해석학은 미분적분학의 수학적 기초를 세우며 발전한 학문으로, 수학의 전 분야에 영향을 끼치고 있다. 더불어 물리·공학·경제 등 함수를 깊게 다루는 분야에서도 해석학을 다루고 있어, 해석학은 다양한 분야에서 의미를 가진다고 할 수 있다. 그러나 이제 막 ‘진정한’ 수학 공부를 시작한 해석학 초심자를 맞이하는 첫 관문은 그리 호락호락하지 않다. 미분적분학에서 당연하다고 생각했던 극한 개념부터 다시 정의하니 쩔쩔매기 일쑤다. 기존 해석학 교재가 아직도 어려워서 고민이라면, 〈해석학 첫걸음〉으로 시작해보자.

〈해석학 첫걸음〉(원제 : Understanding Analysis, 2nd edition)은 한 학기용 일변수 해석학 교재이며, 초판과 2판 모두 해외 독자들에게 큰 호평을 받고 있다. 초판에서는 ‘이 책에 설명이 너무 잘 되어 있어 위험한 책이다.’라고 소개할 정도로 해석학 초심자에게 왜 해석학을 공부해야 하는 이유를 명확하게 제시한다. 또한, 미국수학협회(Mathematical Association of America, MAA)에서 학부생에게 추천하는 해석학 교재이기도 하다.

여러분은 이 책을 통해 해석학은 단지 미분적분학을 정교하게 고친 학문이 아님을 알 수 있을 것이다. 미분적분학에서 배운 증명이 왜 엄밀하지 않았는지 살펴보자. 실수가 얼마나 복잡한지, 다양한 수렴 조건이 얼마나 미묘한 차이를 담고 있는지, 무한의 역설 뒤에 숨은 지적 희열이 무엇인지 느낄 수 있다.

해석학을 공부해야 하는 이유를 알고 싶다면 이 책을 펼쳐보자. 직관과 논증을 오가며 해석학이 완성되는 신비로운 경험을 할 수 있다. 일변수 해석학에서 꼭 다루어야 하는 필수 주제만 엄선하여 초심자에게 건네는 따스한 손길을 마주 잡아보자.