아이 수학공부 좀 알아보려고 찾아왔다는 저의 말에 실장님은 아이는 몇 학년인지, 고등학교 진학은 어디를 생각하는지 물었고, 아이가 외고 진학을 희망한다면서 중학교 2학년이 되어서야 찾아오면 어쩌느냐고 저를 야단치기도 했습니다. 다른 아이들은 중학교 1학년인데도 벌써 고등학교 과정을 공부하고 있다면서요. 수학에 대해서는 나름 생각도 있었고 이제껏 두 아이들에게 학원 교육을 시키지 않은 교육관이 틀리지 않았다고 자부하고 있었건만, 무책임한 아빠인 것처럼 책망 아닌 책망을 받고 나니 지금까지 아이들 교육을 잘못 시켰던 것은 아닌가 하는 걱정이 덜컥 들었습니다. 함께 있던 다른 엄마들에게 한심한 아빠처럼 보이는 것 같아 민망하기도 했지요.
그래도 약간의 의구심이 든 저는 조심스럽게 실장님에게 물어봤습니다.
“지금 아이들 진도는 어디까지 나갔나요?”
“이번 주부터 인수분해를 시작했어요.”
저는 무척이나 놀랐습니다. 아니 학기 시작한 지가 겨우 2주밖에 되지 않았는데 중학교 1학년들이 벌써 인수분해를 공부한다고? 의아한 생각이 든 저는 다시 물었습니다.
“그럼 1주일 만에 집합과 수와 식을 다 끝내신 건가요?”
질문이 자세해지자 실장님은 잠깐만 기다리라며 담당 선생님을 불러왔습니다. 담당 선생님의 대답을 듣고 나서야 저는 잠깐이나마 빠져 있던 걱정에서 헤어나올 수 있었습니다. 선생님이 너무나 자신 있게 이런 대답을 내놓았기 때문이지요.
“아, 집합 같은 것은 시험에 나오지 않아요.”---머리말_ ‘시험에 나오는 것만 알면 수학을 잘할 수 있다고요?’ 중에서

아들!
수학을 공부하면서 수학을 배워야 하는 목적이 무엇이고, 수학공부를 어디에서 시작해서 어떤 방향으로 배워나가야 할지 생각해본 적 있어? 어떻게 계산하고, 어떻게 문제를 풀어야 하는지에 대해서는 배운 것 같은데, 왜 수학을 배우고 수학을 어떠한 방향으로 공부해나갈 것인지에 대해선 들어본 적이 없을 거야. 공부를 왜 해야 하는지, 수학은 왜 배워야 하고 내가 배운 지식을 어디에 어떻게 쓸 수 있을지, 그 이유도 모르면서 단지 좋은 대학에 들어가고 남들이 원하는 직업을 얻기 위해 기계처럼 문제 푸는 방법만을 배운다고 생각해봐. 아빠는 이것보다 더 불쌍한 일은 없다고 생각해. 그저 끌려가는 것일 뿐이잖아.
아들!
믿기 힘들겠지만, 수학에도 목적이 있고 방향이 있어. 심지어 각각의 단원 마다에도 배워야 하는 목적과 이유가 있고, 지향하는 목표와 나아가야 할 방향, 다른 단원과 연계되는 원리가 있다는 말이야. 그래서 그 목적과 원리를 이해하고 나면, 수학공부라는 것이 단지 이것저것 주어진 문제를 푸는 계산이거나 여기저기 둥둥 떠다니는 복잡하고 개별적인 문제들이 아니라 마치 한편의 이야기책 같다는 생각을 하게 될지도 몰라. 아들! 누군가 ‘목적이 이끄는 삶’에 대해서 이야기했듯이, 아빠는 목적과 방향이 분명한 수학공부를 ‘목적이 이끄는 공부’라고 말하고 싶다.---pp.19~21 ‘‘어떻게’보다는 ‘왜’가 먼저!’ 중에서

우리는 무슨 일을 시작할 때 그것이 무엇이든 알게 모르게 제일 먼저 하는 일이 있어. 바로 그 일에 관계된 요소들을 모으는 일이야. 예를 들어 축구를 하려면 공과 축구화를 챙기고 김치를 담그려면 김장에 필요한 재료를 준비하는 것처럼, 수학을 하기 위해서는 수학에 필요한 재료를 먼저 챙기는 것부터 시작해야 한단다. 다시 말해 우리 주위에 있는 모든 것들 중 수학공부의 대상이 되는 것과 그렇지 않은 것을 먼저 구분해야 한다는 거야. 이것이 수학을 할 때 집합을 가장 먼저 배워야 하는 이유란다.
아들, 세상에는 참으로 많은 행위들이 있단다. 색과 형태를 감상하는 미술, 귀로 듣는 음악, 글로 이해하는 소설과 시 등 이루 헤아릴 수 없을 정도이지. 그 중에는 셀 수 있는 것이 있고 셀 수 없는 것이 있어. 이 모든 행위를 가지고 수학을 할 수는 없어. 수학은 글자 그대로 수를 가지고 수로 표현할 수 있는 일들을 하는 과정이야. 어느 누구에게 물어도 옳고 그름이 분명한 정말 객관적인 것들만 그 대상이 되어야 하지.---pp.61~62 ‘집합: 수학에 필요한 요소를 구별하고 모으는 일’ 중에서

