품목정보
발행일	2017년 03월 20일
쪽수, 무게, 크기	364쪽 \| 770g \| 18825715mm
ISBN13	9791156341819
ISBN10	1156341817

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Ⅰ제곱근과 실수 1. 제곱근과 그 성질 제곱근의 뜻과 표현 16 제곱근의 성질 26 제곱근의 크기 비교 39 무리수와 실수 45 실수와 수직선 51 실수의 크기 비교 58 2. 제곱근의 계산 제곱근의 곱셈 72 제곱근의 나눗셈 83 분모의 유리화 90 제곱근의 덧셈과 뺄셈 96 제곱근 식의 계산 101 곱셈 공식을 활용한 계산 114 Ⅱ 인수분해와 이차방정식 1. 인수분해 공통인수를 이용한 인수분해 132 곱셈공식을 이용한 인수분해-제곱 공식 140 완전제곱식이 되기 위한 조건 147 곱셈공식을 이용한 인수분해-합과 차의 곱셈 152 곱셈공식을 이용한 인수분해-x2의 계수가 1인 이차식 156 곱셈공식을 이용한 인수분해-x2의 계수가 1이 아닌 이차식 164 2. 이차방정식 이차방정식의 해 182 이차방정식의 풀이 185 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 191 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 197 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 202 이차방정식의 근의 공식 208 복잡한 형태의 이차방정식 풀이 217 이차방정식의 근과 계수의 관계 220 이차방정식의 활용-넓이, 부피 226 이차방정식의 활용-숫자, 속력과 높이 231 Ⅲ 이차함수 1. 이차함수와 그래프 이차함수의 뜻 248 이차함수 y=x2 254 이차함수 y=-x2 260 이차함수 y=ax2 264 이차함수 y=ax2+q 274 이차함수의 y절편, x절편 282 이차함수 y=a(x-p)2 284 유용한 팁 평행이동 296 이차함수 y=a(x-p)2+q 298 2. 이차함수의 최댓값, 최솟값 이차함수 y=ax+bx+c 320 이차함수의 최댓값과 최솟값 334 이차함수의 활용 문제 351 아빠마음

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저자 소개 (1명)

