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품목정보
| 발행일 | 2018년 08월 21일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 304쪽 | 434g | 147*212*30mm |
| ISBN13 | 9791196192686 |
| ISBN10 | 1196192685 |
숫자 갖고 놀고 있네
: 수학을 포기할 수 없는 당신이 알아야 할 최소한의 지식
폴 록하트 저 / 김정은 역
|
생각의서재
|
2018년 08월 21일
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- 자연과학 top100 1주
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“이 정도면 충분하겠지”
“이렇게 많은데 다 들어갈까”
“전엔 더 많았던 것 같은데……. 다 어디 간 거야”
이럴 때 필요한 건 결국 비교입니다. 그러니 우리에게 슬쩍 보기만 해도 두 집합 중 어느 것이 더 큰지를 알 수 있는 능력이 있다면 얼마나 좋을까요? 후각이나 미각처럼 일종의 ‘숫자 감각’이 있다면 말입니다. 우주 어딘가에는 이런 숫자 감각을 갖춘 생물이 존재할지도 모릅니다. 실제로 가끔 그런 인간(보통 사고를 당해 신경이 심각하게 손상된 사람들)이 나타나기도 하고요. 하지만 우리들 대부분의 숫자 감각은 생각보다 상당히 둔합니다. 예를 들어, ‘셋’까지는 누구나 일일이 세지 않고도 쉽게 인식할 수 있지만, 여섯이나 일곱만 넘어가도 슬슬 헷갈리기 시작합니다. ---「1장 사물: 산수에 눈뜨다」중에서
그렇다면 묶음의 크기는 어떻게 결정될까요? 어떤 묶음이 좋은지를 결정하는 요소는 무엇일까요? 물론 이건 세고자 하는 대상이 무엇인지, 해당 정보를 누구에게 전달하려고 하는지, 그리고 무엇보다도 숫자가 어디까지 커질 것인지에 따라 다릅니다. 세려는 대상이 몇 개 안 될 때, 예컨대 그동안 모은 마블 피규어가 몇 개인지를 셀 때는 여러 묶음으로 나누든 말든, 한 묶음의 크기가 얼마큼이든 별 상관이 없습니다. 반면에 다루려는 수가 아주 크다면 적절한 묶음의 크기를 신중하게 선택해야 합니다. 크기가 너무 작으면, 예컨대 두 개나 세 개를 한 묶음으로 하면 집단화의 목적 자체를 달성하지 못하는 사태가 벌어집니다. 숫자가 커지다 보면 어느 순간 묶음의 개수 자체도 너무 많아지기 때문입니다. 그러면 결국 그 수를 한눈에 알아볼 수 없게 됩니다. 자, 이제 여러분은 또 다시 한 차원 높은 인식의 문제에 직면하였습니다. ---「3장 반복: 지루한 건 못 참아」중에서
다만 숫자가 계산 외에 다른 목적으로 사용되는 경우가 있습니다. 예를 들어, 숫자는 이름표로 쓰기에 아주 편리합니다. 책의 목차나 집 주소에 쓰는 숫자는 계산 목적이 아니라 이름표로서 쓰인 것입니다. 이 집 주소와 저 집 주소를 더해볼 사람은 없을 테니까요. 여섯을 VI로, 넷은 IV로 표기하는 관행은 이런 이름표를 가능한 한 짧게 만들기 위한 방편으로 13세기에 와서야 널리 퍼졌습니다. 로마인들은 이런 식의 표기를 거의 하지 않았으며 더욱이 계산의 목적으로는 그 누구도 전혀 쓰지 않았습니다. ---「6장 로마: 제대로 된 숫자놀이를 시작해볼까?」중에서