수학에서 정의는 약속이야. 별다른 이유가 없이 그냥 그렇게 하자고 정한 약속이지. 정의에 있어서 한 개 이름에는 오직 한 개의 정의밖에 없어.
반면에 정리의 경우, 한 개의 이름에 여러 개의 정리가 있을 수 있지. 정의는 그렇게 하자고 하는 약속이기 때문에 ‘왜’라는 질문이 의미가 없지만, 정리는 ‘왜’라는 질문이 가능하고,
반드시 왜 그런지를 논리적으로 보여주어야 해. 이것을 수학에서 증명이라고 한단다. 또한 정의는 약속이기 때문에 증명할 수 없어. 그래서 정의나 다른 정리, 조건을 이용하여 정리를 만들고 증명할 수는 있지만, 거꾸로 정리를 가지고 정의를 증명할 수는 없는 것이란다. 따라서 정의는 증명할 수 없기 때문에 머릿속에 기억해둬야 하는 거야.---p.91‘정의와 정리: 정의는 약속, 정리는 증명!’ 중에서

이렇게 과일이나 실과 같은 재료만 정해주면, 그 다음에 방직기계를 통하여 나오는 주스와 옷감의 종류는 자연스럽게 그 재료에 대한 결과로 나타나는 것이지. 이것을 함수에서 사용하는 용어로 바꾸면 이렇게 되는 거야.

① 바나나, 딸기, 사과, 오렌지 : X(정의역 : 임의로 정해주는 값)
② 믹서, 방직기계 : f(x)(함수)
③ 과일주스, 옷감 : Y(치역 : X가 정해지면 따라서 나오는 값)

이렇게 보니 함수의 원리라는 게 정말 별거 아니지?
믹서에 넣는 과일이나 옷감을 만드는 실과 같은 재료로는 한두 가지 또는 그 이상을 선택할 수 있지. 바나나와 딸기를 넣거나 다른 과일을 섞어서 넣을 수도 있어. 들어가는 과일이 한 가지이든 두 가지이든 믹서를 거쳐서 나오는 과일 주스는 그 맛이 달라질 뿐이지 결국 하나의 컵에 담겨져 나오게 돼.
함수도 마찬가지야. X값은 하나일 수도 있고 다른 두세 개의 값을 가질 수도 있어. 하지만 함수를 통하여 나온 결과는 결국 하나의 Y값을 갖는다는 거야. X값이 하나일 때도 Y값은 하나이고, X값이 두세 개 또는 그 이상의 값일 때도 Y값은 하나인 것이지.
그렇다면 여기서 한 가지 더 생각해볼 것이 있어. 만약에 과일 주스를 거꾸로 믹서기에 넣으면 원래 넣었던 과일들로 분리되어 나올까? 또는 옷감을 방직기계에 넣는다고 해서 여러 개의 실로 분리되어 나올 수 있을까? 그럴 수는 없겠지? 수학의 함수도 마찬가지란다. 만약 하나의 값을 넣을 때 두 개, 세 개의 값이 나오면 그것은 함수라고 할 수 없어. 그래서 위 또는 아래로 볼록한 이차함수 그래프나 y=5와 같은 식은 함수지만, 좌우로 볼록한 이차함수 그래프나 x=5 또는 원은 함수가 될 수 없는 것이란다.

