 교수직을 얻기 위한 준비 과정으로서의 교육에만 관심을 기울였다. 그래서 신학이나 법학, 의학만 가르쳤고 자연과학은 거의 다루지 않았다. 유클리드의 『원론』은 예외였지만 수학은 대개 무시되었다. 수학 연구를 장려한 곳은 대학이 아니라 과학 아카데미였으며, 그중에서도 베를린 ? 파리 ? 상트페테르부르크 아카데미가 유명하였다. 이 아카데미들은 런던 왕립협회와 같은 독립 기구가 아니라 국가의 통제를 받는 연구소였다.
새로운 발견을 소개하는 과학 학술지는 19세기 이전에는 비교적 적은 편이었다. 그 대신 연구 결과들은 주로 책으로 묶여 발표가 되었다. 그 당시는 전문 서적의 시대로서, 뉴턴의 『프린키피아』가 대표적인 예다. 또한 뒤에서 언급하겠지만, 선구적인 연구자들 사이에서는 서신 교환도 중요한 역할을 했다. 사람들의 왕래도 잦아져 새로운 사상이 널리 전파되었다. 19세기에는 프랑스와 독일 사이의 경쟁이 심화되었지만 수학은 언제나 국결을 초월한 학문이었으며, 수학자들은 늘 국제적인 성격을 띠고 겉으로 드러나지 않게 활동했다.
중세의 여러 대학의 기본 교과는 일반적으로 사과(四科 : 산술, 음악, 기하, 천문학)와 삼학(三學: 문법, 논리학, 수사학)이었다. 종교 개혁 이후로 이들 교과는 유럽 각지에서 각각 다른 방식으로 발전을 이루었고 라틴어는 여전히 학문용 언어로 남았다. 18세기 이후 각 대학에서는 오로지 교육, 특히 교수직을 얻기 위한 준비 과정으로서의 교육에만 관심을 기울였다. 그래서 신학이나 법학, 의학만 가르쳤고 자연과학은 거의 다루지 않았다. 유클리드의 『원론』은 예외였지만 수학은 대개 무시되었다. 수학 연구를 장려한 곳은 대학이 아니라 과학 아카데미였으며, 그중에서도 베를린 ? 파리 ? 상트페테르부르크 아카데미가 유명하였다. 이 아카데미들은 런던 왕립협회와 같은 독립 기구가 아니라 국가의 통제를 받는 연구소였다.
새로운 발견을 소개하는 과학 학술지는 19세기 이전에는 비교적 적은 편이었다. 그 대신 연구 결과들은 주로 책으로 묶여 발표가 되었다. 그 당시는 전문 서적의 시대로서, 뉴턴의 『프린키피아』가 대표적인 예다. 또한 뒤에서 언급하겠지만, 선구적인 연구자들 사이에서는 서신 교환도 중요한 역할을 했다. 사람들의 왕래도 잦아져 새로운 사상이 널리 전파되었다. 19세기에는 프랑스와 독일 사이의 경쟁이 심화되었지만 수학은 언제나 국결을 초월한 학문이었으며, 수학자들은 늘 국제적인 성격을 띠고 겉으로 드러나지 않게 활동했다.
--- 프롤로그 중에서
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레온하르트 오일러 Leonhard Euler (1707~1783)
“……관찰에만 의존하고 있는 인식은 증명되어지지 않는 이상 신중히 진리와 구별시켜 귀납법에 연결시키지 않으면 안 된다.”
장 르 롱 달랑베르 Jean-le-Rond d'Alembert (1717~1783)
“우리들의 백과전서적인 계통도에 우리가 바라는 이상의 가치를 두어서는 안 된다. 그것은 …… 다시 그것을 넘어서려는 사람들에게만 효과가 있다.”
조세프 루이 라그랑주 Joseph-Louis Lagrange (1736~1813)
“수학적) 대발견의 찬스와 만나는 것은 그 값을 하는 사람에 한정된다.”
가스파르 몽주 Gaspard Monge (1746~1818)
“직선이나 평면이라면 자유자재로 다룰 수 있다고 생각하는 사람은 화법기하학에서 곤란을 겪는 일이 없을 것이다.”