그러므로 숫자에 능통해지고 싶다면 작은 숫자들을 자유로이 가지고 놀며 이들이 다양한 크기의 묶음으로 변환되는 과정에 익숙해져야 합니다. 인도-아라비아 수 체계에서라면 그중에서도 십의 묶음이 가장 중요함은 물론이겠지요. 이렇게 숫자를 기발하게 배열하는 방법들을 이리저리 고민하다 보면 묘한 재미와 만족감도 느낄 수 있습니다. 예를 들어 7, 8, 5, 4, 3, 2를 모두 더해야 하는데, 7의 짝은 3이고 8의 짝은 2라는 사실을 눈치 채면 은근히 기분이 좋습니다. 이제 나머지 4와 5만 더하여 쉽게 29를 도출할 수 있으니까요. 사실은 이십구라는 단어 자체에 이렇게 짝을 찾아 묶는 과정이 내포되어 있습니다. 이십은 그 자체로 십의 묶음이 두 개 있다는 뜻이기 때문입니다. ---「8장 인도: 자릿값을 가진 숫자」중에서
인도-아라비아 숫자의 장점으로 여러 가지(종이와 펜만 있으면 어디서든 쉽게 계산할 수 있고 비용이 거의 들지 않는다는 등)를 꼽을 수 있겠지만 나는 가장 중요한 가치가 바로 여기에 있다고 생각합니다. 동전이나 기호를 바꿀 필요도, 돌멩이를 이 줄에서 저 줄로 옮길 필요도 없습니다. 숫자들이 마치 종이 위에서 춤을 추듯 자리를 옮길 뿐입니다. 인도-아라비아 숫자가 로마 숫자를 정복하고 세계적으로 쓰이게 된 이유도 바로 이것이었습니다.
이처럼 숫자를 자리 옮기기의 관점으로 보면 20, 500, 3000과 같은 숫자는 완전히 새롭게 다가옵니다. 이 숫자들은 한 자릿수, 2, 5, 3과 전혀 다를 바가 없습니다. 예를 들어 500은 사실 5(백)입니다. 당연히 레몬 다섯 개와 레몬 오백 개가 똑같다는 말은 아닙니다. 하지만 두 수는 모두 특정 자릿값이 다섯 개 있음을 의미합니다. 어떤 자리인가의 차이만 있을 뿐입니다. ---「10장 곱셈: 더하다가 밤새우기 전에」중에서
마찬가지로 영수증이나 세금 계산서에 총 얼마가 찍혔는지 알고 싶을 뿐이라면 그냥 계산기를 쓰세요. 나라도 당연히 그럴 겁니다. 누구든지 원하지 않는 한 산수를 깊이 이해할 필요는 없습니다. 하지만 어떤 일이 든 원리를 제대로 이해하지 않고서는 만족감을 느낄 수 없는 경우가 있습니다. “페달에 발을 올렸을 뿐인데 자동차가 스스로 움직이다니, 도대체 어떻게 그런 일이 가능하지? 자동차로 슈퍼마켓이나 왔다 갔다 하느니 차라리 분해해버릴까”라는 생각이 든다면 그때는 파고들어야 해요.
산수도 마찬가지입니다. 나는 산수가 그 자체로서 궁금합니다. 또한 수학자이기 때문에 추상적인 존재로서 그리고 구체화된 존재로서의 숫자를 더 잘 이해하고 싶습니다. 내가 어떤 문화적 선택의 결과에도 영향을 받지 않고 가능한 한 최대한 유연한 입장을 견지하고자 했던 것도 바로 이 때문입니다. 빠르고 정확하고 싸고 가벼운 전자계산기의 편리함이 아니라, 산수에 대한 추상적인 이해에서 나오는 지적이고 창의적인 시각을 갖추고 싶었어요. 이제 지루하고 기계적인 일은 기계에게 맡기고, 나의 정신에게는 상상과 재미로 가득한 일, 말하자면 수학 같은 것을 할 수 있는 자유를 선물해도 되겠지요?
