초기 인간들은 우리가 처음 세기를 배울 때처럼 손가락으로 셌을 가능성이 크다. 아마도 그들은 팔 끝에 붙어있는 다섯 개의 수 세는 막대기를 폈다 접었다 하는 것이 편리했을 것이다. 수의 사용에 대한 여러 증거 중에 하나는 아프리카 자이르에서 발견된 이상고 뼈(Ishango bone)인데, 그 20000년 된 뼈에 새겨진 탤리 마크(tally marks)라고 보고 있다. 죄수가 감옥에서 매일 날짜를 표시하거나 또는 점수를 계속 기록해야 하는 상황일 때, 탤리 마크의 수 체계는 누적되는 양을 기록하기 위한 매우 합리적인 방법이었다. 오늘날 많은 수의 탤리 마크를 다루는 방식은 여전히 초기에 수를 세는 것과 밀접하게 연관되어 있다. 즉, 우리가 손으로 다섯 개의 손가락과 같은 것들을 무리 짓는 것처럼 말이다.
--- p.11

서기 12세기에 살았던 바스카라 2세는 중세 인도에서 가장 위대한 수학자이자 천문학자로 간주된다. 그러나 수학에서 그의 가장 위대한 공헌은 오늘날 천문학과 악의 쌍둥이로 간주되는 점성학에서의 어떤 결과였던 것으로 보인다. 전설에 따르면 바스카라는 그의 사랑하는 딸의 운세를 점쳤는데, 두렵게도 딸이 자식을 갖지 못하고 결혼도 못한다는 것을 알아냈다. 그런 운명에 굴복할 준비가 되어 있지 않은 바스카라는 결혼식이 치러지기에 가장 좋은 순간을 결정했다. 그 순간을 놓치지 않을 것을 확신하기 위해, 그는 물시계를 만들었다. 그러나, 릴라바티(Lilavati)라는 아름다운 이름을 가진 그의 딸은 호기심이 많았다. 그 시계를 보기 위해 가까이 다가갔을 때, 그녀의 드레스에서 진주 하나가 떨어졌다. 그것은 물이 흘러들어가는 구멍을 막아버렸고 결국 길조의 순간은 결코 올 수 없었다. 그 결혼식은 날아가 버렸다! 침울해진 바스카라는 릴라바티를 위로하기 위해 영원히 남게 될, 그녀의 이름으로 된 책을 쓰기로 약속했다. 운 좋게도 그 책은 수학책이었다.
--- p.20

수에 관한 것이라면 컴퓨터는 영리한 계산기에 불과했을 것이다. 컴퓨터의 진짜 힘은 휴가를 예약하거나 지루한 회의에서 살아남기 위해 지뢰 찾는 게임을 하는 등 복잡한 작업을 수행하는 데 있다. 그것들은 하나의 기본적인 가정 즉, 모든 것이 참 또는 거짓이라는 것에 의해 작동하기 때문에 가능하다. 실생활에서 이것이 잘 적용되지 않지만 수학에서는 그것이 일반적이다. 이런 아이디어는 19세기 영국 수학자 조지 불(George Boole, 1815~1864)에게 논리의 전체 시스템을 세우는 데 영감을 주었다.
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학교에서 배운 수학 내용 중에서 가장 멋진 것 중의 하나를 꼽으라고 하면, 아마도 많은 사람들이 삼각형의 세 내각의 합은 항상 180도 라는 내용을 말할 것이다. 삼각형이 예각삼각형(세 각이 모두 90도 보다 작은 삼각형), 둔각삼각형(세 각 중 한 각이 90도 보다 큰 삼각형), 직각삼각형, 정삼각형(세 변의 길이와 세 각의 크기가 모두 같은 삼각형), 이등변삼각형(두 변과 두 각의 크기가 같은 삼각형), 부등변삼각형(모든 변의 길이와 모든 각의 크기가 다른 삼각형)중에서 무엇이든 삼각형의 형태와 상관없이 세 내각의 크기의 합은 180도 라는 성질을 갖게 된다.
그러나 아쉽게도 수학선생님은 거짓말을 해왔다. 실제로 모든 삼각형의 세 내각을 합하면 180°가 되지 않는다. 이제 우리는 이것을 증명해야 한다.
--- p.110