저 : 이진수 이동 관심작가 알림신청

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대망의 중3 수학 첫 시간이다. 앞으로도 지금까지 해온 것처럼 차근차근 한 발 한 발 꾸준히 함께 수학이라는 길을 산책하듯 걸어가 보기로 하자. 긴장은 내려놓고 편안한 마음으로 말이다.
제일 먼저 우리가 배우는 새로운 단어는 바로 ‘제곱근’이다. ‘근’은 한자로 ‘根’이라고 쓰고 뜻은 ‘뿌리’를 뜻한다. 따라서 제곱근을 번역하면 ‘제곱의 뿌리’ 가 되겠다. 수학에서 뿌리가 갑자기 왜 나오나 싶긴 한데 말뜻을 찬찬히 생각해보면 ‘뿌리’란 ‘근본’, ‘조상’, ‘원인’ 등과 같은 의미로 해석할 수 있겠다. 뿌리가 있어야만 그 위에서 줄기도 자라고 줄기에서 열매도 열릴 수 있으니까 뿌리는 열매의 ‘근본’이기도 하고 ‘조상’이기도 하고 ‘원인’이기도 한 것이다. 그렇다면 제곱근이란 ’제곱의 뿌리’이고 다시 말하면 ‘제곱이라는 열매를 낳은 뿌리’ 또는 ‘제곱이라는 결과를 낳은 원인’이라고 할 수 있는 것이다.
‘나’를 낳은 뿌리는 무엇일까? 바로 나의 ‘부모님’이다.
제곱근처럼 표현해보자면 나의 ‘근’은 ‘부모님’인 것이다.
아무 숫자나 하나를 떠올려보자. 6이 선택되었다고 해보자. 이 숫자는 어떤 수들을 곱해서 나온 결과일 수도 있고 어떤 수들을 더해서 나온 결과일 수도 있다.
그럼 이렇게 물어볼 수도 있을 것이다.
“6의 곱셈근은 무엇인가?”
물론 여러분이 배우는 수학에서 ‘곱셈근’이라는 용어는 나오지 않는다. 다만 설명을 위해 지금 막 만들어 낸 말이다. ‘근’에 대해서 감을 잡기 위해서 말이다. 곱셈근이니까 어떤 수를 곱해서 6이 나왔다면 그 수가 바로 곱셈근이 되는 것이다. 즉,
2×3=6이라고 생각하면 6의 곱셈근은 2와 3이고,
(-2)×(-3)=6이라고 생각하면 6의 곱셈근은 -2와 -3이고,
1×6=6이라고 생각하면 6의 곱셈근은 1과 6이다.
이렇게 하나하나 따져가다 보면 6의 곱셈근은 2, 3, -2 , -3, 1, 6 등 아주 많을 것이다.
다른 수를 뽑아서 곱셈근을 찾아봐도 마찬가지로 아주 많은 곱셈근을 찾아낼 수 있을 것이다. 그래서 ‘곱셈근’ 같은 것은 배우지 않는 것이다. 하지만 ‘근’이라는 개념이 무엇인지는 이해가 좀 더 쉽게 되었을 것이다.
이런 방식으로 이제는 제곱근을 한 번 찾아보자. 예를 들어 “9의 제곱근은 무엇인가?”라는 문제를 풀어보자.
이 문제의 뜻은 무엇인가? 어떤 수를 제곱을 해서 9가 나왔다고 가정을 했을 때 제곱을 통해서 9를 만들어 낸 바로 그 수를 찾아내면 되는 것이다.
x×x=x2=9
라고 할 때 x를 찾는 문제인 것이다. 별로 어렵지 않다.
우선 먼저 떠오르는 숫자는 3일 것이다. 그럼 9의 제곱근은 3이 정답일까?
반만 정답이다.
9의 제곱근은 3 이외에도 하나가 더 있다. 무엇인가? 그렇다 -3이다.
3×3=9 도 맞지만 (-3)×(-3)=9 이기도 하다. 음수끼리 곱하면 양수가 된다는 것을 잊지는 않았으리라. 따라서 9의 제곱근은 3과 -3이라고 해야 정확한 정답이다.
x×x → x2
제곱근 숫자 하나를 더 예를 들어서 제곱근 찾기 놀이를 해보자.
“25의 제곱근은 무엇인가?”
이제 머릿속에 어떻게 이 문제를 풀지 생각이 바로 날 것이다.
25의 제곱근은 제곱을 통해서 25를 만들어 낸 원래의 수를 찾으면 되는 것이다.
x2=25이라고 할 때 x 찾기.
52=25 또는 (-5)2=25이므로
25의 제곱근은 5와 -5이다.
이렇게 제곱근은 항상 크기가 같은 양수와 음수로 이루어짐을 알 수 있다.
어떤 수의 제곱근이 10이라고 하면 -10도 제곱근인 것이다.
제곱근은 태어날 때부터 ‘쌍둥이’라고 할 수 있겠다. 나홀로 제곱근은 존재하지 않
는다. 3과 -3, 5와 -5처럼 부호만 다른 두 개의 숫자로 이루어지는 것이다. 잊지 말
자. 제곱근은 모두 쌍둥이들이다.
물론 하나의 예외는 있다. 바로 0이다. 02=0이므로 0의 제곱근은 0이다. 그런데 0
은 양수도 음수도 아니다. 그냥 0이다. 따라서 0의 제곱근은 오직 하나 0밖에 없다.
좀 시시하지만 어쨌든 제곱근이 하나만 있는 경우이다.
한 가지 더 생각해 볼 것이 있다.
-25와 같이 음수도 제곱근을 구할 수 있을까? 물론 구할 수 없다. 왜냐하면 양수
나 음수 어떤 숫자(= 제곱근)를 제곱해도 항상 양수가 나오기 때문에 우리는 음수의
제곱근을 구할 수는 없다. 이것도 너무나 당연한 얘기 같기도 하다.