“이렇게 많은데 다 들어갈까”
“전엔 더 많았던 것 같은데……. 다 어디 간 거야”
이럴 때 필요한 건 결국 비교입니다. 그러니 우리에게 슬쩍 보기만 해도 두 집합 중 어느 것이 더 큰지를 알 수 있는 능력이 있다면 얼마나 좋을까요? 후각이나 미각처럼 일종의 ‘숫자 감각’이 있다면 말입니다. 우주 어딘가에는 이런 숫자 감각을 갖춘 생물이 존재할지도 모릅니다. 실제로 가끔 그런 인간(보통 사고를 당해 신경이 심각하게 손상된 사람들)이 나타나기도 하고요. 하지만 우리들 대부분의 숫자 감각은 생각보다 상당히 둔합니다. 예를 들어, ‘셋’까지는 누구나 일일이 세지 않고도 쉽게 인식할 수 있지만, 여섯이나 일곱만 넘어가도 슬슬 헷갈리기 시작합니다. ---「1장 사물: 산수에 눈뜨다」중에서
그렇다면 묶음의 크기는 어떻게 결정될까요? 어떤 묶음이 좋은지를 결정하는 요소는 무엇일까요? 물론 이건 세고자 하는 대상이 무엇인지, 해당 정보를 누구에게 전달하려고 하는지, 그리고 무엇보다도 숫자가 어디까지 커질 것인지에 따라 다릅니다. 세려는 대상이 몇 개 안 될 때, 예컨대 그동안 모은 마블 피규어가 몇 개인지를 셀 때는 여러 묶음으로 나누든 말든, 한 묶음의 크기가 얼마큼이든 별 상관이 없습니다. 반면에 다루려는 수가 아주 크다면 적절한 묶음의 크기를 신중하게 선택해야 합니다. 크기가 너무 작으면, 예컨대 두 개나 세 개를 한 묶음으로 하면 집단화의 목적 자체를 달성하지 못하는 사태가 벌어집니다. 숫자가 커지다 보면 어느 순간 묶음의 개수 자체도 너무 많아지기 때문입니다. 그러면 결국 그 수를 한눈에 알아볼 수 없게 됩니다. 자, 이제 여러분은 또 다시 한 차원 높은 인식의 문제에 직면하였습니다. ---「3장 반복: 지루한 건 못 참아」중에서
다만 숫자가 계산 외에 다른 목적으로 사용되는 경우가 있습니다. 예를 들어, 숫자는 이름표로 쓰기에 아주 편리합니다. 책의 목차나 집 주소에 쓰는 숫자는 계산 목적이 아니라 이름표로서 쓰인 것입니다. 이 집 주소와 저 집 주소를 더해볼 사람은 없을 테니까요. 여섯을 VI로, 넷은 IV로 표기하는 관행은 이런 이름표를 가능한 한 짧게 만들기 위한 방편으로 13세기에 와서야 널리 퍼졌습니다. 로마인들은 이런 식의 표기를 거의 하지 않았으며 더욱이 계산의 목적으로는 그 누구도 전혀 쓰지 않았습니다. ---「6장 로마: 제대로 된 숫자놀이를 시작해볼까?」중에서
그러므로 숫자에 능통해지고 싶다면 작은 숫자들을 자유로이 가지고 놀며 이들이 다양한 크기의 묶음으로 변환되는 과정에 익숙해져야 합니다. 인도-아라비아 수 체계에서라면 그중에서도 십의 묶음이 가장 중요함은 물론이겠지요. 이렇게 숫자를 기발하게 배열하는 방법들을 이리저리 고민하다 보면 묘한 재미와 만족감도 느낄 수 있습니다. 예를 들어 7, 8, 5, 4, 3, 2를 모두 더해야 하는데, 7의 짝은 3이고 8의 짝은 2라는 사실을 눈치 채면 은근히 기분이 좋습니다. 이제 나머지 4와 5만 더하여 쉽게 29를 도출할 수 있으니까요. 사실은 이십구라는 단어 자체에 이렇게 짝을 찾아 묶는 과정이 내포되어 있습니다. 이십은 그 자체로 십의 묶음이 두 개 있다는 뜻이기 때문입니다. ---「8장 인도: 자릿값을 가진 숫자」중에서
인도-아라비아 숫자의 장점으로 여러 가지(종이와 펜만 있으면 어디서든 쉽게 계산할 수 있고 비용이 거의 들지 않는다는 등)를 꼽을 수 있겠지만 나는 가장 중요한 가치가 바로 여기에 있다고 생각합니다. 동전이나 기호를 바꿀 필요도, 돌멩이를 이 줄에서 저 줄로 옮길 필요도 없습니다. 숫자들이 마치 종이 위에서 춤을 추듯 자리를 옮길 뿐입니다. 인도-아라비아 숫자가 로마 숫자를 정복하고 세계적으로 쓰이게 된 이유도 바로 이것이었습니다.
