품목정보
발행일	2010년 05월 30일
쪽수, 무게, 크기	272쪽 \| 490g \| 15322420mm
ISBN13	9788992824071
ISBN10	8992824076

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머리말 1. 확률이란 무엇인가? 우연의 일치, 그 놀라운 세계 우리 모두는 친구의 친구의 친구 생일이 같을 확률? 비가 내리기만 하면 폭우가 쏟아진다 2. 도박의 법칙 Ⅰ - 카지노는 언제나 승리한다 게이머는 도박장을 이길 수 없다 결국 카지노가 이기게 될 확률: 룰렛 주사위 게임의 확률 인생에도 대수의 법칙이 있다 3. 도박의 법칙 Ⅱ - 카드 게임에서 승리하는 방법 불확실성과 확률의 차이 포커의 확률 텍사스 홀덤 게임의 확률 블랙잭 게임의 확률 4. 살인의 확률 - 보이는 것이 전부는 아니다 살인에 대한 우리의 관심 살인사건의 추세 계산하기 전 세계의 살인사건들 숫자와 함께 놀아볼까? 5. 어떻게 결정할 것인가 - 가장 큰 효과에 주목하라 지극히 가능성이 없는 것은 무시하라 무작위와 무관심 당신의 평균 행복을 최대화하기 보험이 모든 것을 보장한다고? 6. 연구 결과가 모든 것을 보여준다 - 행운이 아닌 사실에 따른 확률 연구 결과를 판단하는 확률 아주 가능성이 없다는 건 얼마나 가능성이 없는 것인가? 편향에 주목하라 발표편향 7. 일어나지 않을 매우 적은 확률들 - 1퍼센트의 우연이 가진 힘 확률적으로 발생하지 않을 일 아닐 것 같거나 아닌 경우 지구의 인간 새미소사 사건 O. J. 심슨 살인사건 8. 51퍼센트 vs 49퍼센트 - 여론조사의 진정한 의미 여론조사 결과를 믿는가? 여론조사의 의미 여론조사의 편향 선거일 밤의 초조함 미국 대통령 선거 9. 불확실성이 당신의 친구가 될 때 - 무작위가 가진 놀라운 가능성들 무작위의 힘 무작위 전략들 몬테카를로 마법 무작위성과 공정성 10. 진화, 유전자, 바이러스 - 생물학의 무작위성 생명의 확률 파란눈 유전자 전염병 종족보존의 경우 11. 스팸의 확률 - 원하지 않는 이메일 차단하기 스팸, 스패머 스팸을 차단하라 스팸 확률 전투를 시작하기 12. 무지, 카오스 그리고 양자역학 - 무작위에 따른 확률의 변화 무작위의 원인들 인지, 아닌지 진정한 무작위성 13. 확률 테스트 당신은 확률전망을 가지고 있을까? 감사의 글

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저자 소개 관련자료 보이기/감추기

저자 : 제프리 S. 로젠탈

1967년생으로 토론토 대학의 통계학과 교수인 저자는 캐나다 온타리오 주 스카보로우의 대단한 수학적 가문에서 성장했다. 아버지, 어머니, 할아버지, 삼촌이 수학을 가르쳤으며, 할머니는 회계사였다. 이런 환경에서 자랐기에 수학에 대한 그의 관심은 클 수밖에 없었다. 어린 시절부터 동전 던지기, 주사위 놀이, 확률계산을 즐겨했다. 그는 20살의 나이로 토론토 대학에서 수학, 물리학, 컴퓨터 공학 분야의 학사 학위를 받았으며, 24살에는 하버드 대학교의 수학 박사가 되었다. 29살에는 토론토 통계학과에서 종신 재직권을 부여받았다. 또한 캐나다의 자연과학과 공학연구위원회 상을 받았으며, 정보기술수학과 Complex Systems가 창업될 때 연구 투자를 받았으며 수학통계학연구소의 초빙교수였다. 강사로서의 재능도 탁월해서 1991년에 하버드 대학 강의상을 받고, 1998년에는 토론토 대학에서 예술과 과학 분야의 강의상을 수상했다. 확률이론에 대한 두 권의 교재를 발간했으며(『A First Look at Rigorous Probability Theory』『Probability & Statistics』), 50개가 넘는 연구논문을 발표했다. 컴퓨터 게임 프로그래머로 일한 적이 있으며, 아마추어 음악가이자 즉흥 코미디 연출가이기도 한 그는 웹사이트 www.probability.ca를 운영하고 있다.