---「제곱근과 그 성질」 중에서

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‘아빠마음 중학수학 3(상권), 누구보다도 가장 쉽게 수학을 가르쳐 주는 책 -스스로 생각하는 힘을 길러주는 혁신적인 중학수학 설명서 세상을 살아가면서 우리는 전혀 해답이 없을 거 같은 어려움에 부딪히기도 한다. 하지만 포기하는 일 없이 끈질기게 찾다 보면 해답은 반드시 있다. 중학교 수학은 단순한 수식과 법칙, 공식 등을 통해 문제를 풀고 답을 찾는 데만 있는 게 아니라 앞으로 인생을 살아가며 맞닥뜨릴지도 모를 난해한 문제의 해답을 찾는 인생 기초 수련이기도 하다. 주로 미시적 생각으로만 대하면 흥미 없고 어려운 과목이 될 수밖에 없다. 수학은 집중력과 끈기와 의지, 생각의 깊이와 정확성을 키워주는 학문이다. 수학은 이처럼 우리 삶의 자세와도 밀접한 관련이 있는 터라 흥미를 잃거나 포기해서는 안 되는 과목이다. ‘아빠마음 중학수학 3(상권)’은, 저자가 자신의 딸에게 수학 공부를 좀 더 쉽게 가르쳐줄 수 있는 방법을 연구하다가 ‘쉬우면서도 가장 공부하기 재미있는 과목’이 되도록 만들었다. 중학교 수학은 고등학교 수학으로 가기 위한 중요한 기초이다. 수학은 기초부터 탄탄히 공부해두지 않으면 점점 따라잡기 어려워지는 대표적인 과목이다. 저자는 중학생 딸에게 수학 공부를 도와주면서, 처음에는 자상히 설명해주다가도 금세 화를 내거나 윽박지르는 자신을 발견하게 되면서, 혼자 힘으로도 충분히 이해하도록 이 책을 쓰게 된 것이다. 눈으로 읽기만 해도 개념이 쏙쏙 들어오는 친절한 설명, 꼭 필요한 핵심 예제만 엄선하여 다양한 풀이 과정 소개, 실전에 꼭 필요한 영양 만점의 Tip 수록 등이 ‘아빠마음 중학수학’의 가장 큰 장점이다. 수학은 스스로 생각하는 능력을 키우기 위한 과목 현재 수학 참고서 대부분 책은 중학생이 혼자서 수학을 공부하기에는 불친절한 점들이 적잖다. 하지만 ‘아빠마음 중학수학 3(상권)’은 술술 읽기만 하여도 고개가 끄덕여지고 개념이 금세 잡히도록 하였다. 요즘은 인터넷 강의가 흔하지만 인터넷 강의는 학생을 수동적으로 만들기 십상이다. 정해진 시간 동안 교사가 일방적으로 주입하는 대로 받아들여야 것이다. 하지만 수학은 스스로 생각하는 능력을 키우기 위한 과목이다. 따라서 자신만의 속도로 자신만이 이해하는 방식으로 수학을 이해하고 깨우쳐야 한다. 반드시 스스로 책을 보면서 곰곰이 생각하는 시간이 필요한 것이다. 수학 문제를 풀어가다 보면 딱 한 줄이 이해가 안 되는 때가 있다. 이 책은 되도록 문제를 한 줄 한 줄 상세하게 풀어가는 과정을 적어 두었다. 풀이 과정에서 왜 그렇게 푸는지도 설명을 곁들였다. 아빠와 함께 공부한다는 마음으로 차근차근 이 책의 과정을 따라오다 보면 혼자서도 수학을 충분히 잘할 수 있구나 하는 자신감이 붙게 될 것이다. 어떤 과목에서든 내용을 가슴으로 이해하지 못하면 그 내용은 결국 자신을 떠나게 되어 있다. 수학 역시 마찬가지다. 마음을 열고 친구를 사귀듯이 한 발짝씩 다가가야 한다. 그래야만 오래도록 친구로 남을 수 있다. 이 책에서 저자가 바라는 두 가지 특히 이 책에서 저자가 바라는 것은 첫째 ‘설명해 보기’이다. 한 단원이 끝날 때마다 부모나 친구 혹은 누구에게든 책에서 배운 단원을 설명해보라는 것이다. 만약 설명하다 어디선가 막힌다면 그 부분이 바로 개념을 제대로 이해하지 못하고 있다는 방증이다. 비록 대상이 없이 혼자일지라도 여러 번 설명하다 보면 어느 새 개념을 파악하는 수준이 일취월장 업그레이드 될 것이다. 다음으로는 ‘천천히 스스로 생각하기’이다. 