이처럼 숫자를 자리 옮기기의 관점으로 보면 20, 500, 3000과 같은 숫자는 완전히 새롭게 다가옵니다. 이 숫자들은 한 자릿수, 2, 5, 3과 전혀 다를 바가 없습니다. 예를 들어 500은 사실 5(백)입니다. 당연히 레몬 다섯 개와 레몬 오백 개가 똑같다는 말은 아닙니다. 하지만 두 수는 모두 특정 자릿값이 다섯 개 있음을 의미합니다. 어떤 자리인가의 차이만 있을 뿐입니다. ---「10장 곱셈: 더하다가 밤새우기 전에」중에서
마찬가지로 영수증이나 세금 계산서에 총 얼마가 찍혔는지 알고 싶을 뿐이라면 그냥 계산기를 쓰세요. 나라도 당연히 그럴 겁니다. 누구든지 원하지 않는 한 산수를 깊이 이해할 필요는 없습니다. 하지만 어떤 일이 든 원리를 제대로 이해하지 않고서는 만족감을 느낄 수 없는 경우가 있습니다. “페달에 발을 올렸을 뿐인데 자동차가 스스로 움직이다니, 도대체 어떻게 그런 일이 가능하지? 자동차로 슈퍼마켓이나 왔다 갔다 하느니 차라리 분해해버릴까”라는 생각이 든다면 그때는 파고들어야 해요.
산수도 마찬가지입니다. 나는 산수가 그 자체로서 궁금합니다. 또한 수학자이기 때문에 추상적인 존재로서 그리고 구체화된 존재로서의 숫자를 더 잘 이해하고 싶습니다. 내가 어떤 문화적 선택의 결과에도 영향을 받지 않고 가능한 한 최대한 유연한 입장을 견지하고자 했던 것도 바로 이 때문입니다. 빠르고 정확하고 싸고 가벼운 전자계산기의 편리함이 아니라, 산수에 대한 추상적인 이해에서 나오는 지적이고 창의적인 시각을 갖추고 싶었어요. 이제 지루하고 기계적인 일은 기계에게 맡기고, 나의 정신에게는 상상과 재미로 가득한 일, 말하자면 수학 같은 것을 할 수 있는 자유를 선물해도 되겠지요?
---「12장 기계: 계산기가 있는데 왜 산수를 배울까?」중에서
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추천평 추천평 보이기/감추기
저자에 따르면 손으로 직접 계산하는 번거로움으로부터 해방됨으로써 인류는 한 발짝 뒤로 물러나 수천 년이 넘는 산수의 발전사를 되돌아볼 수 있게 되었다. … 저자는 숫자에 얽힌 다양한 이야기를 아주 매력적으로 풀어내고 있다.
- 키스 데블린 (『수학으로 이루어진 세상』 저자)
산수가 주는 놀라운 기쁨을 느껴보고 산수의 역사적 기원을 깊이 이해하는, 이 열정적이고도 흥미로운 여정으로 여러분을 초대한다! 놀라울 정도로 독창적이고, 무엇보다 재미있다.