피에르 시몽 라플라스 Pierre-Simon Laplace (1749~1827)
“해석학의 언어는 언어 중에서도 가장 완전한 것이지만 그것 자신이 강력한 발견의 도구이기도 하며, 그것에 사용된 기호를 적절하고 능숙하게 골라낸다면 새로운 계산을 위한 많은 법칙을 제시할 수 있다.”
아드리앙 마리 르장드르 Adrien-Marie Legendre (1752~1833)
“삼각형의 세 각의 합에 대한 정리는 다른 것과 견주어질 수 없는 동시에 수학적 확실성의 불후의 예라 할 수 있는 근원적 진리로 받아들여져야 한다.”
조세프 푸리에 Joseph Fourier (1768~1830)
“깊이 있는 자연 연구야말로 수학적 발견에 있어 가장 많은 결실의 원천이다.”
소피 제르맹 Sophie Germain (1776~1831)
“대수학은 기호로 표시된 기하학이며, 기하학은 도형으로 구상화된 대수학이다.”
카를 프리드리히 가우스 Carl Friedrich Gauss (1777~1855)
“나는 종종 다른 사람 모두를 납득시킬만한 증명에 도달한다. 그런데 그 증명은 나에게는 어떤 것도 말해 주지 않고 있다.”
시몽 데니스 푸아송 Simon-Denis Poisson (1781~1840)
“인생에 있어 수학을 배우며 가르치는 일보다 더 좋은 일은 없다.”
장 빅토르 퐁슬레 Jean Victor Poncelet (1788~1867)
“원래의 도형에서 발견된 계량적 성질은 부호를 바꾸는 것 이상의 다른 수정을 하지 않고 원래의 도형에서 생겼다고 보이는 상관관계를 갖는 모든 도형에 그대로 적용할 수 있다.”
오귀스탱 코시 Augustin Cauchy (1789~1857)
“나는 결코 공식이 무제한으로 옳다고 인정하지 않는다. 사실 대부분의 공식은 몇몇의 조건이 충족되었을 때 처음으로 성립되는 것이다. 그것들의 조건이 정해지고 사용되는 용어의 의미가 엄밀해진다면 필연적으로 애매모호함은 사라져가는 법이다.”
닐스 아벨 Niels Abel (1802~1829)
“수학으로 무언가를 풀어보기를 희망한다면 대가의 제자가 아닌 대가 자신의 연구를 하는 것이 필요하다.”
카를 야코비 Carl Jacobi (1804~1851)
“수학은 다른 것과 무관하게 명확한 과학이라고 할 수 있다.”
레조이네 디리클레 Lejeune Dirichlet (1805~1859)
“다른 과학의 경우와 다름없이 수학에 있어서도 어느 논거의 불가사의함에 당면해도 당혹해하지 않는 때에는 이미 새로운 발견의 절반 이상에 도달해 있는 것을 의미한다.”
윌리엄 로완 해밀턴 William Rowan Hamilton (1805~1865)
“시간은 한 차원이고, 공간은 세 차원이다. 수학적 4원수는 이 두 원소들로 이루어져 있다. …… 어떻게 한 차원의 시간과 세 차원의 공간이 상징의 사슬을 둘러싸고 있는 것일까”
조세프 리우빌 Joseph Liouville (1809~1882)
“갈루아가 특히 이 아름다운 정리, 즉 소수(素數)차의 기약방정식이 근에 의해 해결되려면 그 방정식의 모든 근이 임의의 두 근으로 이루어진 유리함수가 되는 것이 필요충분조건이라는 정리를 증명하는 방법의 완벽한 정확성을 보였습니다.”
헤르만 그라스만 Hermann Grassmann (1809~1877)
“순수 수학은 오로지 사유에 의해 태어났다는 이유로 특히 중요한 과학이다.
“……관찰에만 의존하고 있는 인식은 증명되어지지 않는 이상 신중히 진리와 구별시켜 귀납법에 연결시키지 않으면 안 된다.”
장 르 롱 달랑베르 Jean-le-Rond d'Alembert (1717~1783)
“우리들의 백과전서적인 계통도에 우리가 바라는 이상의 가치를 두어서는 안 된다. 그것은 …… 다시 그것을 넘어서려는 사람들에게만 효과가 있다.”
