무엇이 중요하고 중요하지 않은지 판단할 수 있는, 믿을 만한 시각을 형성하기 위해서는 뉴스에 나오는 수를 이해할 수 있어야 한다. 수 이해력이 세상을 바라보는 관점을 형성하기 위한 충분조건은 아니지만 필요조건인 것만은 분명하다. 수를 기반으로 세상을 보는 수리적 세계관은 검증과 반박 가능성을 모두 가지고 있다. 또한 수리적 세계관은 모순이 있다면 스스로 드러나기 때문에 자기 도전적인 성질을 지닌다. 과학자와 엔지니어들은 자기 분야에 대한 수치적 이해에 의존한다. 수치를 기반으로 한 이해는 연구에 안정적이고 일관된 모델을 제공한다. 그리고 그들은 모델을 실제 상황에 반복적으로 적용해봄으로써 정확한 모델인지 시험한다. 결과는 주로 즉각적으로 나타나는데 실용적인 용도로는 진리의 윤곽, 혹은 적어도 세상의 특정한 면에 대한 부분적인 진실을 알려준다.
수리적 세계관을 형성하기 위해 엔지니어들처럼 수학과 숫자에 능숙해야 할 필요는 없다. 대부분 일상적인 연산 능력이면 충분하다. 종종 “이것이 더 많은가? 아니면 더 적은가?” 혹은 “그것은 큰 수인가?” 와 같은 질문을 하는 것으로 충분할 때도 있다.
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매우 대략적으로 말해 천문학자들은 보통 한 은하에 평균 1천억에 서 2천억 개의 별이 있고 관측 가능한 우주에는 대략 2조 개의 은하가 있다고 추정한다. 즉, 별의 수가 대략 2천해에서 4천해 사이라는 것이다. ‘해’라니! 만, 억, 조는 그나마 아주 깊이 생각하지 않아도 되지만 ‘해’는 나올 때마다 신경 써서 계산해야 한다. 1해는 1조의 1억 배, 즉 1020으로 그야말로 엄청나게 큰 수다. 수를 이름으로 말하는 것이 유용하다고 여겨지는 것도 여기까지다. 그러므로 이제부터는 과학적인 표기법을 사용해서 관측 가능한 우주에 있는 별의 수는 2×1023에서 4×1023 사이라고 말할 것이다.
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인간의 신체 부위와 활동을 바탕으로 만들어진 측정 단위들은 그것이 만들어진 당시의 제한적인 환경에서는 제 기능을 다했지만 계몽 시대의 자연주의 철학자들의 요구에는 맞지 않았다. 그들은 탐사와 실험 대상인 더 넓은 세상을 구획, 측정, 조정할 수 있는 보다 보편적인 시스템을 원했다. 프랑스 혁명은 도량형뿐만 아니라 모든 전통을 뒤집는 계기가 되었고 미터와 미터법이 탄생했다. 더는 인간의 신체 부위를 척도로 삼을 필요 없는 세계적인 잣대가 마련된 것이다. 미터는 원래 북극과 적도 사이 거리의 1,000만 분의 1로 정의되었는데, 북극점에서 파리를 지나 적도까지 이르는 경도선의 길이를 주로 사용했다. 그렇게 정의된 미터는 야드와 크기가 거의 비슷했다.
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지구 중심에서 지표면까지 직선거리인 지구의 평균 반지름 6,370km 를 생각해보자. 이때 해발 8.8km인 에베레스트 산 높이와 해수면 아래 11km인 마리아나 해구의 깊이도 생각해보면 지구의 가장 높은 지점과 가장 낮은 지점의 차이는 20km도 나지 않는다. 그것은 지구 반지름의 약 320분의 1밖에 되지 않는다. 반지름이 20mm인 탁구공에 비유하면 16분의 1mm에 해당하므로 육안으로는 거의 알아차릴 수 없을 정도다.
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저명한 우주론학자 비그넘스카Bignumska 교수는 우주의 미래에 대한 강연에서 자신이 계산한 바에 따르면 대략 10억 년 후 지구는 태양에 부딪치면서 불덩이 속에서 죽음을 맞이할 것이라고 말했다. 강연장 뒤편에서 누군가 떨리는 목소리로 말했다. “실례합니다, 교수님, 어떻게 그런 일이 일어날 수 있죠?” 비그넘스카 교수는 조용히 대답했다. “약 10억 년 후에 그렇다는 겁니다.” 그러자 안도의 한숨이 들려왔다. “휴! 잠시 100만 년이라고 착각했습니다.”
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리히터는 당시 감지할 수 있는 가장 작은 지진을 기준점으로 정하 고 규모 3을 부여했다. 시작점을 3으로 정한 것은 미래에 기술 발전으로 더 작은 지진도 감지할 수 있으리라 생각했기 때문이다. 리히터 척 도에서는 1이 증가하면 흔들리는 크기가 10배 증가한다는 것을 의미한다. 따라서 규모 5의 지진은 규모 4의 10배, 규모 3의 100배가 되는데 이런 식으로 계속 커져서 규모 9의 지진의 경우 100만 배 큰 지진이 되기도 한다. 흥미롭게도 지진의 발생 빈도는 지진의 규모와 반비례하는 경향이 있다. 규모 3의 지진과 비교했을 때 100만 배 큰 지진의 발생 빈도는 100만 분의 1배다.
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에드워드 캐스너Edward Kasner가 《수학과 상상력The Mathematical Imagination》(1940년)을 한창 집필하고 있을 때 그는 9살짜리 조카 밀턴 시로타에 10100의 이름을 지어달라고 했다. 그는 아주 큰 수와 무한대의 차이를 보이기 위해 그 수를 예로 사용하고 있었다. 이때 조카가 붙여준 이름이 바로 ‘구골googol’이다. 구골은 기억하기 쉽다는 것을 제외하면 어떤 특정한 의미도 가지고 있지 않지만 이정표 수로 자리매김했다. 물리학적으로 구골은 전자 질량 대비 가시 우주visible universe의 질량비보다 큰 수다. 큰 수를 만드는 방법을 알고 있다면 그것보다 더 큰 수도 얼마든지 만들 수 있다. 캐스너와 그의 조카 시로타가 만들어낸 또 다른 수는 구골플렉스다(10구골). 종이 위에 이 수를 다 쓴다는 것이 불가능할 뿐 아니라 우주에도 이 수를 담을 수 있는 공간이나 재료는 없다.
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1810년 《오만과 편견》의 다아시의 소득은 2016년 시점보다 72배 많다. 당시 년 소득 1만 파운드를 오늘날의 가치로 환산하면 자그마치 72만 파운드약 10억 8천만 원가 된다는 얘기다. 이는 분명 큰 수이고 그 정도면 다아시가 상위 1% 고소득층에 속하기에 충분할 것이다
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전 세계 국가들의 평균 인구는 약 3,200만 명이다. 하지만 그 수는 위의 도표에서 가운데 구간에 속하지 않는다. 인구가 평균보다 큰 국가는 40개국뿐이고, 나머지 189개국의 인구는 3,200만 명보다 작다. 자료가 불균형한 분포를 보이므로 평균이 유용한 기준이 되지 못한다. 이 자료의 중앙값은 약 550만이다. 즉, ‘일반적인 국가’의 인구수는 550만 명이며 이와 비슷한 크기의 국가는 핀란드와 슬로바키아다.