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품목정보
| 발행일 | 2010년 02월 15일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 207쪽 | 348g | 148*210*20mm |
| ISBN13 | 9788993480344 |
| ISBN10 | 8993480346 |
- eBook
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저자 소개 (1명)
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감수: 신동우
서울대학교 수학과를 졸업하고 미국 퍼듀 대학교에서 수학 박사 학위를 취득했다. 미국 퍼듀 대학교, 호주 뉴사우스웨일스 대학교, 이탈리아 파비아 대학교에서 방문교수를 역임한 바 있다. 현재, 서울대학교 수학과 교수로 재직하면서 대한민국 수학을 이끌어갈 인재를 육성하고 있다. 산업및응용수학회 동아시아지부 회장, 한국 계산과학공학회(KSCES) 부회장으로 활동 중이다.
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큰 사과는 왜 비쌀까?
가령 반지름이 6cm인 사과 1개를 3천 원에 팔고 있는 과일가게에서 반지름이 3cm인 사과를 따로 1000원에 팔고 있다고 하자. 얼핏 봐서는 두 사과의 반지름이 반 정도밖에 차이나지 않기 때문에 가격이 세 배나 되는 큰 사과보다는 작은 사과를 여러 개 사는 편이 훨씬 이득처럼 보인다. 그러나 실상은 그렇지 않다.
원의 넓이는 반지름 × 반지름 × 원주율이다. 따라서 반지름의 차이가 두 배가 나면 그 넓이는 4배의 차이가 난다. 그런데 사과는 면이 아닌 입체이다. 그리고 원의 부피를 구하는 공식은 다음과 같다.
원의 부피 = 반지름 × 반지름× 반지름 × 4/3 × 3.14(원주율)
만약 사과를 완벽한 원구라고 가정하면 큰 사과의 부피는 216 × 4/3 × 원주율이다. 반면 작은 사과의 부피는 27 × 4/3 × 원주율이다. 물론 비교되는 두 대상에 서로 같은 값을 곱해줄 경우 이를 생략하더라도 그 비교 값은 같아진다. 따라서 큰 사과와 작은 사과의 부피의 비는 216 : 27이다. 그리고 이를 약분하면 8 : 1이 된다. 즉, 큰 사과가 작은 사과보다 8배 더 크다. 이에 반해 가격은 3배밖에 비싸지 않으니, 큰 사과를 사는 편이 훨씬 이득이라 할 것이다.
사다리 타기는 왜 모두가 다른 길을 갈까?
사다리 게임도 하나의 함수식이다. 때문에 사다리를 아무리 복잡하게 그리더라도 출발점이 다르다면 목적지 또한 절대 중복되지 않는다. 만약 5개의 출발점과 5개의 도착점이 있는 사다리가 있다면, 5개의 시작점이 독립변수 x의 정의역이 되고, 5개의 도착점은 종속변수 y의 치역이 된다. 그리고 세로선 사이에 그려진 수많은 선들은 독립변수 x의 형태이다. 따라서 어떤 시작점은 어떤 도착점과 1:1로 대응될 수밖에 없고, 사다리에 수많은 선을 더 그어 넣더라도, 그 결과는 바뀔지언정, 예상치 못한 제3의 도착점이 발생된다거나 도착점이 중복되는 일은 일어나지 않는다.
데카르트가 좌표 평면을 만든 계기는?
어느 날 데카르트가 침대에 누워 명상을 하다가 천장에 붙어 있는 파리를 발견하였다. 평소에는 크게 신경 쓰지 않았을 일이었지만 갑자기 문득 뇌리에 떠오른 생각이 있었다. 천장에 붙어 있는 파리의 위치를 논리적이고 수학적으로 표현하는 방법이 뭐가 있을까 하는 생각 말이다. 그것을 위해 고안해낸 방법이 바로 좌표평면이란 개념이었다.
데카르트는 평면을 x축과 y축으로 나누었다. 그런 다음 x축의 왼쪽은 음수, 오른쪽은 양수로 표현하고 y축은 위쪽은 양수, 아래쪽은 음수로 표현하였다. 이는 가만히 붙어있는 것만이 아니라 움직이는 파리의 위치도 계산할 수 있는 논리적인 수학 개념이었다. 파리의 이동을 표시하는 데에는 함수적 개념이 도입되었는데 x축의 값이 변하면 동시에 y축의 값도 변하기 때문이었다. 좌표 평면 개념은 이를 통해 직선, 곡선 이외의 수많은 기하학적 도형들까지 계산할 수 있었다. 이는 획기적인 발명이었다. 이로 말미암아 방정식을 이용해 기하학적 계산을 할 수 있는 방법이 가능해졌고 서로 다른 영역에 속해 있던 수학의 분야를 하나로 통합할 수 있게 되었다. 파리 한 마리에서 얻은 영감이 수학의 새로운 장을 여는 계기가 되었던 것이다.