<b>학원에서 건너뛰고 학교에서 설명 못하는<br/>참 쉬운 중학 수학, 아빠의 수학 노트!<br/>“아들! 믿기 힘들겠지만, 수학에도 목적이 있고 방향이 있어.<br/>심지어 각각의 단원마다 배워야 하는 목적과 이유가 있고, <br/>지향하는 목표와 나아가야 할 방향이 있단다.” </b><br/><br/>『아빠의 수학 노트: 머리만 좋은 아들을 수능 수학 1등급으로 만든』(예담프렌드 刊)는 해외주재원 시절 아이들에게 사교육을 시킬 수 없었던 아버지가 중학교 수학을 어려워하는 두 아들을 위해 쉽고 명쾌하게 수학의 개념을 풀어쓴 책이다. 뭐든 알아서 척척 하던 첫째 아들보다는 공부에는 별로 흥미가 없던 둘째 아들에게 초점을 맞추었기 때문에, 책에는 외워야 할 공식과 딱딱한 문제풀이 설명이 나오지 않는다. 대신 수학공부와 인생살이의 공통점을 들어 수학을 배워야 하는 이유를 설명한다. <br/>책은 철저히 ‘왜’에 집중하고 있으며, 수학이라는 전체 틀 안에서 각 단원이 가지는 의미와 역할이 무엇인지를 짚어준다. 집합과 수의 개념이 서로 연계되어 있다는 사실을 이해하고, 방정식과 함수를 같은 맥락으로 이해하기 시작하면서 아이는 어렵기만 했던 수학의 개념들이 분명한 목적과 이유를 가지고 있다는 사실을 이해하게 된다. 수학문제 깜지 한 번 시킨 적이 없는데도 아빠의 둘째 아들이 이후 수능시험에서 수리영역 1등급을 받을 수 있었던 이유는, ‘왜’에 대한 설명 없이 수학을 잘할 수는 없다는 아빠의 분명한 신념과 가치관이 있었기 때문이다. 이 책이 곧 중학교에 올라갈 예비 중학생들과 중학 수학의 늪을 헤매고 있는 수포자들에게 수학이라는 전체 숲을 볼 수 있는 중요한 가이드가 되는 이유이다.<br/><br/><b>중학 수학을 잘하기 위해 반드시 이해해야 하는 13가지 기본 원리,<br/>아빠가 스토리로 풀어주니까, 귀에 쏙쏙 실력 쑥쑥!</b><br/><br/>책은 크게 2장으로 나뉘어 있다. 1부 “아들! 공부는 ’왜‘가 중요한 거야!”에서는 우리 인생에 수학이 필요한 이유에 대해서 설명하고 있으며, 수학을 잘하기 위해서 꼭 이해해야 하는 3단계 법칙에 대해서 설명하고 있다. ‘왜’를 생각하면 목적이 생기고 ‘무엇’을 생각하면 목표가 생기고 ‘어떻게’를 생각하면 방법이 생길 것이라고 설명하면서 아빠만이 할 수 있는 진심 어린 격려를 하고 있어 감동적이다.<br/>2부 “중학수학 100점으로 향하는 아빠의 개념 노트”에서는 수에서 통계에 이르는 중학 수학의 기본 개념 13가지를 소개하고 있다. 특히 첫 번째 단원을 ‘아빠의 수학 내비게이션’으로 시작해 중학 수학의 전체 틀을 먼저 살필 수 있도록 한 지점이 흥미롭다. ‘집합: 수학에 필요한 요소를 구별하고 모으는 일’, ‘인수분해: 복잡한 식을 분해하는 원리’, ‘방정식: 불충분한 단서를 가지고 문제를 해결하는 식’과 같이 각 개념을 어렵지 않게 풀어놓은 데서도 아빠의 다정함을 느낄 수 있다. 모든 장은 아빠가 아들에게 쓴 편지 형식으로 되어 있으며 개념에 대한 명쾌함 때문에 걸리지 않고 술술 읽힌다. <br/>‘경기 중 공이 밖으로 나가면 경기가 중단되니 운동장 안에서 공을 찰 때에만 게임이 유효하다는 것을 수학적 용어로 말할 때 집합 X가 연산 *에 대하여 닫혀 있다고 말하는 거야’, ‘복잡하게 조립되어 있는 가전제품을 수리할 때와 같이 복잡한 방정식을 풀기 위해서는 일단 단순하게 분해를 해야 해. 수학에서는 차수를 낮춘다고 표현하는데, 이렇게 복잡한 식을 차수가 낮은 형태로 분해하는 원리가 나머지 정리, 인수 정리이고 인수 정리를 이용해서 식을 분해하는 방법을 인수분해라고 하는 거란다’와 같이 어려운 수학 개념도 명쾌하고 단순하게 풀어 설명하고 있다. <br/>빨리 진도를 빼서 선행학습을 시켜야 하는 학원의 입장도 아니고, 전체 아이들에게 눈높이를 맞추느라 상?하위 아이들을 배제해야 하는 학교의 입장도 아닌, 내 아이의 눈높이에서 내 아이가 알아들을 수 있는 설명을 적절하게 찾으려 노력한 아빠의 고민이 돋보이는 책이다. 각 개념마다 괄목할 만한 업적을 남긴 수학자와 수학 이야기를 구성해 책의 읽는 재미를 높인 것도 눈여겨볼 대목이다. <br/><br/><b>이 책, 이렇게 읽어보세요!</b><br/>1부. 아들! 공부는 ‘왜’가 중요한 거야!<br/>+아이와 함께 읽어주세요<br/>부모님과 아이가 함께 읽어야 하는 장입니다. 수학에 있어 가장 중요한 것은 ‘왜’에 대한 의문을 품는 것입니다. ‘수학은 왜 배워야 하지?’, ‘집합과 명제는 왜 배워야 하고, 왜 수학의 기초가 되는 단원이라고 말하는 걸까?’ 이러한 질문들의 해답을 얻는 것은 그 자체로 이미 수학공부에 대한 가장 큰 동기부여가 됩니다. 이러한 의문을 해결한 뒤에야 기초체력을 쌓고, 전술을 익히고, 연습을 통해 실력을 강화하는 과정이 빛을 발하는 것이지요. 아이와 함께 읽고 아이가 수학공부에 흥미를 잃을 때마다 책의 내용으로 동기를 부여해주세요. 수학을 대하는 아이의 자세가 달라집니다.<br/><br/>2부. 중학수학 100점으로 향하는 아빠의 개념 노트<br/>+아이가 혼자 읽도록 해주세요<br/>중학수학에서 가장 중요한 13가지 개념을 설명한 코너입니다. 예비 중학생에서 중학교 전 학년에 이르는 학생들 모두가 수학의 기본 개념들을 쉽게 파악할 수 있도록 설명했습니다. 2부의 내용을 통해 아이들은 중학교에서 배울 수학 전체의 큰 틀과 각 단원의 핵심 개념을 이해할 수 있습니다. 전체 과정을 꿰고 있는 것과 각 단원을 조각조각 이해하고 있는 것은 ‘연속성’이 중요한 수학공부에서 매우 큰 차이로 나타납니다. 2부의 내용을 통해 아이가 수학의 기초 디딤돌을 잘 다질 수 있도록 도와주세요. 각 단원을 대표하는 수학적 발견과 수학자들의 이야기도 함께 실었습니다.