조세프 루이 라그랑주 Joseph-Louis Lagrange (1736~1813)
“수학적) 대발견의 찬스와 만나는 것은 그 값을 하는 사람에 한정된다.”
가스파르 몽주 Gaspard Monge (1746~1818)
“직선이나 평면이라면 자유자재로 다룰 수 있다고 생각하는 사람은 화법기하학에서 곤란을 겪는 일이 없을 것이다.”
피에르 시몽 라플라스 Pierre-Simon Laplace (1749~1827)
“해석학의 언어는 언어 중에서도 가장 완전한 것이지만 그것 자신이 강력한 발견의 도구이기도 하며, 그것에 사용된 기호를 적절하고 능숙하게 골라낸다면 새로운 계산을 위한 많은 법칙을 제시할 수 있다.”
아드리앙 마리 르장드르 Adrien-Marie Legendre (1752~1833)
“삼각형의 세 각의 합에 대한 정리는 다른 것과 견주어질 수 없는 동시에 수학적 확실성의 불후의 예라 할 수 있는 근원적 진리로 받아들여져야 한다.”
조세프 푸리에 Joseph Fourier (1768~1830)
“깊이 있는 자연 연구야말로 수학적 발견에 있어 가장 많은 결실의 원천이다.”
소피 제르맹 Sophie Germain (1776~1831)
“대수학은 기호로 표시된 기하학이며, 기하학은 도형으로 구상화된 대수학이다.”
카를 프리드리히 가우스 Carl Friedrich Gauss (1777~1855)
“나는 종종 다른 사람 모두를 납득시킬만한 증명에 도달한다. 그런데 그 증명은 나에게는 어떤 것도 말해 주지 않고 있다.”
시몽 데니스 푸아송 Simon-Denis Poisson (1781~1840)
“인생에 있어 수학을 배우며 가르치는 일보다 더 좋은 일은 없다.”
장 빅토르 퐁슬레 Jean Victor Poncelet (1788~1867)
“원래의 도형에서 발견된 계량적 성질은 부호를 바꾸는 것 이상의 다른 수정을 하지 않고 원래의 도형에서 생겼다고 보이는 상관관계를 갖는 모든 도형에 그대로 적용할 수 있다.”
오귀스탱 코시 Augustin Cauchy (1789~1857)
“나는 결코 공식이 무제한으로 옳다고 인정하지 않는다. 사실 대부분의 공식은 몇몇의 조건이 충족되었을 때 처음으로 성립되는 것이다. 그것들의 조건이 정해지고 사용되는 용어의 의미가 엄밀해진다면 필연적으로 애매모호함은 사라져가는 법이다.”
닐스 아벨 Niels Abel (1802~1829)
“수학으로 무언가를 풀어보기를 희망한다면 대가의 제자가 아닌 대가 자신의 연구를 하는 것이 필요하다.”
카를 야코비 Carl Jacobi (1804~1851)
“수학은 다른 것과 무관하게 명확한 과학이라고 할 수 있다.”
레조이네 디리클레 Lejeune Dirichlet (1805~1859)
“다른 과학의 경우와 다름없이 수학에 있어서도 어느 논거의 불가사의함에 당면해도 당혹해하지 않는 때에는 이미 새로운 발견의 절반 이상에 도달해 있는 것을 의미한다.”
윌리엄 로완 해밀턴 William Rowan Hamilton (1805~1865)
“시간은 한 차원이고, 공간은 세 차원이다. 수학적 4원수는 이 두 원소들로 이루어져 있다. …… 어떻게 한 차원의 시간과 세 차원의 공간이 상징의 사슬을 둘러싸고 있는 것일까”
조세프 리우빌 Joseph Liouville (1809~1882)
“갈루아가 특히 이 아름다운 정리, 즉 소수(素數)차의 기약방정식이 근에 의해 해결되려면 그 방정식의 모든 근이 임의의 두 근으로 이루어진 유리함수가 되는 것이 필요충분조건이라는 정리를 증명하는 방법의 완벽한 정확성을 보였습니다.”
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