가령 반지름이 6cm인 사과 1개를 3천 원에 팔고 있는 과일가게에서 반지름이 3cm인 사과를 따로 1000원에 팔고 있다고 하자. 얼핏 봐서는 두 사과의 반지름이 반 정도밖에 차이나지 않기 때문에 가격이 세 배나 되는 큰 사과보다는 작은 사과를 여러 개 사는 편이 훨씬 이득처럼 보인다. 그러나 실상은 그렇지 않다.
원의 넓이는 반지름 × 반지름 × 원주율이다. 따라서 반지름의 차이가 두 배가 나면 그 넓이는 4배의 차이가 난다. 그런데 사과는 면이 아닌 입체이다. 그리고 원의 부피를 구하는 공식은 다음과 같다.
원의 부피 = 반지름 × 반지름× 반지름 × 4/3 × 3.14(원주율)
만약 사과를 완벽한 원구라고 가정하면 큰 사과의 부피는 216 × 4/3 × 원주율이다. 반면 작은 사과의 부피는 27 × 4/3 × 원주율이다. 물론 비교되는 두 대상에 서로 같은 값을 곱해줄 경우 이를 생략하더라도 그 비교 값은 같아진다. 따라서 큰 사과와 작은 사과의 부피의 비는 216 : 27이다. 그리고 이를 약분하면 8 : 1이 된다. 즉, 큰 사과가 작은 사과보다 8배 더 크다. 이에 반해 가격은 3배밖에 비싸지 않으니, 큰 사과를 사는 편이 훨씬 이득이라 할 것이다.
사다리 타기는 왜 모두가 다른 길을 갈까?
사다리 게임도 하나의 함수식이다. 때문에 사다리를 아무리 복잡하게 그리더라도 출발점이 다르다면 목적지 또한 절대 중복되지 않는다. 만약 5개의 출발점과 5개의 도착점이 있는 사다리가 있다면, 5개의 시작점이 독립변수 x의 정의역이 되고, 5개의 도착점은 종속변수 y의 치역이 된다. 그리고 세로선 사이에 그려진 수많은 선들은 독립변수 x의 형태이다. 따라서 어떤 시작점은 어떤 도착점과 1:1로 대응될 수밖에 없고, 사다리에 수많은 선을 더 그어 넣더라도, 그 결과는 바뀔지언정, 예상치 못한 제3의 도착점이 발생된다거나 도착점이 중복되는 일은 일어나지 않는다.
데카르트가 좌표 평면을 만든 계기는?
어느 날 데카르트가 침대에 누워 명상을 하다가 천장에 붙어 있는 파리를 발견하였다. 평소에는 크게 신경 쓰지 않았을 일이었지만 갑자기 문득 뇌리에 떠오른 생각이 있었다. 천장에 붙어 있는 파리의 위치를 논리적이고 수학적으로 표현하는 방법이 뭐가 있을까 하는 생각 말이다. 그것을 위해 고안해낸 방법이 바로 좌표평면이란 개념이었다.
데카르트는 평면을 x축과 y축으로 나누었다. 그런 다음 x축의 왼쪽은 음수, 오른쪽은 양수로 표현하고 y축은 위쪽은 양수, 아래쪽은 음수로 표현하였다. 이는 가만히 붙어있는 것만이 아니라 움직이는 파리의 위치도 계산할 수 있는 논리적인 수학 개념이었다. 파리의 이동을 표시하는 데에는 함수적 개념이 도입되었는데 x축의 값이 변하면 동시에 y축의 값도 변하기 때문이었다. 좌표 평면 개념은 이를 통해 직선, 곡선 이외의 수많은 기하학적 도형들까지 계산할 수 있었다. 이는 획기적인 발명이었다. 이로 말미암아 방정식을 이용해 기하학적 계산을 할 수 있는 방법이 가능해졌고 서로 다른 영역에 속해 있던 수학의 분야를 하나로 통합할 수 있게 되었다. 파리 한 마리에서 얻은 영감이 수학의 새로운 장을 여는 계기가 되었던 것이다.
--- '본문' 중에서
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