역자 : 박민서

서울 출생으로 이화여대 영어영문학과를 졸업하고 도서출판 성안당과 YBM/Si-sa에서 근무했으며, 현재 번역가이자 영어교재 기획편집자로 활동하면서 활발한 집필활동을 하고 있다. 주요 번역서로는 『내 인생 디자인하기』『엄마, 아빠 나를 영재로 키워주세요』 등이 있다.

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무작위의 힘을 이해하면 게임에서 이길 수 있는 확률을 증가시킬 수 있다. 그러나 진정으로 승자가 되는 최종적인 필요조건은 인내심이다. 대수의 법칙은 승률이 제일 좋은 사람이 결국은 가장 크게 이길 것임을 말해준다. 그렇다고 당신이 매번 이길 거라는 뜻은 아니다. 단지 당신이 게임을 계속 반복한다면 다른 사람들보다 더 많이 이긴다는 말이다. 일단 당신의 승률을 어떻게 증가시킬지 계산한다면 많은 게임을 연습하여 게임의 승률방식을 이해해야 한다.
--- p 72

매주 전 세계의 수많은 낙관주의자들은 대박의 꿈을 안고 로또 구입에 열을 올린다. 하지만 애석하게도 로또가 당첨될 확률은 814만 분의 1이라는 어이없는 숫자다. 45개 번호 중 6개를 오직 단 한 번의 기회로 맞춘다는 것은 사실상 불가능에 가깝다. 이것은 1년 안에 1,000번 넘게 자동차 사고로 죽을 확률과 비슷하다. 즉 로또 1등에 당첨되는 것보다 로또를 사러 가다가 자동차 사고로 죽을 확률이 더 높다는 것이다. 만약 로또를 일주일에 한 장씩 사는 사람이라면 25만 년에 한 번 미만의 확률로 1등에 당첨될 것이다. 결국 이번 주에도 누군가는 로또 1등에 당첨되겠지만, 절대로 그 누군가가 당신일 가능성은 없다.
--- p 94

가위바위보 게임은 누구나 알고 있다. 이 게임은 때때로 중요한 문제를 결정하기 위해서 사용되는데 놀랍게도 이 게임은 세계월드챔피언 대회까지 있을 정도로 흥행하고 있다. 만약 내가 이 대회의 챔피언과 가위바위보를 한다면 나는 꽤 떨릴 것이다. 확실히 그는 가위바위보 경험이 많기 때문에 내 다음 행동을 예측하는데 필요한 모든 심리와 추측이 뛰어날 것이다. 내가 대응할 수 있는 방법은 오직 무작위 방법뿐이다. 예를 들어 각 선택을 하기 전에 주사위를 던지는 것이다. 1, 2가 나오면 바위를 내고 3, 4가 나오면 보를, 5나 6이 나오면 가위를 선택한다. 내가 이런 전략을 쓰면 그 누구도 특정 방식을 찾아내거나 나의 다음 행동을 예측할 수 없을 거라고 확신한다(주사위가 적당히 균형이 맞고 상대방이 주사위 던지기를 모를 경우에만). 결과적으로 나는 평균적으로 절반 정도는 이길 것으로 확신한다. 아무리 상대방이 영리하거나 눈치가 빨라도 어떤 전략을 쓴다고 해도, 내 평소의 기질을 예상하더라도 말이다.
--- p 188

바이러스의 관점에서 보면 번성하기 위한 유일한 길은 새로운 사람들을 계속 전염시키는 것이다. 매번 새로운 사람이 감염되면 바이러스 숙주의 숫자는 한 사람에 의해 증가된다. 그러나 매번 감염된 사람이 치료되거나 죽으면 바이러스 숙주 숫자는 그 한 사람으로 인해 줄어든다. 이것은 바이러스의 끝없는 전투다.
바이러스는 영리하다. 바이러스는 대수의 법칙을 안다. 결국 중요한 문제는 바이러스의 숙주 숫자가 평균적으로 증가하거나 줄어든다는 것이다. 바이러스는 이 숫자가 평균적으로 증가할 때만 번성할 것이다. 바이러스가 이것을 어떻게 확인할 수 있는가? 간단하다. 각각 전염된 바이러스는 치료되거나 죽기 전에 다른 한 사람 이상에게 전염시키면 된다. 따라서 바이러스가 빠른 속도로 퍼질 것이냐 혹은 죽을 것이냐의 문제는 하나의 간단한 문제에 귀결된다. 바이러스의 재생산 숫자, 즉 바이러스를 옮기는 각 바이러스에 의해 차례로 감염된 평균 숫자가 1보다 크게 되느냐다.
--- p 213