수학을 빠르게 푸는 데만 관심을 두어서는 안 된다. 수학은 결코 빨리 푸는 데 목적이 있는 것이 아니다. 어려운 문제와 맞닥뜨렸을 때 쉽게 항복(=조금 생각해보다가 집어치우고 해답 보기)하기보다는, 문제가 풀릴 때까지 끝까지 싸워봐야 한다. 한 시간 두 시간 동안 붙잡으란 얘기가 아니라, 풀리지 않는다고 하여 바로 포기하지 말고 일단 표시를 해 둔 다음 며칠이 걸려도 좋으니 시시때때로 그 문제를 곱씹어 보라는 뜻이다. 그러다 보면 한순간 번쩍하고 머릿속에서 번개가 치는 때가 온다. ‘아 이렇게 풀면 되는 거였지’ 하고 갑자기 풀이 방법이 생각날 것이다. 이런 경험을 한 번 하고 나면 수학이 왜 재미있는 과목인지 새삼 깨달을 것이다. ‘아빠마음 중학수학 3(상권)’을 효과적으로 공부하기 1. 책을 읽으면서 개념 익히기 이 책은 무엇보다 쉬운 말과 쉬운 예를 들어 설명하였다. 처음부터 머릿속에 집어넣으려는 자세보다, 편한 마음으로 책을 여러 번 읽어보면서(읽기 편안하게 짜여있다.) 어느 정도 친근해진 후 연필을 들고 문제를 풀어보면 더 효과적이다. 2. 예제를 풀고 난 다음에는 반드시 풀이 과정을 읽어보기 이 책은 많은 문제를 던져 주고 빨리 풀어내기를 재촉하지 않는다. 대신 개념을 이해하는 데 꼭 필요한 문제들을 자신의 힘으로 풀어낼 수 있도록 도와준다. 따라서 이 책에는 단원마다 최소한의 예제들만 실려 있다. 수학을 마치 암기 과목처럼 한 가지 풀이 방법만 외우듯이 익혀서 답을 구하려다 보면 스스로 생각하는 연습을 할 수 없다. 이 책에서는 예제를 푸는 방법이 여러 가지가 있다면 되도록 모든 방법을 다 안내하고자 하였다. 따라서 정답이라는 결과는 같더라도 반드시 풀이 과정을 읽어보는 것이 좋다. 3. 계산을 정확하게 하다 보면 속도는 자연스럽게 는다. 이 책은 문제 풀이 과정의 처음부터 끝까지, 계산 과정조차도 최대한 빠지는 과정 없이 차근차근 설명하고 있다. 계산에 조금 익숙한 학생이라면 굳이 연필을 들 필요 없이 눈으로 만도 충분히 책을 넘기고 공부할 수 있다. 그리고 계산 과정에서 설명이 있어야 할 경우에는 계산 과정 바로 옆에 설명을 따로 달아 두었으니 한 줄, 한 줄 계산이 왜 이렇게 넘어가는지 막힘없이 이해할 것이다. 수학에서 대부분 실수는 한 줄에서 다음 줄을 넘어가는 너무나 당연한 풀이 과정 중에 생긴다. 빠르게 풀면서 실수를 하는 것보다는 조금 천천히 풀더라도 차근차근 정확하게 푸는 것이 더 중요하다. 천천히 실수 없이 푸는 습관이 들다 보면, 자연스럽게 속도는 빨라지게 된다. 4. 개념 체크와 연습 문제로 복습하기 어느 정도 단원 공부가 끝나면 단원 마지막 부분의 개념 체크 풀어보기를 한다. 반드시 알아 두어야 할 개념들을 한곳에 모아 놓고 군데군데 빈칸을 쳐 놓았으니, 빈칸에 들어가야 할 내용이 무엇일지 쭉 채워보는 것이다. 막히는 부분이 있거나 틀린 부분은 아직 그 개념을 이해하고 있지 못하다는 증거이므로 다시 그 부분으로 돌아가서 책을 읽고 생각해본다. 개념 체크가 완벽하게 되었다 싶으면, 마지막으로 연습 문제의 복습을 한다. 여기 있는 문제들은 새로운 문제들이 아니라 단원 중간 중간 풀어 보았던 문제들이다. 복습 삼아 가벼운 마음으로 풀어보고, 풀이 방법이 생각이 나지 않거나 답이 틀린 문제들은 체크해두고 다시 뒤로 돌아가서 복습을 한다. 그리고 시간이 흐른 뒤에 틀렸던 문제들을 다시 또 풀어 본다. 모든 문제를 완벽하게 풀어냈다면 단원 학습이 이제 끝이 난 것이다.

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