반면 밀그램의 작은 세상(small-world) 실험은 권위에 대한 복종 실험보다는 훨씬 덜 우울한 성격의 것이었다. 그는 우리 모두가 일반적으로 경험했던 많은 것을 연구하고 싶어 했다. 당신의 집과 멀리 떨어진 곳에서 모르는 누군가를 만났는데, 놀랍게도 나중에 서로 친구가 되거나 친분을 공유하는 사람이 될 수 있다. 이런 흔한 경험이 그가 생각했던 작은 세상문제에 영감을 주었다. 서로 모르는 임의의 두 사람을 상호간의 지인들의 친분을 통해서 연결시킬 수 있을까? 그리고 지인들의 연결선을 몇 단계 거쳐야 서로 연결될 수 있을까? 이런 연구를 위해서 밀그램은 네브래스카 주에서 랜덤으로 몇 사람을 뽑아서 그들에게 메사추세츠, 보스턴 등 적당한 거리에 떨어져 있는 친한 친구들이나 지인을 통해서 각자 지정된 사람에게 편지를 보내라고 했다. 만약 그들이 받을 사람을 개인적으로 알고 있지 않으면, 그들을 이름순으로 나열해서 그 지정된 사람과 가까운 사람에게 편지를 보내도록 하게 했다. 비록 편지의 일부분만 도착했을지라도, 평균적으로 6단계의 경로를 거치다 보니 지정된 사람에게 편지가 도착했다는 것을 알게 되었다. 그래서 6단계 분리 이론(degrees of separation)이 탄생한 것이다. 이 개념은 굉장히 놀라워서 브로드웨이 연극에까지 영감을 주었고(여기서 6단계 분리라는 말이 탄생했다), 영화, TV쇼, 심지어는 사회적 네트워크까지 영향을 미쳤다.
--- p.166

아인슈타인이 공간과 시간을 함께 시공간으로 가져와서 1905년 특수상대성 이론으로 유명해졌지만, 공간과 시간은 인간의 역사 전반에 걸쳐 불가분의 관계에 있다. 시간의 흐름에 대한 첫 번째 이해는 천체(태양과달)의 하늘에서의 움직임을 통해서였다. 당신이 시간의 길이를 위해 별을 관찰한다면(또는 시간이 경과하는 멋진 사진을 하나 고른다면) 많은 별들이 밤 하늘에 원을 그리는 것 같을 것이다. 그래서 인간이 처음 별이 지구를 돌고 있는 거대한 천구에 고정되어 있다고 생각한 것이 놀라운 것은 아니다. 이후, 지구가 회전한다는 것이 밝혀졌다. 밤에 시간의 흐름을 측정하는 방법 중 하나는 별의 움직임을 통해서이고 계절의 시간은 천구에 별자리(조디악)에 대한 태양과 달의 위치에 기반하여 예측되었다. 그래서 천문학, 별 움직임의 수학적 연구와 예측은 시간의 흐름의 이해에 필수적인 것이 되었다.
--- p.250

어느 날 갑자기 신은 6일 동안 세상을 창조하고 7일째 안식일을 가졌다. 그러나 어떤 경우에는신이 세상을 창조하는 데에 걸린 시간이 우연이 아닌 것처럼 보일 수 있다. 성 어거스틴(Augustine, 354~430)의 유명한책 《하나님의 도성(The City of God)》에 따르면 6은 그 자체로 완전한 수이다. 신이 6일 동안 세상 모든 것을 창조했기 때문에 6이 완전한 수가 되는 것이 아니라 사실은 그 반대이다. 6이 그 자체로 완전한 수이기 때문에 신이 6일 동안 세상의 모든 것을 창조하였다. 6일 동안의 작업이 존재하지 않았다고 하더라도 완전수는 있었다. 무엇이 6을 완전한 수로 만드는 것일까?