카오스 이론은 시간을 과거로 여행하는 공상과학 개념에 명백하게 반대다. 예를 들어 ‘스타트렉’의 한 에피소드 중에서 맥코이 박사는 1930년대로 돌아가 차 사고를 당할 뻔한 여인을 구해주는데, 결국 그 일로 말미암아 독일 나치가 제2차 세계대전에서 승리하게 된다. 역사는 바뀌고 우리가 현실이라고 알고 있는 모든 사실들이 지워진다. 커크 선장은 맥코이를 따라가서 그 여인이 예정대로 죽도록 몇 가지 요소를 확정해놓고는 이전대로 모든 것을 복구한다. 문제는 그들의 탈선행위 과정에 커크와 맥코이가 수많은 사람들과 상호작용을 한다는 사실이다. 그들은 아파트를 임차하고 돈을 벌기 위해 일하고 친구를 사귀고 공간을 점유하고 다른 사람의 계획을 바꾸는 등 여러 가지 일을 한다(맥코이는 심지어 한 노숙자를 무심코 죽게끔 했다). 그렇게 많고 작은 변화가 발생하다보면 상상하기 힘들 정도로 세계는 움직이게 되고 유사성과도 멀리 떨어지게 될 것이다. 결국 모든 변화가 일어났던 그 시기와는 달라지는 것이다.

