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오일러 상수 감마

오일러 상수 감마

고중숙 | 승산 | 2008년 11월 24일   저자/출판사 더보기/감추기
리뷰 총점7.5 리뷰 4건 | 판매지수 180
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품목정보

품목정보
발행일 2008년 11월 24일
쪽수, 무게, 크기 416쪽 | 660g | 155*233*30mm
ISBN13 9788961390187
ISBN10 896139018X

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저자 소개 (1명)

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저자 : 줄리언 해빌
영국 윈체스터칼리지에서 지난 30년 동안 수학을 가르쳐 왔다. 『불가능하다고? 직관에 반하는 수수께끼들의 놀라운 해법』『수수께끼! 불가능한 아이디어들의 수학적 증명』 등을 썼다.
서문 : 프리먼 다이슨
미국 프린스턴 고등과학원의 물리학 명예교수이다. 『우주 흔들기』『생명의 기원』 등을 썼다.

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1장 로그함수 (로그를 발명한 네이피어의 글)
“수학을 공부하는 참으로 사랑스런 학생들에게 큰 수의 곱셈, 나눗셈, 제곱근, 세제곱근 등의 계산처럼 귀찮고 골치 아픈 것도 없다. 이런 계산들을 하자면 엄청난 시간을 지겹도록 소모해야 할 뿐 아니라 대개의 경우 사소한 잘못을 저지르기 십상이다. 이에 나는 이런 장애들을 극복하는 데에 필요한 확실하고도 간편한 기법이 무엇인지 생각해 보기 시작했다. 그래서 이 용도에 쓰일 여러 가지 방법들을 검토했으며, 마침내 (어쩌면) 이후로도 계속 쓰이게 될 단순하면서도 탁월한 규칙들을 얻어 냈다.”
--- p.31

4장 제타함수
야콥 베르누이는 1689년 스위스 바젤에서 발표한 <무한급수에 관한 논문>에 “누구든 우리의 노력을 빠져나간 이 문제의 답을 찾아 알려 준다면 매우 고맙겠다”라는 말을 남겼다. 몽투엘라에 따르면 이때부터 이것은 ‘바젤문제’ 또는 ‘해석학자의 재앙’ 등으로 불리게 되었다. … 어쨌든 오일러는 이에 덤벼들어 마침내 승리를 거두었다. 1731년 그는 소수 여섯째 자리까지의 값을 얻었고, 1735년에는 더욱 정확한 계산을 통해 1.64493406684822643647…이라는 답을 얻었다. 나아가 1735년 후반, 이제 막 스타로 떠오르기 시작한 그는 “뜻밖에도 이 답의 우아한 식에는 원의 넓이가 관련되어 있음을 발견했다”라고 썼다. 여기서 ‘원의 넓이’라 함은 π를 암시하는 말인데, 엄밀함에 얽매이지 않는 천재적인 해석학자로서의 재능을 한껏 발휘하여 그는 다음의 결과를 얻어냈다.

신기하게 보였던 1.644934…라는 수는 바로 이었으며, 이 놀라운 결과는 오일러의 평판을 드높이는 데에 크게 기여했다.
--- p.82

11장 분수로서의 감마
γ(와 다른 수들)의 값을 그토록 잘 어림하는 신비로운 분수들은 도대체 무엇과 관련되어 있을까? 이것들은 ‘연분수’라고 알려진 것의 수렴값들이다. … 오일러는 이에 관한 많은 현대적 이론을 수립하고 이를 이용하여 와 모두 무리수임을 증명했으며, 가우스도 수많은 심오한 특성들을 탐구했다. 연분수의 전성기는 아마 19세기라 하겠지만 최근에 관심이 되살아나고 있는데, 부분적으로 이는 카오스이론과 컴퓨터 알고리듬에 관련하여 그러하며, 여기 우리의 이야기에서도 중요한 역할을 한다.
--- p.154~155

14장 로그가 넘치는 세상
한 기업의 회계관이 디지털분석법을 사용하여 의료부서의 책임자가 제출한 청구서를 점검한 결과 뭔가 이상한 점을 발견했다. 의료 관련 지출서의 첫 두 유효숫자가 벤포드법칙을 따르는지 조사했더니 65로 시작되는 숫자들이 특별히 높은 값을 보였다. 그래서 6500달러에서 6599달러 사이의 수표들에 대한 회계감사를 실시한 결과, 책임자가 처리한 심장수술 청구서가 허위였으며 그 돈은 책임자가 착복한 것으로 밝혀졌다.
--- p.244

15장 소수의 문제
제기될 수 있는 모든 의문 가운데 가장 근본적인 세 가지는 다음과 같다.
(1) 주어진 수가 소수인가?
(2) 어떤 수 x 이하의 소수는 몇 개인가?
(3) x번째 소수 는 무엇인가?
작은 수들의 경우 이에 대한 답은 쉽게 나온다. 101은 소수이며, 50번째 소수는 229이고, 10,000보다 작은 소수는 1,229개이다. 하지만 수가 커질수록 이 문제들은 아주 어려워진다. 252,097,800,623은 소수일까? 100,000,000,000,000,000,000보다 작은 소수는 몇 개일까? 100,000,000,000,000,000번째 소수는 무엇일까? 이런 질문들은 바로 답할 수 없는데, 잘 알다시피 소수의 개수는 무한이므로 이런 것들도 ‘작은’ 수에 지나지 않는다.
--- p.253~254

15장 소수의 문제
돈 자기에르(Don Zagier)는 1975년 본대학교의 취임 강연에서 다음과 같이 말했다.
“소수의 분포에는 두 가지 사실이 있으며 나는 이것들이 여러분의 가슴에 영원히 새겨지도록 한껏 강조하고자 합니다. 첫째 … 소수들은 자연수들 사이에서 잡초처럼 자라나 우연의 법칙 외에는 아무것도 따르지 않는 듯하며, 다음 것이 언제 싹을 틔울지 아무도 모른다는 점입니다. 그런데 둘째는 이와 정반대라서 더욱 놀랍습니다. 소수는 경이로운 규칙성을 보이며, 이는 소수를 지배하는 법칙들이 있다는 뜻으로, 실제로 소수는 거의 군대처럼 정확히 이 법칙들을 따릅니다.”
--- p.264

16장 앞장선 리만 (1900년 파리 국제수학자회의 다비드 힐베르트의 강연)
프랑스의 한 노수학자는 “수학 이론은 길을 가다 처음 만나는 누구에게나 설명할 수 있을 만큼 명확하지 않다면 완전하다고 할 수 없다”라고 말했습니다. 이처럼 수학 이론이 선명하고도 이해하기 쉬워야 한다는 조건에 덧붙여, 저는 완전한 수학적 문제가 갖추어야 할 또 다른 조건을 요구합니다. 우리의 마음은 선명하고 쉽게 이해되는 것에 이끌리고 복잡한 것을 꺼리지만, 모름지기 어떤 수학 문제가 우리를 유혹하려면, 도무지 접근할 수 없을 정도로 어려워 우리의 모든 노력을 비웃는 것이 아닌 한, 충분히 어려워야 합니다.
--- p.321

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