학생들을 지도하다 보면, 어느 순간 갑자기 수학 점수가 높아지는 친구들을 접하게 된다. 이러한 학생들의 공통점은 이제껏 파편적으로만 공부했던 수학 지식의 연계성을 깨닫게 됐다는 것이다. 학교 시험이 코앞이라 문제집도 풀어야 하고, 선행 진도를 나가기도 바쁜데 ‘왜’를 고민하고 연계성을 강조하는 것이 한가한 소리라고 느껴질 수도 있다. 그러나 단언하건대 수학공부를 하는 데 있어 가장 효과적이고 빠른 길은 ‘왜’에 대한 대답을 스스로 가지고 있는 것이다. ‘왜’에 대한 고민을 일단 시작이라도 하자. 그에 대한 나름의 대답을 구하는 때부터 수학 실력이 몰라보게 향상될 것이다. 이 책이 그 시기를 앞당기는 데 큰 도움이 되리라 확신한다.
강종태 (시매쓰 출판사업본부 본부장)

아빠가 편지로 이야기를 해주는 것처럼 다정하게 수학의 개념을 설명해주는 점이 좋았어요. 이제까지 누구도 저에게 왜 수학을 공부해야 하는지, 왜 수학을 순서대로 배워야 하고 이러한 순서에는 어떠한 원리들이 숨어 있는지 설명해준 적이 없었거든요. 그 비밀을 듣고 나니 수학이 무척 쉬워진 것 같아요. 제가 아빠가 되었을 때에도 제 아들에게 이 책에 나온 설명들로 수학을 이야기해주고 싶어요. 수학을 어려워하는 제 또래 친구들에게 꼭 추천하고 싶습니다.
인천광역시 12살 김대건 군

이 책을 읽다 보니 아이에게 수학공부 좀 하라며 다그치기만 했던 낯 뜨거운 제 모습이 떠올랐습니다. 한달음에 책을 읽고 나니 그동안 아이에게 잘못했던 것은 물론이고 아이를 앞으로 어떻게 도와야 할지 정신 차리고 살펴봐야겠다는 생각이 들었습니다. 책을 읽는 내내 우리 아이가 중학생이었을 때에 이 책을 읽혔더라면 얼마나 좋았을까 하는 생각이 들었습니다. 고등학교에서 처음으로 여름방학을 맞는 딸에게 학원수강증 대신 이 책을 선물해야겠습니다. 아이 아빠에게도 이 책을 꼭 추천하고 싶고요. 부모에게도 아이에게도 수학공부를 제대로 하는 법 을 알려주는 책이네요.
경기도 과천시 고1 학부모 박진순 어머니