--- p 245

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당신의 모든 궁금증을 풀어줄 놀라운 확률의 힘! 매주 전 세계의 사람들은 대박의 꿈을 안고 로또 구입에 열을 올린다. 하지만 로또 1등에 당첨될 확률은 814만 분의 1에 불과하다. 이것은 매주 로또를 살 때마다 자동차 사고로 죽을 확률과 비슷하다. 그리고 일주일에 한 장씩 16만년을 사야 겨우 당첨될 수 있다는 말과도 같다. 그럼에도 1%도 안 되는 확률을 위해 사람들은 오늘도 로또를 산다. 그렇다면 우리는 이 1%의 확률을 그대로 받아들일 것인가? 아니면 오히려 이 순간을 성공의 계기로 삼아 보다 확률이 높은 것에 도전할 것인가? 해답은 이미 정해져 있다. 모든 사람들은 확률의 지배를 받는다! 인간은 언제나 예측할 수 없는 미래의 상황에 매혹당하기 일쑤다. 우리는 깜짝 이벤트가 주는 스릴, 막 시작된 연애가 주는 예측 불가능성, 잘된 한 편의 추리소설이 주는 반전의 묘미, 내일이 어떻게 될지 알지 못하는 데서 오는 자유로움을 사랑한다. 그러면서도 미래가 자신의 예상과 우연히 일치하는 상황을 보면 벅찬 기쁨을 만끽하게 된다. 안정되게 살아가는 도시사람들이 기꺼이 로또나 경마에 수천만 원을 통째로 퍼붓기도 한다. 이와 반대로 우리는 불확실한 상황이 가져올 불투명한 미래를 걱정하며 불안해지기도 한다. 암에서부터 흔히 돼지독감이라고 부르는 ‘신종 인플루엔자 A'에 이르기까지 원인불명의 질병들이 생명을 위협하고 의학을 혼란스럽게 만든다. 테러리스트의 공격, 비행기 사고, 다리 붕괴 등의 사건이 터지면 그 다음에 어디서, 누가 희생이 될지 몰라 두려움에 떤다. 갑작스럽게 날씨가 나빠져서 야외 결혼식을 망치는 일도 발생할 수 있다. 모든 일에 대해 확신을 주며 성공가도를 달리던 정치인이 스스로 혹은 대중 때문에 국가적인 주요 사안에 대한 통제력을 잃은 채 심하게는 무방비 상황으로 내몰리는 경우도 있다. 무작위성이 가진 두 얼굴 이와 같은 무작위성은 절대적으로 좋거나 나쁘다고 말하기엔 곤란한 문제다. 그저 좀 당황스러울 뿐이다. 거절당할 가능성이 짙지만 무작위의 힘을 믿고 ‘잃을 게 뭐냐’는 심정으로 어떤 사람과 사귀자고 말을 꺼낼 수도 있고, ‘오늘 비가 올 가능성은 40퍼센트’라는 말을 무작정 믿어버릴 때도 있다. 이처럼 우리가 이러한 확률문제에 어떻게 대응해야 할지의 문제는 항상 불분명하다. 그게 실제로 사실이라고 하더라도 말이다. 우리는 무작위 현상을 짐짓 무시하거나 반대로 잘 설명하려고 노력하는 경우가 있다. 꽃잎을 세면서 ‘그녀가 나를 좋아한다, 좋아하지 않는다’로 고백 여부를 결정하는 모습을 상상해보라. 영화 ‘스타워즈’의 한 솔로(해리슨 포드 분)는 안드로이드에서 아스테로이드 필드를 찾아갈 확률이 대략 3,720분의 1이라는 경고를 듣자마자 “확률 따위는 꺼내지도 마!”라며 비웃는다. 당신이 항상 궁금해 하던 확률에 얽힌 모든 것 최소한 두 명 이상이 생일이 같을 확률 여기 파티에 참석한 23명의 사람들이 있다고 하자. 이들 중 생일이 같은 사람이 두 명 이상일 확률은 얼마나 될까? 놀라지 말자. 정답은 무려 50퍼센트다(월과 일만 같을 경우). 만일 41명 이상의 사람들이 모인다면 확률은 90퍼센트 이상으로 치솟는다. 기회가 된다면 언제든지 확인해 봐도 좋다. 왜 모임에서 두 명 이상이 생일이 같을 확률이 이렇게 높을까? 1년은 365일이고, 23명의 생일은 365분의 23, 즉 6.3퍼센트에 불과할 뿐인데 말이다. 그것은 23명으로 만들 수 있는 쌍이 많기 때문이다. 예를 들어 모인 사람이 네 명이라면 총 여섯 쌍이 생겨난다(1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4). 즉 23명을 생일이 같은 두 명씩 짝짓는다고 가정할 때 총 253쌍이 나오고, 365분의 253은 0.63이므로 확률적으로 50퍼센트 이상이라는 얘기가 된다. 만약 41명의 경우에는 820쌍이라는 엄청난 수치가 나오게 되어 90.3퍼센트라는 거의 확실한 확률을 얻을 수 있다. ‘16만 년에 단 한 번 = 로또 1등에 당첨될 확률’ 로또는 언제나 수많은 이슈로 전 세계를 떠들썩하게 만든다. 로또를 구입하는 사람들은 모두가 1등 당첨이라는 대박의 꿈을 안고 있으며, 나도 언젠가 그 대열에 합류할 것이라 믿어 의심치 않는다. 하지만 애석하게도 로또 1등에 당첨될 확률은 814만 분의 1이라는 어처구니없는 수치에 불과하다. 