<b>결국 모든 것은 수학으로 연결되어 있다</b><br/>수학, 가까이 하기엔 어려운 것이라고 생각하는 사람들이 많을 것이다. 이는 현 중고등학생 중 자신을 수포자라고 대답한 비율이 40%이상(출처-사교육걱정없는세상)이라는 사실만 봐도 알 수 있다. 과연 수학을 좀 더 쉽고 친근하게 생각할 수 있는 방법은 없는 것일까? <br/>17세기 갈릴레오는 ‘수학은 세상을 표현하는 언어’라고 언급했다. 피하고 싶은 기호와 방정식들은 그 세계에 통용되는 또 다른 언어일 뿐이다. 우리가 살고 있는 평범한 삶 속에서 수학은 종종 놀라운 용도로 사용되거나 당신이 예상치 못한 것을 구성하고 있다. 예를 들면 화단의 꽃, 그 꽃에 앉아있는 꿀벌, 나선형 계단, 아름다운 건축물, 인터넷에서 사용하는 패스워드, 은행 예금 등 수학을 교과서에서만 만났던 당신에게 이 책은 우리를 둘러싼 세상 속 숨겨진 수학의 아름다움을 발견하고 수학으로 가득한 오늘과 내일을 만날 수 있게 도와줄 것이다.<br/><br/><b>당신이 몰랐던 숫자의 비밀</b><br/>당신이 가장 좋아하는 숫자는 무엇인가? 많은 사람들에게 행운의 숫자 혹은 제일 좋아하는 숫자를 꼽으라고 하면 숫자 7을 가장 많이 말할 것이다. 그러나 책은 최고의 숫자를 73이라 말한다. 73은 수학적인 특성을 기반으로 한 최고의 수이다. 73은 21번째 소수이다. 그 수를 뒤집은 37은 12번째 소수이다. 12를 뒤집은 수 21은 7과 3을 곱한 결과이다. 그리고 73을 이진법으로 바꾸었을 때 1001001(2)이 되는데, 이것은 앞으로 읽어도 뒤에서부터 읽어도 같은 값이 된다. 이러한 숫자의 숨겨진 사실 이외에 안면식의 관점에서 6명만 거치면 서로서로 연결된다는 6단계 분리 이론에 의해 우리들 중 2명은 서로 연결되어 있다는 사실도 수학적 원리와 관련이 있는데 이 원리는 당신이 유명 연예인이나 정치인, 지구 반대편에 살고 있는 이름 모를 누군가와도 연결될 수 있다는 것을 보여준다. 저자가 이런 생활 속 숫자의 비밀을 배경으로 수학 개념을 설명하기에 더 재미있고 유쾌하다. 전혀 생각지 못한 곳에 숫자가 있으며 숫자를 이해하고 수학의 원리를 깨닫게 되면 당신은 어제와는 다른 더 넓은 세상을 볼 수 있을 것이다.<br/><br/><b>숫자의 나비효과로 이해하는 세상</b><br/>이 책은 절대 수학 교과서가 아니다. 숫자 및 수학 개념 외에도 사회, 인문, 물리학에 걸쳐 숫자로 파생되는 여러 학문에 대해서 수학 역사 및 수학자의 일화 등을 배경으로 친근하게 설명하고 있다. 그러므로 책 속의 수학적 지식을 이해하려고 노력할 필요는 없다. 덜 흥미로운 부분은 훑어 넘어가고 숫자와 관련된 이야기만 읽더라도 충분히 재미있게 읽어나갈 수 있다. 그렇다면 『숫자의 비밀』을 어떻게 활용하면 좋을까? 챕터의 마지막에 등장하는 “한눈에 보기”를 이용하면 이 책을 제대로 활용할 수 있다. 한눈에 보기는 챕터의 총정리이자 조금 더 나아가 생각할 수 있는 계기를 만들어 준다. 이는 책을 읽기 전 미리 읽어보고 내용을 한눈에 파악할 수 도 있고 챕터가 끝나고 마지막에 해당 챕터 내용에 대해 생각을 곱씹어 볼 수 있는 시간을 만들어 줄 수도 있을 것이다. 이 책은 통합형 논술을 준비하는 수험생들은 물론, 수학교사, 수학적 교양을 쉽게 배우고 싶은 일반인들, 자녀의 수학공부를 도와주고 싶은 학부모들에게 수학의 개념과 원리를 숫자를 통해 쉽고 흥미롭게 이해 할 수 있게 해주는 특별한 수학책이 될 것이다.<br/>

이러한 특별한 숫자들에 대한 매력적인 도입부는 나머지 수학에 대한 문을 열어 줄 것이다.
- 이안 스튜어트 (영국의 수학자 및 과학 저술가)

파이부터 무한대까지 펼쳐지는 이 책은 최고의 숫자 이야기로 가득 차 있다. 당신은 이보다 더 나은 수학책을 바랄 수 없을 것이다.
- 마커스 드 사우토이 (옥스퍼드 대학교 수학과 교수)

수학을 공부하다보면 궁금하지만 당연하게 받아들이는 개념들이 있다. 그런 개념들에 대하여 이 책에서는 고대 그리스의 수학자 이야기부터 현재까지 활동하는 수학자들의 이야기를 통해 알기 쉽게 설명하고 있다. 수리논술을 공부하는 중고등학생들이 보면 더 좋을 책이다.

배은찬 (성균관대학교 수학과)