- 배리 머주어 (하버드대학교 교수, 『허수』저자)
책을 읽기 시작하는 그 순간부터 감동 그 자체였다. 우리가 계산을 하고 숫자를 이해하는 방식이 얼마나 임의적인 것인지를 드러냄으로써 저자는 그에 관한 익숙하고도 근본적인 가정을 완전히 해체한다. 수학에 문외한인 사람들에게 이 책은 기분 좋은 놀라움을 선사할 것이다.
- 안드레아 탈라리타 (문화비평 매거진 [팝매터스] 평론가)
영감과 정보를 동시에 주는 유익한 책. 널리 추천하고픈 책!
- 제인 글리슨 화이트 ([월스트리트저널])
숫자 세기부터 곱셈, 분수에 이르기까지, 숫자를 다루는 다양한 과정을 섬세하게 이해할 수 있도록 도와주며, 우리가 오랫동안 암기식 공부법에 의해 기계적으로 습득해온 산수를 진정한 이해의 길로 이끌어준다. 저자에 따르면 산수는 뜨개질과 같은 즐거운 취미활동이다.
- 조너선 키츠 ([뉴 사이언티스트])
단순히 산수 기술을 가르쳐주는 책이 아니다. 이 재미난 책을 통해 우리는 수 체계에 대한 철학적 접근법과 수학의 아름다움을 경험해볼 수 있다.
- [사이언스 뉴스]
- 모든 수학의 영역들이 패턴을 이해하는 기술이라는 점에서 어떻게 들어맞는지를 아름다운 정도로 단순하게 설명한다.
- 이 책은 모두를 위한 책은 아니다. 그러나 만일 당신이 숫자를 즐긴다면, 즉 숫자가 ‘느끼는’ 방식과 그것들이 만드는 패턴을 즐긴다면, 이 책은 바로 당신을 위한 책이다.
- 기초학문을 배우는 모든 대학생들이 이 책을 사서 읽었으면 한다.
- 저자는 훌륭한 작가이면서 수학을 사랑하는 사람이다. 이 조합으로 인해 그의 수학 글쓰기는 중독성이 강하다. 분명한 예를 제시하고 유머를 곁들이는 방식이 나는 좋다.
- 대단한 책이다. 교사든 학생이든 모든 독자층을 감안한 실질적이고 단순한 글쓰기가 돋보인다.
- 재밌게 읽었다. 쉽게 읽히고 따라갈 수 있었다. 생각하고 이해해야 할 거리들이 많다. 나 같은 수포자에게 매우 좋은 책이다.
- 재밌고 읽기 쉽다. 게다가 분량까지 딱이다. 어떤 것도 당신의 머리를 넘어서지 않는다. 숫자란 무엇인가에서 시작한다. 당신이 수학 책을 읽지 않는 사람이라면 이 책으로 시작하면 좋을 것이다.
- 이 책은 모두를 위한 책은 아니다. 그러나 만일 당신이 숫자를 즐긴다면, 즉 숫자가 ‘느끼는’ 방식과 그것들이 만드는 패턴을 즐긴다면, 이 책은 바로 당신을 위한 책이다.
- 기초학문을 배우는 모든 대학생들이 이 책을 사서 읽었으면 한다.
- 저자는 훌륭한 작가이면서 수학을 사랑하는 사람이다. 이 조합으로 인해 그의 수학 글쓰기는 중독성이 강하다. 분명한 예를 제시하고 유머를 곁들이는 방식이 나는 좋다.
- 대단한 책이다. 교사든 학생이든 모든 독자층을 감안한 실질적이고 단순한 글쓰기가 돋보인다.
- 재밌게 읽었다. 쉽게 읽히고 따라갈 수 있었다. 생각하고 이해해야 할 거리들이 많다. 나 같은 수포자에게 매우 좋은 책이다.
- 재밌고 읽기 쉽다. 게다가 분량까지 딱이다. 어떤 것도 당신의 머리를 넘어서지 않는다. 숫자란 무엇인가에서 시작한다. 당신이 수학 책을 읽지 않는 사람이라면 이 책으로 시작하면 좋을 것이다.
- 아마존 서평
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