이것은 1년 안에 1,000번 넘게 자동차 사고로 죽을 확률과도 비슷하다. 즉 로또 1등에 당첨되는 것보다 로또를 사러 가다가 매주 자동차 사고로 죽을 확률이 더 높다는 것이다. 만약 로또를 일주일에 한 장씩 사는 사람이라면 16만 년에 한 번 미만의 확률로 1등에 당첨될 것이다. 결국 이번 주에도 누군가는 로또 1등에 당첨되겠지만, 절대로 그 누군가가 당신일리는 없다. 보이는 것만이 전부는 아니다 - 범죄율의 실체 살인사건만큼 대중적 관심을 끄는 일도 드물다. 사건이 끔찍하면 할수록 관심도도 늘어간다. ‘나에게도 일어날 수 있는 참혹한 일’이라는 특별한 두려움을 가지게 되기 때문이다. 게다가 그 수치는 점점 늘어가서 항상 두려움에 떨고 주변을 의심하게 된다. 그런데 과연 이 수치는 믿을만한 것일까? 언론은 잊을만하면 한 번씩 두렵고 끔찍한 살인사건을 발표하고, 정부는 수사를 통해 범죄가 증가하고 있음을 모든 사람에게 알린다. 하지만 사실 범죄율은 점점 감소하고 있다. 전 세계적인 통계결과에 따르면 미국, 프랑스, 영국, 일본, 중국, 한국 등 거의 모든 국가에서 1980년대 이후로 범죄율이 꾸준히 감소하고 있다. 정치인은 선거에 당선되기 위해, 언론은 매체를 팔기 위해, 경찰은 재정을 늘리기 위해 서슴지 않고 눈에 띄는 사건을 팔아치운다. 이처럼 자신들의 이익을 위해 대중을 속이는 집단에 속아 굳이 걱정하지 않아도 될 일에 신경 쓰는 것은 매우 큰 손해가 아닐 수 없다. 여론조사는 100% 신뢰할 수 있을까? 현대 정치에서 여론조사는 특별한 위치를 차지하고 있다. 여론조사를 통해 정책이 수립되고, 집행능력이 평가받으며, 선거유세의 향방마저 결정할 수 있기 때문이다. 실제로 2000년 미국 대통령 선거에서는 당초 많은 사람들이 엘 고어가 당선되리라 예상했지만, 언론은 부시가 근소한 차로 당선되리라 예측했고 결과도 그대로 이어졌다. 기업에서는 여러 곳에 여론조사를 의뢰하여 자신들의 입맛에 맞는 결과만을 보여주는 경우도 있다. 물론 ‘모든 사람들이 보편적으로 생각하는 결론’을 이끌어내기란 쉬운 일이 아니다. 그러므로 가장 독립적이고 전문적이며 경험이 풍부한 조사기관의 결과가 무엇인지 알아두어야 한다. 그래야만 지금 우리가 처한 상황에서 무엇에 주목해야 할지를 깨달을 것이다. 눈앞에 보이는 것보다 확률적인 사실에 주목하라! 가능성이 없는 일은 무시하되 너무 극단적으로 치우치지도 말라 우리는 먼저 모든 생길 수 있는 무작위성을 이해해야 한다. 충돌 위험이 있는 비행기가 왜 가장 안전한 교통수단인지를 알아야 한다. 마법 같은 해결책은 어디에도 없으며 그저 확률 전망과 경험을 대비하여 결정을 내려야 한다. 그 첫 번째 규칙은 지극히 가능성이 없는 것은 무시해야 한다는 것이다. 위의 로또가 좋은 예이다. 로또가 당첨될 확률이 그렇게 낮다면 굳이 로또에 투자하기보다는 보다 높은 확률이 있는 다른 것에 투자해야 한다. 반드시 해야겠다면 기대감을 가지지 않고 재미삼아 하는 것이 이롭다. 반대로 너무나 극단적인 생각도 피해야 한다. 뉴스에서 비행기 사고에 대해 크게 기사가 났다고 해서 비행기가 위험한 교통수단은 아니다. 정부가 올해 살인사건 비율이 급격히 늘어났다고 발표했다 해서 곧이곧대로 믿고 마치 큰일이라도 난 것처럼 행동해서는 안 된다. 살인사건은 언제나 상승과 하락을 반복하기 때문이다. 정부나 언론은 이러한 힘을 잘 알고 있기 때문에 손쉽게 여론을 좌지우지한다. 당신이 이 모든 것을 이해하고 올바로 판단하지 못한다면 확률이 가진 놀라운 힘을 영영 모른 채 살아갈 수밖에 없다. 만일 보다 확실하고 성공적인 미래를 바란다면 이 책이 보여주는 1%의 확률이 가진 마술과도 같은 힘을 깨달아야 한다. 방치할 것인가, 아니면 이겨낼 것인가 처음에도 밝혔듯이 우리의 삶은 너무나 많은 부분이 완벽히 통제할 수 없는 사건에 지배되어 있고 그 때문에 불확실성이 생긴다. 여기서 우리는 단 두 가지만을 선택할 수 있다. 하나는 우리가 불확실성의 덕을 보는 것. 그게 아니라면 무작위 자체를 이해하기 위해 확률을 공부하는 것이다. 만약 우리가 후자를 택한다면, 더 좋은 선택이나 목표 달성을 위해 불확실성을 이용하는 방법을 배울 수 있을 것이다. 모든 문제에 있어서 확률적으로 삶을 다르게 만들어줄 문제들을 찾아내는 것이 우리가 가져야할 숙제다.

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